河北省小升初数学试题.doc

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河北省小升初数学试题

1．瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______％。

2．有三堆火柴，共48根。

现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同。

原来第一、二、三堆各有火柴______、_______、_______根。

3．三边均为整数，且最长边为11的三角形有__________个。

4．钱袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚。

取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是_____________。

5．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟。

从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙________分钟才能追上甲。

6．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。

进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一些水。

如果8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开__________根出水管。

7．老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是

309/13，那么擦掉的那个自然数是__________。

8．一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为___________。

9．已知a×b＋3=x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是________。

10．如下图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a:

b＝3:

2，那么丁块布料的长与宽的比是___________。

11．甲、乙、丙三人去看同一部电影，如用甲带的钱买三张电影票，还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票，还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票，就多26元，已知丙带了25元钱，请问：

一张电影票多少元？

12．一段铁丝，第一次剪下全长的5/9，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是9:

20，还剩7米，这段铁丝全长多少米？

参考答案：

1、752、22，14，123、264、175、156、67、308、409、199710、6:

111、3012、36

解析：

1、倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的酒精，此时水占溶液的1/2

又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，此时水占溶液的（1/2）*（1-1/3）=（1/2）*（2/3）=1/3

然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，此时水占溶液的（1/3）*（1-1/4）=（1/3）*（3/4）=1/4

那么这时的酒精占全部溶液的1-1/4=3/4

2、设其开始分别为a、b、c根，第一堆先变为a-b，第二为2b；再是第二堆为2b-c，第三堆为2c；然后，第三堆为2c-a+b，第一堆为2a-2b。

2a-2b=2b-c=2c-a+b，c=4b-2a，2a-2b=9b-5a，7a=11b，a=11/7b，c=6/7b，7/7b+6/7b+11/7b=48，b=14，a=22，c=12

3、解答：

分种情况讨论：

⑴假设最短边=1，由三边关系得：

第三边x满足：

11－1＜x＜11＋1，∴10＜x＜12，∴x=11，

∴三边为：

1、11、11；1种。

⑵假设最短边=2，则：

9＜x＜13，即：

10≤x≤11，∴x=10、11；2种。

⑶假设最短边=3，则：

8＜x＜14，即：

9≤x≤11，∴x=9、10、11；3种。

⑷假设最短边=4，则：

7＜x＜15，即：

8≤x≤11，∴x=8、9、10、11；4种。

⑸假设最短边=5，则6＜x＜16，即：

7≤x≤11，∴x=7、8、9、10、11；5种。

⑹假设最短边=6，则5＜x＜17，即：

6≤x≤11，∴x=6、7、8、9、10、11；6种。

⑺假设最短边=7，则4＜x＜18，即：

7≤x≤11，∴x=7、8、9、10、11；5种。

⑻假设最短边=8，则3＜x＜19，即：

8≤x≤11，∴x=8、9、10、11；4种。

⑼假设最短边=9，则2＜x＜20，即：

9≤x≤11，∴x=9、10、11；3种。

⑽假设最短边=10，则1＜x＜21，即：

10≤x≤11，∴x=10、11；2种。

⑾假设最短边=11，则三边=11、11、11；1种。

∴综合得：

共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种。

4、甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，也就是说乙取出的两枚硬币面值的和比甲取出的三枚硬币面值的和多3分，乙取出的两枚硬币面值5，5就是最大了，那么乙也只有5，1，1符合；进而得出答案．

解：

乙取2枚（5分），甲取1枚（5分）、2枚（1分）；

5×2+5+1×2=17（分）；

答：

取出的钱数的总和最多是17分；

故答案为：

17．

5、乙a分钟才能追上甲

则：

1/40x5+1/40xa=1/30xa

1/120xa=1/8

a=15

6、设打开一根出水管每小时可排水1份，8根出水管开3小时共排出8×3=24（份）5根出水管6小时共排出5×6=30（份）30-24=6（份）这6份是6-3=3（小时）内进水管放进的水。

从而（30-24）÷（6-3）=2（份），这2份就是进水管每小时进的水，故可得出需要同时打开：

[8×3+（4.5-3）×2]÷4.5=6（根）或者这样列式[5×6-（6-4.5）×2]÷4.5=6（根）

7、因为分母有13所以肯定是13的倍数要么是13，26.39

假如是13的话则总共是14个从11开始则11，12，13，……，24；加起来得

（11+24）*14/2=24514的总和连309大都没有肯定不可能了

假如是26的话，则总共是27个数，从11开始得11，12，13，……37；加起来得

（11+37）*37/2=648>309*2=618所以有可能有解，解为648-618=30

假如是39的话一样算总和为1200>309*3=927但是相差太大，不管去掉11---49中的哪一个数都是不可能为927的以后的差距越来越大所以只有为30了

8、

10、s甲=3*2=6份

甲+乙+丙+丁=24份

3*长方形布料的长=24份

24/3-2=6份丁的长

乙+丙=12

12/6=2份

3-2=1丁的宽

丁块布的长与宽的比是6：

1

正方体涂色问题规律：

没有涂色的个数：

（正方体棱长的长度-2）的立方

一面涂色的个数：

（正方体棱长的长度-2）的平方×6

两面涂色的个数：

（正方体棱长的长度-2）×12

三面涂色的在顶点上找，一个顶点有1个，八个顶点共有8个。

长方体,有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.

l则未被涂色的小立方体有（a-2）*（b-2）*（c-2）个

l一面被涂色的小立方体有（a-2）*（b-2）*2+（b-2）*（c-2）*2+（c-2）*（a-2）*2

l两面被涂色的小立方体有（a-2）*4+（b-2）*4+（c-2）*4

l三面被涂色的有8个

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