二次函数与四边形的动点问题(含答案)2Word格式文档下载.doc
《二次函数与四边形的动点问题(含答案)2Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与四边形的动点问题(含答案)2Word格式文档下载.doc（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？
若存在，求出点E的坐标；
若不存在，请说明理由．
1
2
3
4
5
练习2.（四川省德阳市）25.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？
（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？
若存，求出点的坐标；
若不存在，说明理由．
练习3.（山西卷）如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，．
（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为．若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；
与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止．求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？
若能，求出此时的值；
若不能，请说明理由．
二、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满足）
1.【08湖北十堰】已知抛物线与轴的一个交点为A（-1,0），与y轴的正半轴交于点C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？
若存在,请求出点的坐标；
若不存在,请说明理由．
2.【09浙江湖州】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
（1）填空：
试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；
（2）如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
（3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出点的坐标；
若不存在，试说明理由.
第
（2）题
x
y
B
C
D
M
N
N′
备用图
（第2题）
二、已知两个定点，再找两个点构成平行四边形
①确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等）
1．【09福建莆田】已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。
点B的坐标为（1，0）,OC=30B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上。
是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?
若存在，求点P的坐标；
2.【09福建南平】已知抛物线：
（1）求抛物线的顶点坐标.
（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.
（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；
若不存在，请说明理由.
②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线
1．【07浙江义乌】如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，
求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样
的四个点为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在，求出所有满足条件的F
点坐标；
2．【09辽宁抚顺】已知：
如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；
（3）在
（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？
如果存在，请直接写出点的坐标；
1如图，抛物线y＝x2＋x－与x轴相交于A、B两点，顶点为P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的
面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；
若不存在，请说
明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接
写出所有符合条件的点F的坐标．
28题图
2如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）点在
（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。
（第3题图）
3如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请求出点的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；
（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？
（请直接写出结论）．
5已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
（3）在
（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？
若存在，请求出的值及四边形的面积；
二．二次函数与四边形的面积
例1.（资阳市）25.如图10，已知抛物线P：
y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…
-3
-2
-
-4
图10
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·
DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.
练习1.如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°
的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
面积S是否存在最小值?
若存在，请求出这个最小值；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；
P
Q
练习3.（吉林课改卷）如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子．动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止．，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为．
（1）当时，求与之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；
（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；
（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象．
练习4.（四川资阳卷）如图，已知抛物线l1：
y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.
（1）求l2的解析式；
（2）求证：
点D一定在l2上；
（3）□ABCD能否为矩形？
如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；
如果不能为矩形，请说明理由.注：
计算结果不取近似值
.
三．二次函数与四边形的动态探究
例1.（荆门市）28.如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；
再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在
（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ
升级会员 