初中数学竞赛一次函数Word格式.docx
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图像的大致位置
经过象限
第一二三象限
第一三四象限
第一二四象限
第二三四象限
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y随x增大而减小
四.一次函数与一元一次方程的关系
直线与x轴交点的横坐标,就是一元一次方程的解.求直线与x轴交点时,可令,得到方程,解方程得,直线交x轴于,就是直线与x轴交点的横坐标.
五.一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数,)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:
当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围.
六.一次函数与二元一次方程(组)的关系
一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程,直线上有无数个点,每个点的横纵坐标都满足二元一次方程,因此二元一次方程的解也就有无数个.
典型例题
一.基础训练
【例1】已知函数,
(1)为何值时,这个函数是一次函数;
(2)为何值时,这个函数是正比例函数.
【例2】已知正比例函数(),点在函数上,则随着的增长而_______(增长或减少).
【例3】求直线与轴和轴的交点,并画出这条直线.
【例4】若一次函数的图像经过点,求该函数图象的解析式.
【例5】已知一次函数的图像经过点与.求这个一次函数的解析式.
【例6】一次函数,值随增大而减小,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【例7】一次函数的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【例8】正比例函数的图象一定通过()
A.原点和(,)B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、三或第二、四象限
二.巩固提高
【例9】
(1)已知直线不经过第二象限,求的取值范围.
(2)已知一次函数的图象不经过第一象限,求的取值范围.
【例10】若直线与直线平行,且在轴上的交点坐标为,求和的值.
【例11】
(1)将直线向上平移个单位后,所得直线的表达式是多少?
(2)将直线向右平移个单位后,所得直线的表达式是多少?
【例12】已知函数的图象如图,则的图象可能是()
【例13】已知一次函数,求字母、为何值时:
(1)随的增大而增大;
(2)图象不经过第一象限;
(3)图象经过原点;
(4)图象平行于直线y=-4x+3;
(5)图象与y轴交点在x轴下方.
【例14】已知整数满足,,对任意一个,都取,中的较小值,则的最大值是()
A.B.C.D.
【例15】根据下列要求分别写出相应的函数关系式:
(1)与正比例,其图象过点;
(2)函数的图象过原点.
【例16】对于一次函数.
(1)若其图象经过经过第一、三、四象限,化简;
(2)若函数为正比例函数,且与的图象关于轴对称,求的值.
【例17】一次函数的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则的值是多少?
【例18】已知一次函数的图象经过点,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的解析式.
【例19】已知四条直线,,和所围成的四边形的面积是,求的值.
【例20】一个一次函数的图像与直线平行,与轴、轴的交点分别为、,并且过点,则在线段上(包括端点、),横、纵坐标都是整数的点有多少个?
三.一次函数与一元一次方程综合
【例21】已知直线和交于轴上同一点,的值为()
A. B. C. D.
【例22】已知一次函数的图象经过点,,则不求的值,可直接得到方程的解是______.
四.一次函数与二元一次方程(组)综合
【例23】已知直线与的交点为(,),则方程组的解是________.
【例24】已知方程组(为常数,)的解为,则直线和直线的交点坐标为________.
五.一次函数与一次不等式综合
【例25】已知一次函数.画出它的图象,求出当为何值时,,,.
【例26】已知,.当时,x的取值范围是()
A. B. C. D.
【例27】已知一次函数
(1)当取何值时,函数的值在与之间变化?
(2)当从到3变化时,函数的最小值和最大值各是多少?
【例28】若解方程得,则当x_________时直线上的点在直线上相应点的上方.
【例29】如图,直线经过,两点,则不等式的解集为______.
【例30】一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是()
【例31】已知一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是()
【例32】一次函数与的图象如图,则下列结论①;
②;
③当时,中,正确的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
作业
1.一次函数经过点及点,求,.
2.一次函数的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知是整数,且一次函数的图像不经过第二象限,则_______.
4.把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象,所得的两条直线平行,则此方程组()
A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能
5.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解集为______.
6.如图所示的是函数与的图象,求方程组的解关于原点对称的点的坐标是________.
7.一次函数(是常数,)的图象如图所示,则不等式的解集是()
8.已知,且,则关于自变量的一次函数的图象一定经过第几象限?
9.已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A(2,0),求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积.
10.b取什么整数值时,直线与直线的交点在第二象限?
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思维的发掘能力的飞跃