八年级下相似图形总复习Word文档下载推荐.doc
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3.相似三角形的判定
l
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
l
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
l（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
l（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4.相似三角形的性质
l
（1）对应边的比相等，对应角相等.
l
（2）相似三角形的周长比等于相似比.
l（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
l（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.
5.三角形中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线性质:
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
6.梯形的中位线定义：
梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.
梯形的中位线性质:
梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.
7.相似三角形的应用:
１、利用三角形相似，可证明角相等；
线段成比例（或等积式）；
２、利用三角形相似，求线段的长等
3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。
如求河的宽度、求建筑物的高度等。
（三）位似:
位似:
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.
位似性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
二、经典例题
例1.如图在4×
4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：
∠ABC=______，BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否相似？
例2.如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．
例3.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（）
A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米
例4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
_
A
B
C
E
F
D
例5.如图，已知四边形BDFE是菱形，DC=BD，且DC=4，求AE的长度
例6.如图，在△ABC中，AB=14，AC=6，在AC上取一点D，使AD=3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，则AE的长度为多少？
三．课堂训练
（一）选择题
1．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则（ ）
（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD
题2题4题5
3．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
4．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
5．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（ ）
（A）∠APB＝∠EPC （B）∠APE＝90°
（C）P是BC的中点（D）BP︰BC＝2︰3
6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：
（1）∠B＋∠DAC＝90°
；
（2）∠B＝∠DAC；
（3）＝；
（4）AB2＝BD·
BC
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（ ）
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
题6题7题8
7．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°
，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（ ）
（A）AE⊥AF （B）EF︰AF＝︰1（C）AF2＝FH·
FE （D）FB︰FC＝HB︰EC
8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）
（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长
（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
（C）△ABE∽△DEC（D）△ABE∽△EBC
9．如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于（ ）
（A）4︰10︰25 （B）4︰9︰25 （C）2︰3︰5 （D）2︰5︰25
题9题10题11
10．如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（ ）．
（A）5︰12 （B）9︰5 （C）12︰5 （D）3︰2
11．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为（ ）
（A）2︰1 （B）3︰2 （C）3︰1 （D）5︰2
12．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（ ）
（A）4cm、cm （B）5cm、cm（C）4cm、2cm （D）5cm、2cm
题12
（二）填空
13．已知线段a＝6cm，b＝2cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与
a－b的比例中项是_____cm．
14．若＝＝＝－m2，则m＝______．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．
16．如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______．
题16题17题18
17．如图，AB∥CD，图中共有____对相似三角形．
18．如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________．
题19题20题21
20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则
△ABC的面积是______．
21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD
面积是_________．
22．如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8cm，AD＝8cm，BC＝14cm，
则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．
（三）解答题
23.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10×
10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．
24.已知：
如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．求证＋＝1
25.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：
（1）DG2＝BG·
CG；
（2）BG·
CG＝GF·
GH．
26.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．
（1）△AEF与△EFC是否相似？
若相似，证明你的结论；
若不相似，请说明理由；
（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；
若不存在，说明理由．
27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，BC＝6cm，CA＝8cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的
速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使S△BCP＝S△ABC？
28.如图，小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．
29.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示）,已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
30.
（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。
求证：
AE//BC；
（2）如图二，将
（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。
所作△EDC改成相似于△ABC。
请问：
是否仍有AE//BC？
证明你的结论。
O
P
X
Y
Q
31.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：
点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么：
（1）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折
后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，
并说明理由。
（3）当为何值时，△POQ与△AOB相似？
32.如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．
33.已知：
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：
BP2＝PE·
PF．
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