十堰市中考数学试卷答案文档格式.docx

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48

49

50

51

52

车辆数（辆）

5

4

8

2

1

则上述车速的中位数和众数分别是（　B　）

A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8

6．（3分）（2017•十堰）下列命题错误的是（　C　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

7．（3分）（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（　A　）

A．90x=60x-6 B．90x=60x+6 C．90x-6=60x D．90x+6=60x

8．（3分）（2017•十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（D　　）

A．32 B．35 C．65 D．62

9．（3分）（2017•十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（　　）

A．32 B．36 C．38 D．40

【考点】规律型：

数字的变化类．菁优网版权所有

【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．

【解答】解：

∵a1=a2+a3

=a4+a5+a5+a6

=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10

=a7+3（a8+a9）+a10，

∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，

取a8=2、a9=4，

∵a5=a8+a9=6，

则a7、a10中不能有6，

若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；

若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；

若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；

综上，a1的最小值为40，

故选：

D．

【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．

10．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=3x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=43，则k的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有

【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC•BD=43列出即可求出k的值．

过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，

令x=0代入y=3x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，

令y=0代入y=3x﹣6，∴x=23，∴（23，0），∴OA=23，

∴勾股定理可知：

AB=43，∴sin∠OAB=OBAB=32，cos∠OAB=OAAB=12

设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=CFAC，∴AC=﹣233y，

∵cos∠OAB=cos∠EDB=EDBD，∴BD=2x，∵AC•BD=43，∴﹣233y×

2x=43，

∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．

　二、填空题

11．（3分）（2017•十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为　2.5×

10﹣6　．

12．（3分）（2017•十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为　1　．

13．（3分）（2017•十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°

，则∠OED=　20°

　．

14．（3分）（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°

，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=52，则BC的长为　8　．

15．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为　1＜x＜52　．

【考点】FD：

一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有

【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到BAAD=BOOC=46=23，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到OMMN=BAAD=23，得到ON=52，求得D点的横坐标是52，于是得到结论．

16．（3分）（2017•十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：

①AF⊥BG；

②BN=43NF；

③BMMG=38；

④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是　①③　．

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【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；

②易证△BNF∽△BCG，即可求得BNNF的值，即可解题；

③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；

④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题．

三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（5分）（2017•十堰）计算：

|﹣2|+3-8﹣（﹣1）2017．

解：

原式=2﹣2+1=1．

18．（6分）（2017•十堰）化简：

（2a+1+a+2a2-1）÷

aa-1．

aa-1=2（a-1）+a+2（a+1）（a-1）⋅a-1a=2a-2+a+2a（a+1）=3aa（a+1）=3a+1．

19．（7分）（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°

方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°

方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，

如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，

∵∠CAD=30°

，∠CAB=60°

，

∴∠BAD=60°

﹣30°

=30°

，∠ABD=90°

﹣60°

∴∠ABD=∠BAD，

∴BD=AD=12海里，

，∠ACD=90°

∴CD=12AD=6海里，

由勾股定理得：

AC=122-62=63≈10.392＞8，

即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

20．（9分）（2017•十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

故答案为抽样调查．

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：

6÷

90360=24件，

平均每个班244=6件，C班有10件，

∴估计全校共征集作品6×

30=180件．

条形图如图所示，

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

∴恰好抽中一男一女的概率为：

820=25．

21．（7分）（2017•十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．

（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，

∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，

解得：

k≤54，∴实数k的取值范围为k≤54．

（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，

∴（1﹣2k）2﹣2×

（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，

k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．

∴实数k的值为﹣2．

22．（8分）（2017•十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：

若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？

最大利润是多少元？

（1）根据题意，得：

y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，

∴1≤x≤12，且x为整数；

（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720

=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，

答：

超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．

23．（8分）（2017•十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．

（1）如图1，若CD=CB，求证：

CD是⊙O的切线；

（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．

（1）连接DO，CO，

∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°

，在△CDO与△CBO中，&

CD=CB&

OD=OB&

OC=OC，

∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°

，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；

（2）连接AD，

∵AB是直径，∴∠ADB=90°

，∴∠ADF+∠BDF=90°

∠DAB+∠DBA=90°

，∵∠BDF+∠BDC=90°

，∠CBD+∠DBA=90