八年级数学 一次函数 解应用题专题练习.docx

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八年级数学一次函数解应用题专题练习

一次函数解应用题专题练习

1．据环保中心观察和预测：

发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．

（1）当t=3时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；

（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？

如果不会，请说明理由．

2．甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出

发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t

（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：

（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；

（2）乙车到达B地后以原速立即返回．

①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；

②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的

零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件

只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

4．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它

们的载客量和租金如表．

甲种客车

乙种客车

载客量（座/辆）

60

45

租金（元/辆）

550

450

（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的

函数表达式；

（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

5．A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．

（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．

（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．

6．“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别

为：

甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过

500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．

（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；

（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；

（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．

7．某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：

A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．

（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．

（2）求a，b的值．

（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．

8．如图

（1），公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶

向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图

（2）所示．

（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求出v2的值；

（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时

x的值．

9．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．

（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；

（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？

请说明理由．

10．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即

以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示，

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

11．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品

牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．

（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．

（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若

A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？

12．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为

（ps+60q•）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．

（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．

（2）若p=1，q=0.5，求该车行驶的平均速度．

13．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速

经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．

（1）填空：

A、C两港口间的距离为km，a=；

（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；

（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？

14．重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公

山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y甲（千米），y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了小时；

（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．

15．某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60

件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售

A品牌x件．

（1）写出y关于x的函数关系式．

（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？

（3）在

（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？

A

B

成本（元/件）

120

85

利润（元/件）

60

30