中考数学总复习专题测试卷变量与函数稍难题Word文档下载推荐.docx
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A.1 B.3 C.5 D.7
4.在平面直角坐标系中,任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)规定运算:
①AB=(x1+x2,y1+y2);
②AB=x1x2+y1y2③当x1=x2且y1=y2时A=B有下列四个命题:
(1)若A(1,2),B(2,–1),则AB=(3,1),AB=0;
(2)若AB=BC,则A=C;
(3)若AB=BC,则A=C;
(4)对任意点A、B、C,均有(AB)C=A(BC)成立.其中正确命题的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限,那么m的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
6.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是()
7.如果点P为反比例函数图象上一点,PQ⊥x轴,垂足为Q,那△POQ面积为()
A.2B.4C.6D.8
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°
得到△CBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为()
A.(﹣2,)B.(,2)C.(,1)D.(﹣1,)
9.如图,二次函数()的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;
②;
③ac﹣b+1=0;
④OA•OB=.
其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
10.如图,第四象限的角平分线与反比例函数的图象交于点,已知,则该函数的解析式为(D)
ABCD
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:
②b2﹣4ac>0;
③3a+c>0;
④(a+c)2<b2,⑤ac+b>
-1;
⑥当0<
x<
1时,y随增加而减小;
⑦m(am+b)+b<
a;
其中正确的个数有(C)
11题12题14题
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.如图,抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分)
13.已知A点的坐标为(-1,3),将A点绕坐标原点顺时针90°
,则点A的对应点的坐标为
14.如图:
一次函数的图象经过A、B两点,则△AOC的面积为___________。
15.为美化小区环境,决定对小区的一块空地实施绿化,现有一长为20m的栅栏,要围成一扇形绿化区域,则该扇形区域的面积的最大值为.
16.某次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为米.
17.在函数为常数)的图象上有三点,,,则,,的大小关系是、
18.已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与y轴间的距离为12,二次函数的最值为-254,且点(3,6)在图像上,求y不大于0时x的取值范围、
三、解答题
19.今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量
分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所
示),根据图像解答下列问题:
(1)分别写出0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式;
(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;
20.已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为P(a,b),且P到原点的距离是10,求a、b的值及反比例函数的解析式。
21.如图,已知c<0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(x2>x1),与y轴交于点C.
(1)若x2=1,BC=,求函数y=x2+bx+c的最小值;
(2)过点A作AP⊥BC,垂足为P(点P在线段BC上),AP交y轴于点M.若,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.
22、在平面直角坐标系Oy中,二次函数的图象与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C.
(1)求点A的坐标;
(2)当∠ABC=45°
时,求m的值;
(3)已知一次函数=k+b,点P(n,0)是轴上的一个动点,在
(2)的条件下,过点P垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数的图象于N.若只有当﹣2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.
变量与函数章节测试题答案
一、选择题
1.C;
2.D;
3.B;
4.C;
5.B;
6.A;
7.A;
8.D;
9.B;
10.D;
11.C;
12.A
9.∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=>0,而a<0,∴,所以②错误;
∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入得,∴ac﹣b+1=0,所以③正确;
设A(,0),B(,0),∵二次函数()的图象与x轴交于A,B两点,∴和是方程()的两根,∴=,∴OA•OB=,所以④正确.
二、填空题
13.(3,1);
14.9;
15.25m2;
16.2200;
17.y3<
y1<
y2;
18.
三、计算题
19.
(1)y=x(0<
100),y=x-15(x>
100)
20.由题设,得,
,或,
21.
22.解:
(1)∵点A、B是二次函数的图象与轴的交点,
∴令=0,即m2+(m﹣3)﹣3=0解得1=﹣1,。
又∵点A在点B左侧且m>0,∴点A的坐标为(﹣1,0)。
(2)由
(1)可知点B的坐标为,
∵二次函数的图象与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,﹣3)。
∵∠ABC=45°
,∴。
∴m=1。
(3)由
(2)得,二次函数解析式为=2﹣2﹣3。
依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2。
由此可得交点坐标为(﹣2,5)和(2,﹣3),
将交点坐标分别代入一次函数解析式=k+b中,
得解得:
。
∴一次函数解析式为y=﹣2+1。