人教版初三数学试题温州市初三数学竞赛选拔试卷Word格式.doc
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,则关于数据的说法:
①方差为S2;
②平均数为2;
③平均数为4;
④方差为4S2。
其中正确的说法是()
(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④
7、一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°
<
α<
180°
)。
被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为()
(A)72°
(B)108°
或144°
(C)144°
(D)72°
或144°
8、如图,已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切,且均与直线l相切.若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0<
c<
a<
b),则a、b、c一定满足的关系式为()
(A)2b=a+c(B)
(C)(D)
二、填空题(每小题5分,共30分)
9、已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a的最小值是________
A
B
C
G
F
E
D
10、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别交
AD,AC于E,F.若,那么等于.
11、已知二次函数的图象与轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:
①a<
b<
0;
②2a+c>
③4a+c<
④2a-b+1.其中正确的结论是_____________.(填写序号)
12、如图,⊙O的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°
,
若=8,则AB等于.
13、某商铺专营A,B两种商品,试销一段时间,总结得到经营利润y与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=,yB=。
如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品,可获得的最大利润为___________万元。
14、在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R.则R的最小值是.
三、解答题(第15、16、17题各12分,第18题14分,共50分)
15、三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积
(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?
(2)当n≤2005时,求最大整数n
16、某公交公司停车场内有15辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),
以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到几点时,停车场内第一次出现无车辆?
17、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形。
原三角形的一个内角为36°
,求原三角形的最大内角的所有可能值。
18、已知A1、A2、A3是抛物线上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴,垂足为B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C.
(1)如图18-1,若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,求线段CA2的长;
(2)如图18-2,若将抛物线改为抛物线,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段CA2的长;
(3)若将抛物线改为抛物线,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,请猜想线段CA2的长(用、、表示,并直接写出答案).
图18-2
A1
A2
A3
B1
B2
B3
O
x
y
图18-1
2007初三数学竞赛选拔试题(参考答案)
一、选择题:
1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D提示:
如图,有且只有右边两种情况,
8、D
二、填空题:
9、95;
设方程的两个根为x,x,则x+x=a,xx=b
∴xx-(x+x)=b-a=2005∴(x-1)(x-1)=2006=2×
17×
59
因为59为质数,故x-1,x-1中必有一个是59的倍数,取x-1=34,x-1=59,则x+x=95,∴a的最小值为95;
10、;
11、①②③;
12、4;
13、1.75;
14、或;
三、解答题:
15、解:
(1)x2-x-2n=(x-------------(2分)
则应有1+8n=9,25,49,81,121,169-----------------------------------------(4分)
相应解得n=1,3,6,10,15,21,28,36(舍去)……
故当1≤n≤30时,满足条件的整数n有7个--------------------------------(6分)
(2)观察数列1,3,6,10,……发现
1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4……------------------------(8分)
故n=1+2+3+……+k≤2005
∴≤2005
验证得当k=62时,n取最大值为1953---------------------------------------(12分)
16、解:
设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆,此时总共出车S辆,进场车y辆,则
---------------------------------------------(6分)
∴,解得.-------------------(8分)
∵S为正整数,∴S=56,即到第56辆车开出后,停车场内第一次出现无车
辆.此时,6+=11.5(时)
答:
到11时30分时,停车场内第一次出现无车辆.--------------------------(12分)
17、解:
不妨设△ABC中∠B=36°
.
(1)若剖分线不过点B。
不妨设剖分线为AD,此时,△BAD是(36°
,36°
,108°
)或者(36°
,72°
)的三角形。
若△BAD是(36°
)的三角形,则△CAD或者是(144°
,18°
)(如图1),或者是(72°
,54°
)(如图2),或者是(36°
)(如图3、4)。
-------------------(6分)
(2)若剖分线过点B。
不妨设剖分线为BE,那么,△ABE必定是(132°
,24°
),△CBE是(156°
,12°
)的三角形(如图5)。
所以,原三角形的最大内角可能是72°
,90°
,126°
,132°
。
----------(12分)
18、解:
(1)方法一:
∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,
∴A1B1=,A2B2=,A3B3=.
设直线A1A3的解析式为y=kx+b.∴解得
∴直线A1A3的解析式为.
∴CB2=2×
.∴CA2=CB2-A2B2=.
方法二:
∴A1B1=,A2B2=,A3B3=.
由已知可得A1B1∥A3B3,∴CB2=(A1B1+A3B3)=.
∴CA2=CB2-A2B2=.---------------------------------------------(4分)
(2)方法一:
设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1.
则A1B1=,A2B2=,A3B3=.
设直线A1A3的解析式为y=kx+b.
∴解得
∴直线A1A3的解析式为.--------------------------------(8分)
∴CB2=.
∴CA2=CB2-A2B2=.-----------------------------------(10分)
设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1.
则A1B1=,A2B2=,A3B3=
由已知可得A1B1∥A3B3,∴CB2=(A1B1+A3B3)
==
.∴CA2=CB2-A2B2=.
(3)当a>0时,CA2=a;
当a<0时,CA2=-a.---------------------------------(14分)