河北省邢台市高三一模考试理科数学试题及答案.docx
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河北省邢台市高三一模考试理科数学试题及答案
2014年邢台市普通高考模拟考试
理科数学参考答案及评分标准
(Ⅱ)记,其中
由正弦定理得,,………8分
,
其中,……10分
可以取到
因此的最大值为……………………12分
18.解析:
(Ⅰ)第二组的频率为,
所以高为
·
频率分布直方图如下:
·
·
·
………………2分
·
·
·
·
第一组的人数为,频率为,所以
第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为,所以
第四组的频率为,第四组的人数为
所以………………6分
(Ⅱ)因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:
30=2:
1,
所以采用分层抽样法抽取18人,岁中有12人,岁中有6人,随机变量
,
所以随机变量的分布列为
X
0
1
2
3
P
………10分
∴数学期望………………12分
19.(Ⅰ)证明:
由四边形为菱形,,可得△为正三角形.
因为为的中点,所以.又,因此.………2分
因为,,所以.而,
且,所以,又.
所以…………………4分
(Ⅱ)解:
为上任意一点,连接.由(Ⅰ)知,
则为直线与平面所成的角.
所以当最短时,最大,
即当时,最大.
此时
.又,所以所以………6分
解法一:
因为,,
所以.
过作于,则,
过作于,连接,
则为二面角的平面角,………8分
在Rt△中,,,………10分
又是的中点,在Rt△中,,
又
在Rt△中,
即所求二面角的余弦值为……………12分
解法二:
由(Ⅰ)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标
系,又分别为的中点,所以,
,
所以………8分
设平面的一个法向量为
………10分
所以,故为平面的一个法向量.
又,所以.
因为二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为.………12分
20解:
(Ⅰ)设椭圆的方程为,则,①
∵抛物线的焦点为,∴, ②……2分
又,③
由①、②、③得,
所以椭圆的方程为……………………4分
(Ⅱ)依题意,直线的斜率为-1,由此设直线的方程为,
代入椭圆的方程,得,
由△,得……………….6分
记、,
则,
圆的圆心为,
半径,…………8分
当圆与轴相切时,,
即,,……………….10分
当时,直线的方程为,
此时,,圆心为(2,1),半径为2,
圆的方程为;
同理,当时,直线的方程为,
此时,,圆心为(-2,-1),半径为2,
……………………………………12分
21.解:
(Ⅰ)的定义域为
…………2分
当时,,则在内单调递减…………4分
当时,,,单调递减;
,,单调递增………………………6分
(Ⅱ)当时,由
(1)可知在内单调递减,在内单调递增
,………8分
即,
令
而,
易知时,取得最大值,即………10分
∴
…………………12分
22.解:
(Ⅰ)由是圆的切线,因此=,
在等腰中,,可得,所以
.………………5分
(Ⅱ)
,由切割线定理可知,
,则,又,可得.……10分
23.解:
(Ⅰ)曲线的普通方程为
直线的参数方程为……………………………5分
(Ⅱ)将的参数方程为代入曲线的方程得:
……………………………………10分
24.解:
(Ⅰ)当时,不等式为
当时,不等式即,
当时,不等式即,
综上,不等式的解集为……………………………………5分
(Ⅱ)
当时,单调递减,无最小值;
当时,在区间上单调递减,在上单调递增,
处取得最小值
当时,单调递增,无最小值;
综上,…………………………………………………………10分