山东省德州市中考数学试卷含答案解析版Word文件下载.docx
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5.(4分)(2018•德州)已知一组数据:
6,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
6.(4分)(2018•德州)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是( )
A.图① B.图② C.图③ D.图④
7.(4分)(2018•德州)如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
8.(4分)(2018•德州)分式方程xx-1﹣1=3(x-1)(x+2)的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=﹣1 D.无解
9.(4分)(2018•德州)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°
的扇形,则此扇形的面积为( )
A.π2m2 B.32πm2 C.πm2 D.2πm2
10.(4分)(2018•德州)给出下列函数:
①y=﹣3x+2;
②y=3x;
③y=2x2;
④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是( )
A.①③ B.③④ C.②④ D.②③
11.(4分)(2018•德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”
根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为( )
A.84 B.56 C.35 D.28
12.(4分)(2018•德州)如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°
,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:
①OD=OE;
②S△ODE=S△BDE;
③四边形ODBE的面积始终等于433;
④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:
本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分。
13.(4分)(2018•德州)计算:
|﹣2+3|= .
14.(4分)(2018•德州)若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2= .
15.(4分)(2018•德州)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 .
16.(4分)(2018•德州)如图,在4×
4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是 .
17.(4分)(2018•德州)对于实数a,b,定义运算“◆”:
a◆b=&
a2+b2,a≥b&
ab,a<b,例如4◆3,因为4>3.所以4◆3=42+32=5.若x,y满足方程组&
4x-y=8&
x+2y=29,则x◆y= .
18.(4分)(2018•德州)如图,反比例函数y=3x与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A,点B的坐标为(﹣3,0),点P是y轴左侧的一点,若以A,O,B,P为顶点的四边形为平行四边形,则点P的坐标为 .
三、解答题:
本大题共7小题,共78分。
解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(8分)(2018•德州)先化简,再求值x-3x2-1÷
x-3x2+2x+1﹣(1x-1+1),其中x是不等式组&
5x-3>3(x+1)&
12x-1<9-32x的整数解.
20.(10分)(2018•德州)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻,体育,动画,娱乐,戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
21.(10分)(2018•德州)如图,两座建筑物的水平距离BC为60m,从C点测得A点的仰角α为53°
,从A点测得D点的俯角β为37°
,求两座建筑物的高度(参考数据:
sin37°
≈35,cos37°
≈45,tan37°
≈34,sin53°
≈45,cos53°
≈35,tan53°
≈43).
22.(12分)(2018•德州)如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是BF的中点.
(1)求证:
AD⊥CD;
(2)若∠CAD=30°
,⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE﹣EC﹣CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14,3≈1.73,结果保留一位小数).
23.(12分)(2018•德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;
每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:
台)和销售单价x(单位:
万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
24.(12分)(2018•德州)再读教材:
宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:
MN=2)
第一步,在矩形纸片一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图①中所示的AD处.
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形.
问题解决:
(1)图③中AB= (保留根号);
(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;
(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
实际操作
(4)结合图④,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
25.(14分)(2018•德州)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点,其中A(m,0)、B(4,n),该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.
(1)求m、n的值及该抛物线的解析式;
(2)如图2,若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合),分别以AP、DP为斜边,在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,连接MN,试确定△MPN面积最大时P点的坐标;
(3)如图3,连接BD、CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请直接写出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
2018年山东省德州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
【考点】14:
相反数.
【分析】根据相反数的定义,即可解答.
【解答】解:
3的相反数是﹣3,故选:
C.
【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义.
【考点】R5:
中心对称图形;
P3:
轴对称图形.
【专题】558:
平移、旋转与对称.
【分析】观察四个选项中的图形,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.
A是中心对称图形;
B既是轴对称图形又是中心对称图形;
C是轴对称图形;
D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.
故选:
B.
【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形,牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键.
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【专题】1:
常规题型.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×
108,
D.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】48:
同底数幂的除法;
35:
合并同类项;
46:
同底数幂的乘法;
47:
幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘;
同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减;
合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变分别进行计算即可.
A、a3•a2=a5,故原题计算错误;
B、(﹣a2)3=﹣a6,故原题计算错误;
C、a7÷
a5=a2,故原题计算正确;
D、﹣2mn﹣mn=﹣3mn,故原题计算错误;
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方,关键是掌握各计算法则.
【考点】W4:
中位数;
W1:
算术平均数.
【专题】54:
统计与概率.
【分析】首先根据平均数为6求出x的值,然后根据中位数的概念求解.
由题意得6+2+8+x+7=6×
5,
解得:
x=7,
这组数据按照从小到大