中考二次函数真题Word下载.doc

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乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；

丙发现函数的最小值为3；

丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．

假设甲和丙的结论正确，则，

，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4．

当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7，

∴乙的结论不正确；

当x=2时，y=x2﹣2x+4=4，

∴丁的结论正确．

∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，

∴假设成立．

B．

3．（2018•潍坊）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　）

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：

当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；

当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；

当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，

h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，

h3=4（舍去），h4=6．

综上所述：

h的值为1或6．

4．（2018•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）

A．1或﹣2 B．或 C． D．1

【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．

∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，

∵当x≥2时，y随x的增大而增大，

∴a＞0，

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，

∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，

∴3a2+3a﹣6=0，

∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．

5．（2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．

①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，

∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

6．（2018•连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　）

A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B．点火后24s火箭落于地面

C．点火后10s的升空高度为139m

D．火箭升空的最大高度为145m

【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．

A、当t=9时，h=136；

当t=13时，h=144；

所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；

B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；

C、当t=10时h=141m，此选项错误；

D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；

7．（2018•成都）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B．图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

D．y的最小值为﹣3

【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可以解答本题．

∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，

∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，

当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，

8．（2018•凉州区）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：

①ab＜0；

②2a+b=0；

③3a+c＞0；

④a+b≥m（am+b）（m为实数）；

⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；

当x=﹣1时，y=a﹣b+c；

然后由图象确定当x取何值时，y＞0．

①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴ab＜0，故正确；

②∵对称轴x=﹣=1，

∴2a+b=0；

故正确；

③∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，

∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；

当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．

故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．

故错误．

A．

9．（2018•岳阳）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）

【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．

抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），

C．

10．（2018•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．

由二次函数的图象可知，

a＜0，b＜0，

当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，

∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，

11．（2018•达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．

下列结论：

①abc＜0；

②9a+3b+c＞0；

③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；

④﹣＜a＜﹣．

其中正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．

①由开口可知：

a＜0，

∴对称轴x=＞0，

∴b＞0，

由抛物线与y轴的交点可知：

c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），

对称轴为x=2，

∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），

∴x=3时，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②正确；

③由于＜2，

且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），

∵，

∴y1＜y2，故③正确，

④∵=2，

∴b=﹣4a，

∵x=﹣1，y=0，

∴a﹣b+c=0，

∴c=﹣5a，

∵2＜c＜3，

∴2＜﹣5a＜3，

∴﹣＜a＜﹣，故④正确

12．（2018•青岛）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：

二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．

观察函数图象可知：

＜0、c＞0，

∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．

13．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点（1，0）；

②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；

③﹣3＜a+b＜3

其中，正确结论的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论①错误；

②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；

③由当x=1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．

①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，

∴当x=1时y＞0，结论①错误；

②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．

∵该直线与抛物线有两个交点，

∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；

③∵当x=1时y=a+b+c＞0，

∴a+b＞﹣c．

∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），

∴c=3，

∴a+b＞﹣3．

∵当a=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，

∴b=a+c，

∴a+b=2a+c．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴a+b＜c=3，

∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．

14．（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可