全国中考数学压轴题精选1Word格式文档下载.doc
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c=4且解得
所以所求的抛物线的解析式为
（2）连接DQ，在Rt△AOB中，
所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=
7–5=2
因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA。
∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB
即
所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，
所以t的值是
（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小
理由：
因为抛物线的对称轴为
所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线对称
连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小
过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900
DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO
即
所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）
设直线AQ的解析式为
则由此得
所以直线AQ的解析式为联立
由此得所以M
则：
在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。
2（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
（2）当t=秒或秒时，MN=AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？
若有，求出最大值；
若没有，要说明理由．
图20
（08甘肃白银等9市28题解析）28．本小题满分12分
解：
（1）（4，0），（0，3）；
2分
（2）2，6；
4分
（3）当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ON=，S=． 6分
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，∴AD=t-4．
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4． 8分
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12--（8-t）（6-）-
=． 10分
方法二：
易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=． 8分
以下同方法一．
（4）有最大值．
当0＜t≤4时，
∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，
∴当t=4时，S可取到最大值=6；
11分
∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6． 12分
∵S=
∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 11分
显然，当t=4时，S有最大值6． 12分
说明：
只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；
否则，不给分．
3（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°
，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值
（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
图11
（08广东广州25题解析）25．
（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，
重合部分是＝
4（08广东深圳）22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请求出点F的坐标；
若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？
求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
（08广东深圳22题解析）22．
（1）方法一：
由已知得：
C（0，－3），A（－1，0）…1分
将A、B、C三点的坐标代入得…………………………2分
解得：
…………………………3分
所以这个二次函数的表达式为：
…………………………3分
C（0，－3），A（－1，0）…………………………1分
设该表达式为：
…………………………2分
将C点的坐标代入得：
…………………………3分
表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：
存在，F点的坐标为（2，－3）…………………………4分
易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）…………………………4分
由A、C、E、F四点的坐标得：
AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3）…………………………5分
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>
0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得…………6分
②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>
0），
则N（r+1，－r），
代入抛物线的表达式，解得………7分
∴圆的半径为或．……………7分
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，－3），直线AG为．……………8分
设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．
…………………………9分
当时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为，．…………………………10分
5（08贵州贵阳）25．（本题满分12分）（本题暂无答案）
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）
（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；
当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？
最大值是多少？
（6分）
6（08湖北恩施）六、（本大题满分12分）
24.如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°
，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合,点E不与点C重合）,设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图12）.在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.
G
y
x
图12
O
F
E
D
C
B
A
（4）在旋转过程中,（3）中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
（08湖北恩施24题解析）六、（本大题满分12分）
24.解:
（1）∆ABE∽∆DAE,∆ABE∽∆DCA1分
∵∠BAE=∠BAD+45°
∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠C=45°
∴∆ABE∽∆DCA3分
（2）∵∆ABE∽∆DCA
∴
由依题意可知CA=BA=
∴m=5分
自变量n的取值范围为1<
n<
2.6分
（3）由BD
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