中考数学专题复习教案Word下载.doc

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镶嵌的图形在一个拼接处的特点：

几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360度】

三、平行四边形

两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成

2、平行四边形的性质：

⑴平行四边形的两组对边分别

⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线

1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】

3、平行四边形的判定：

⑴用定义判定

⑵两组对边分别的四边形是平行四边形

⑶一组对它的四边形是平行四边形

⑷两组对角分别的四边形是平行四边形

⑸对角线的四边形是平行四边形

4、平行四边形的面积：

计算公式X

【重点考点例析】

考点一：

多边形内角和、外角和公式

例1（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°

，则∠1+∠2+∠3+∠4=．

解：

由题意得，∠5=180°

-∠EAB=60°

，又∵多边形的外角和为360°

，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°

-∠5=300°

．故答案为：

300°

．

对应训练

1．（2012•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°

的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．

∵四边形的内角和为（4-2）×

180°

=360°

，∴∠B+∠C+∠D=360°

-60°

=300°

∵五边形的内角和为（5-2）×

=540°

，∴∠1+∠2=540°

-300°

=240°

，故答案为240．

考点二：

平面图形的镶嵌

例2（2012•贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　D　）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形

考点三：

平行四边形的性质

例4（2012•广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：

△AEF≌△DFC．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠D=∠EAF，

∵AF=AB，BE=AD，∴AF=CD，AD-AF=BE-AB，即DF=AE，

在△AEF和△DFC中，

，∴△AEF≌△DFC（SAS）．

3．（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，

∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，

∴平行四边形ABCD的周长为：

AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×

10=20．

4．（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：

OA=OC．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，

又∵ED=BF，∴AD-ED=BC-BF，即AE=CF，

在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．

考点四：

平行四边形的判定

例5（2012•资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？

（　C　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一组对边平行的四边形是梯形

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是矩形

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；

B．有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误；

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，

∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，

∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，

即，∴△ADE≌△DAC，∴∠E=∠C，∴∠B=∠E，AB=DE，

但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故此选项正确；

D．对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；

例6（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．

5．（2012•泰州）下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；

②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，如图所示），故该命题错误；

③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；

④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；

所以正确的命题个数为2个，故选B．

6．（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

（1）求证：

△AEM≌△CFN；

（2）求证：

四边形BMDN是平行四边形．

（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，

又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．在△AEM与△CFN中，

，∴△AEM≌△CFN；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥=CD，

又由

（1）得AM=CN，∴BMDN，∴四边形BMDN是平行四边形．

【聚焦山东中考】

1．（2012•烟台）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）。

正七边形的每一个外角度数为：

360°

÷

7=（）°

则内角度数是：

-（）°

=（）°

，故答案为：

2．（2012•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°

，则∠BCE的度数为（　　）A．53°

B．37°

C．47°

D．123°

∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°

∵∠EAD=53°

，∴∠EFA=90°

-53°

=37°

，∴∠DFC=37

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°

．故选B．

3．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（　　）

A．DF=BEB．AF=CEC．CF=AED．CF∥AE

A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：

AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；

B、当AF=CE时，有平行四边形的性质可得：

BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；

C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：

AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；

D、当CF∥AE时，有平行四边形的性质可得：

AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE．

故选C．

4．（2012•烟台）▱ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．

如图，∵平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1），

∴AB=CD=2-（-1）=3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，

∴C的坐标是（3，1），故答案为：

（3，1）．

5．（2012•济南）

（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：

DE=BF．

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°

，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF；

（2）解：

∵AB=AC，∠A=40°

，∴∠ABC=∠C==70°

又BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°

，∴∠BDC=180°

-∠DBC-∠C=75°

6．（2012•威海）

（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

AE=CF．

（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．

EI=FG．

（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠1=∠2，在△AOE和△COF中，

，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D