1、c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为(2)连接DQ,在RtAOB中,所以AD=AB= 5,AC=AD+CD=3 + 4 = 7,CD = AC - AD =7 5 = 2因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQBD,所以PDB=QDB因为AD=AB,所以ABD=ADB,ABD=QDB,所以DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB,所以CDQ CAB 即所以AP=AD DP = AD DQ=5 =, 所以t的值是(3)答对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小理由:因为抛物线的对称轴为所以A(- 3,0),C(4,0)两点关于直线对称连接AQ交直线于点M,则MQ+MC的值最小过点Q作
2、QEx轴,于E,所以QED=BOA=900 DQAB, BAO=QDE, DQE ABO 即 所以QE=,DE=,所以OE = OD + DE=2+=,所以Q(,)设直线AQ的解析式为则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立由此得 所以M则:在对称轴上存在点M,使MQ+MC的值最小。2(08甘肃白银等9市)28(12分)如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3)平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒)(1) 点A的坐标是_,点C的坐标是_; (2) 当
3、t= 秒或 秒时,MN=AC;(3) 设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由图20(08甘肃白银等9市28题解析)28 本小题满分12分解:(1)(4,0),(0,3); 2分(2) 2,6; 4分(3) 当0t4时,OM=t由OMNOAC,得, ON=,S= 6分当4t8时,如图, OD=t, AD= t-4 方法一:由DAMAOC,可得AM=, BM=6- 7分由BMNBAC,可得BN=8-t, CN=t-4 8分S=矩形OABC的面积-RtOAM的面积- RtMBN的面积- RtNCO的面积=12-(8
4、-t)(6-)-= 10分方法二:易知四边形ADNC是平行四边形, CN=AD=t-4,BN=8-t7分由BMNBAC,可得BM=6-, AM=8分以下同方法一 (4) 有最大值当0t4时, 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大, 当t=4时,S可取到最大值=6; 11分 抛物线S=的开口向下,它的顶点是(4,6), S6 综上,当t=4时,S有最大值6 12分 S= 当0t8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示 11分显然,当t=4时,S有最大值6 12分说明:只有当第(3)问解答正确时,第(4)问只回答“有最大值”无其它步骤,可给1分;否则,不给分3(08广东
5、广州)25、(2008广州)(14分)如图11,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰PQR中,QPR=120,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米(1)当t=4时,求S的值(2)当,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值图11(08广东广州25题解析)25(1)t4时,Q与B重合,P与D重合,重合部分是4(08广东深圳)22如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A
6、、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OBOC ,tanACO(1)求这个二次函数的表达式(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,APG的面积最大?求出此时P点的坐标和APG的最大面积. (08广东深圳22题解析)22(1)方法一:由已知得:C(0
7、,3),A(1,0) 1分将A、B、C三点的坐标代入得 2分解得: 3分所以这个二次函数的表达式为: 3分C(0,3),A(1,0) 1分设该表达式为: 2分将C点的坐标代入得: 3分表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)(2)方法一:存在,F点的坐标为(2,3) 4分易得D(1,4),所以直线CD的解析式为:E点的坐标为(3,0) 4分由A、C、E、F四点的坐标得:AECF2,AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F,坐标为(2,3) 5分以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形F点的坐标为(2,3)或(2,3)或(4,3) 代入抛物线的表达式检验,只有(2,3)
8、符合(3)如图,当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R0),则N(R+1,R),代入抛物线的表达式,解得 6分当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r0),则N(r+1,r),代入抛物线的表达式,解得 7分圆的半径为或 7分(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2,3),直线AG为8分设P(x,),则Q(x,x1),PQ 9分当时,APG的面积最大此时P点的坐标为, 10分5(08贵州贵阳)25(本题满分12分)(本题暂无答案)某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲对有游客入住的
9、房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求:(1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式(3分)(2)该宾馆每天的房间收费(元)关于(元)的函数关系式(3分)(3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,有最大值?最大值是多少?(6分)6(08湖北恩施)六、(本大题满分12分)24. 如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90,它们的斜边长为2,若ABC固定不动,AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点
10、C重合),设BE=m,CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围. (3)以ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BDCE=DE.Gyx图12OFEDCBA (4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. (08湖北恩施24题解析)六、(本大题满分12分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分 BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA 3分 (2)ABEDCA 由依题意可知CA=BA= m= 5分 自变量n的取值范围为1n2. 6分 (3)由BD
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