高中数学新课程创新教学设计案例(共50课时)Word文档下载推荐.doc

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在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？

“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，4.请写出“小于10”的所有自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这些可以构成一个集合5.什么是集合？

二、建立模型1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）

（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集

（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素（3）集合中的元素与集合的关系：

a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作aA；

a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作aA例：

设B1，2，3，则1B，4B2.集合中的元素具备的性质

（1）确定性：

集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的

（2）互异性：

集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的例：

若集合Aa，b，则a与b是不同的两个元素（3）无序性：

集合中的元素无顺序例：

集合1，2与集合2，1表示同一集合3.常用的数集及其记法全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+；

全体整数的集合简称整数集，记作Z；

全体有理数的集合简称有理数集，记作Q；

全体实数的集合简称实数集，记作R4.集合的表示方法问问题题如何表示方程x23x20的所有解？

（1）列举法列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法例：

x23x20的解集可表示为1，2

（2）描述法描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法例：

x23x20的解集可表示为xx23x20不等式x32的解集可表示为xx32Venn图法例：

x23x20的解集可以表示为（1，2）5.集合的分类

（1）有限集：

含有有限个元素的集合例如，A1，2

（2）无限集：

含有无限个元素的集合例如，N（3）空集：

不含任何元素的集合，记作例如，xx210，xR注：

对于无限集，不宜采用列举法三、解释应用例例题题1.用适当的方法表示下列集合

（1）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数

（2）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l0）的所有点P（3）在平面a内，线段AB的垂直平分线（4）不等式2x82的解集2.用不同的方法表示下列集合

（1）2，4，6，8

（2）xx2x10（3）xN3x73.已知AxN66xN试用列举法表示集合A（A0，3，5）4.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合练练习习1.用适当的方法表示下列集合

（1）构成英语单词mathematics（数字）的全体字母

（2）在自然集内，小于1000的奇数构成的集合（3）矩形构成的集合2.用描述法表示下列集合

（1）3，9，27，81，

（2）四、拓展延伸把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述

（1）（x，y）yx21，xR

（2）yyx21，xR（3）（x，y）yx21，xR（4）xyx21，yN*点点评这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；

从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点这样做，通俗易懂，使学生便于学习和掌握例题、练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识22集合之间的关系集合之间的关系教材分析教材分析集合之间的关系是集合运算的基础和前提，是用集合观点理清集合之间内在联系的桥梁和工具这节内容是对集合的基本概念的深化，延伸，首先通过类比、实例引出子集的概念，再结合实例加以说明，然后通过实例说明子集包括真子集和两集合相等两种情况这节内容的教学重点是子集的概念，教学难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学目教学目标1.通过对子集概念的归纳、抽象和概括，体验数学概念产生和形成的过程，培养学生的抽象、概括能力2.了解集合的包含、相等关系的意义，理解子集、真子集的概念，培养学生对数学的理解能力3.通过对集合之间的关系即子集的学习，初步体会数学知识发生、发展、运用的过程，培养学生的科学思维方法任任务分析分析这节内容是在学生已经掌握了集合的概念和表示方法以及两个实数之间有大小关系的基础上，进一步学习和研究两个集合之间的关系，采用从实例入手，由具体到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具体、特殊的方法，知识的产生、发生比较自然，易于学习、接受和掌握；

采用分类讨论的方法阐述子集包括真子集、等集（两集合相等）两种情况，这可以使学生更好地认识子集、真子集、等集三者之间的内在联系教学教学设计一、问题情境1.元素与集合之间的关系是什么？

元素与集合是从属关系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为xA若一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为xA2.集合有哪些表示方法？

列举法，描述法，Venn图法数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？

先看下面两个集合：

A1，2，3，B1，2，3，4，5它们之间有什么关系呢？

二、建立模型1.引导学生分析讨论集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素集合B中的元素4，5不是集合A中的元素2.与学生共同归纳，明晰子集的定义对于上述问题，教师点拨，A是B的子集，B不是A的子集子集：

对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA），就说集合A是集合B的子集用符号语言可表示为：

如果任意元素xA，都有xB，那么AB规定：

空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A，有A3.提出问题，组织学生讨论给出三个集合：

A1，2，3，B1，2，3，4，5，C1，2，3

（1）A是B的子集吗？

B是A的子集吗？

（2）A是C的子集吗？

C是A的子集吗？

4.教师给出真子集与两集合相等的定义上述问题中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不属于集合A，这时，我们就说集合A是集合B的真子集；

集合A是集合C的子集，且集合A与集合C的元素完全相同，这时，我们就说集合A与集合C相等真子集：

如果集合A是集合B的子集，即AB，并且B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，记作AB或BAAB的Venn图为两集合相等：

如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即AB，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A中的元素，即BA，那么就说集合A等于集合B，记作ABAB的Venn图为思考：

设A，B是两个集合，AB，AB，AB三者之间的关系是怎样的？

5.子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知：

（1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC

（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC（3）AA（4）空集是任何非空集合的真子集三、解释应用例例题题1.用适当的符号（，）填空

（1）3_1，2，3

（2）5_5（3）4_5（4）a_a，b，c（5）0_（6）a，b，c_b，c（7）_0（8）_（9）1，2_2，1（10）Gxx是能被3整除的数_Hxx是能被6整除的数2.写出集合a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集3.说出下列每对集合之间的关系

（1）A1，2，3，4，B3，4

（2）Pxx21，Q-1，1（3）N，N*（4）CxRx2-1，D0练练习习1.用适当的符号（，）填空

（1）a_a

（2）b_a（3）_1，2（4）a，b_b，a（5）A1，2，4_Bxx是8的正约数2.求下列集合之间的关系，并用Venn图表示Axx是平行四边形，Bxx是菱形，Cxx是矩形，Dxx是正方形拓展延伸拓展延伸填表表表2-1集合集合中元素的个数子集的个数真子集的个数a1a，b2a，b，c3a，b，c，d4

（1）你能找出“集合中元素的个数”与“子集的个数”、“真子集的个数”之间关系吗？

（2）如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集个数与真子集个数的公式吗？

（用n表达）点点评这篇案例结构严谨，思路清晰，概念和关系的引出注重从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程具体地说就是，先结合实例研究两个具体集合的关系，从而引出子集的定义，然后再结合实例说明AB，包括AB，AB两种情况，再给出真子集、等集的定义这样的处理方式，符合学生的认知规律，符合新课程的理念，例题与练习由浅入深，注重数形结合，使学生从不同角度加深了对集合之间的关系的理解拓展延伸注重培养学生从特殊到一般地解决数学问题的能力值得注意的是，在引出子集定义时，最好明确指出，集合之间的“大小”关系实质上就是包含关系33逻逻辑辑联联结结词词教材分析教材分析在初中阶段，学生已接触了一些简单命题，对简单的推理方法有了一定程度的了解在此基础上，这节课首先从简单命题出发，给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的概念，然后借助真值表，给出判断复合命题的真假的方法在高中数学中，逻辑联结词是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点因此，在教学过程中，除了关注和初中知识密切的联系之外，还应借助实际生活中的具体例子，以便于学生理解和掌握逻辑联结词教学重点是判断复合命题真假的方法，难点是对“或”的含义的理解教学目教学目标1.理解逻辑联结词“或”、“且”、