类比推理教案Word文档格式.doc
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针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；
在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们结合实际、大胆联想，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；
在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解；
在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历逻辑推理的发现之旅.
课时安排：
1课时.
四、教学设想
教学基本流程
设计意图与评述
创设情境、引出课题
温故知新、承前启后
师生合作、共探新知
讨论探究、例题演练
课堂小结、布置作业
建构主义要求教师通过问题为载体，以学生活动为主线展开教学，尊重“受体”知识的建构过程.
本节课的总体设计思想是建构主义的.首先通过对鲁班发明锯子的传说，创设情境，激发兴趣.
然后回顾归纳推理的概念及其特点，为类比推理的介绍及学习做好准备.
最后通过例题分析、课堂小结，分享成长体会，达到教学目的.
1、创设情境、引出课题 ——鲁班发明锯子
教学过程
设计意图与反思
从一个传说说起：
春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
他的思路是这样的：
茅草是齿形的；
茅草能割破手.
我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的.
本节课的内容相对简单，学生在初中已经有所涉及，如何激发学生的学习兴趣、主动参与课堂，是教学的一大难点.
点出“从功能上的相似到形状上的相似”.
故事性较强的传说，能够激发学生的学习兴趣，调动听课者情绪，以饱满的精神参与课堂.
2、温故知新、承前启后——初步认识类比推理
设计意图与反思
2.1复习归纳推理概念
（1）归纳推理是部分到整体，个别到一般的推理
（2）归纳推理的一般步骤：
实验观察、概况推广、猜测一般性结论
（3）归纳推理的特点
2.2讨论：
鲁班发明锯子的推理过程是归纳推理吗？
生活中，有许多不同推理应用的例子.你能举出现实生活中这类推理的实例吗？
2.3例1：
试根据等式的性质猜想不等式的性质.
等式的性质：
猜想不等式的性质：
（1）a=bÞ
a+c=b+c;
（1）a＞bÞ
a+c＞b+c;
（2）a=bÞ
ac=bc;
（2）a＞bÞ
ac＞bc;
（3）a=bÞ
a2=b2;
（3）a＞bÞ
________.
问：
这样猜想出的结论是否一定正确？
例2：
根据实数加法的性质猜想实数乘法的性质.
加法的性质：
猜想乘法的性质：
1）1）
2）2）
3）3）
4）4）
本节课是章节的第二课时，新中有旧，有许多理论知识需要介绍，颇显繁琐.在课堂中如何组织这部分内容的教学，考验了教师教学的基本功.
对归纳推理的概念，笔者直接利用多媒体展示出来，重点放在对生活中的实例的比较讨论上，调动了同学们的积极性，活跃了气氛.在实际教学中，学生总能想到一些奇特的例子，生动活泼，出人意料.
第一个例题，鼓励同学们抢答，或一起回答，突出参与意识.
第二个例题，在运算性质的类比中加入了变化，从而深入浅出的展示了类比推理的广泛应用，并进一步体会“两类对象在其他方面的相同或相似”.
3、师生合作、共探新知——进一步体会类比推理
3.1类比推理：
这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；
或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
3.2类比推理的一般步骤：
⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶检验猜想.即
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
3.3类比推理与归纳推理的区别与联系.
概念总结、特征概括是本节课的重要环节，也是归纳推理的再次应用.
通过对学生真实的思维过程和数学发现活动的典型案例的分析，让学生形成反思的意识，养成反思的良好习惯.
推理方法是基本的数学方法和思维方法，它是从数学活动过程中抽象出来的.在教学中不仅要重视对其特点进行静态分析，更要重视其被抽象出来的过程，从而正确地理解和运用它，达到从整体上提高数学思维能力的目的.
4、讨论探究、例题演练——两类常见应用
例3：
已知等差数列中的加、减、乘、除运算与等比数列中的乘、除、乘方、开方对应.已知等差数列有下列性质：
（1）定义：
；
（2）通项：
（3）前n项和：
（4）等差中项：
（5）
通过类比，写出等比数列的性质______________________________.
例4：
试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义：
平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.
球的定义：
到一个定点的距离等于定长的点的集合.
圆球
弦←→截面圆
直径←→大圆
周长←→表面积
面积←→体积
圆的性质
球的性质
圆心与弦（不是直径）的中点的连线垂直于弦
球心与截面圆（不是大圆）的圆点的连线垂直于截面圆
与圆心距离相等的两弦相等；
与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长
与球心距离相等的两截面圆相等；
与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大
圆的切线垂直于过切点的半径；
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
球的切面垂直于过切点的半径；
经过球心且垂直于切面的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
经过切点且垂直于切面的直线必经过球心
o
A
B
C
练习：
类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中相应的结论．
s2
s1
s3
S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
猜想:
例3有已学知识做铺垫，较易掌握.此题目的在于加深对类比推理的掌握及应用.
要求将对象的相似性用语言确切地表述出来.
然后进行推测，得出猜想.
最后检验这个猜想.
类比推理的特点是“先比后推”.“比”是类比的基础，“比”既要“比”共同点也要“比”不同点.
类比推理的作用是“由此及彼”.若将“此”看作前提，“彼”看作结论，那么类比思维的过程就是一个推理过程.
例4可以看成是系统间的类比.从现代学的角度看，类比就是两个具有同构关系的模型间的推理.数学发现活动中的类比绝大多数都是这类类比.
从平面到空间的类比是常见题型.掌握其基本策略之余，还要注意有些不仅是结论的类比，而且是思维过程方法的类比.
在具体解题中，也要注意适当结合已知结论加以应用，可达到事倍功半的效果.
乘热打铁，强化应用，掌握技巧，熟练解题.
5、课堂小结、布置作业
课堂小结
1．类比推理是从特殊到特殊的推理.类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.
2．类比推理的一般步骤.
课后任务：
（作业）书P66，练习1、2、3
（课后思考）书P67，阅读材料
引导学生总结本节课所学内容，并分享自己的一些体会（鼓励同学们自由发言）.
分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；
选做题旨在提高能力，活学活用.
五、教学评价
1、教学内容:
类比推理作为合情推理的第二课时，必须把学生的认知力引导到类比上来，让学生理解并区分两类合情推理.
故事形式开讲————激发学习兴趣
生活实例讨论————学生全情投入
例题演练巩固————延续求知热情
课堂小结反思————分享自身成长
2、教学理念：
始终贯彻以学生为中心的教育理念.关注学生的认知过程，重视学生的自由发挥，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的愉悦.同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题，给予适时点拨.
在教学设计中，我突显了教学的有效性：
引导学生.
3、教学预想：
“类比推理”概念枯燥抽象，学生似懂非懂，道理似易实难.题目浅深度难以把握，而且对具体题目的处理，没有确信的统一方法.思辨之美，难以体会.
笔者根据新课程标准的要求，更多的专注于推理的形式，引用多个实例，带领学生亲历思维过程即推理过程，真正理解推理概念.同时，笔者也希望通过这节课的教学，能让学生体会数学和生活的联系，体会数学应用的广泛性，认识数学的文化价值.
当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇；
利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理；
科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;
1）火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;
2）有大气层,在一年中也有季节变更;
3）火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想;
火星上也可能有生命存在.等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在其他方面的广泛应用.
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