春八年级数学下册沪科版174阶段强化专训Word格式.docx

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8．方程x2+2x﹣3=0的解是（　　）

A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3

C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3

9．已知x2－2xy＋y2＋x－y－6＝0，则x－y的值是（　　）

A．－2或3B．2或－3

C．－1或6D．1或－6

10．已知关于的方程，下列说法正确的是

A．当时，方程无解

B．当时，方程有一个实数解

C．当时，方程有两个相等的实数解

D．当时，方程总有两个不相等的实数解

二、解答题

11．解方程：

12．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值．

13．解下列一元二次方程：

（1）x2－2x＝0；

（2）16x2－9＝0；

（3）4x2＝4x－1．

14．用公式法解下列方程．

（1）3（x2＋1）－7x＝0；

’

（2）4x2－3x－5＝x－2．

15．解下列方程．

（1）3y2－3y－6＝0；

（2）2x2－3x＋1＝0．

16．解方程：

6x2＋19x＋10＝0．

17．若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？

18．解方程：

（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）＝48.

19．解方程：

6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.

20．解方程：

－＝2．

21．解方程：

（x－2013）（x－2014）＝2015×

2016．

22．已知方程x2－2x－m＝0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x2＋2mx＋m（m＋1）＝0有无实数根．

23．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．

（1）证明：

不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

24．已知关于x的方程x2＋（2m－1）x＋4＝0有两个相等的实数根，求的值．

25．已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状．

26．设方程4x2－7x－3＝0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值．

（1）（x1－3）（x2－3）；

（2）；

（3）x1－x2.

27．构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x2＋2x－3＝0各根的负倒数．

28．已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的两个实数根．是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？

若存在，求出k的值；

若不存在，请您说明理由．

参考答案

1．C

【详解】

解：

，

，

故选：

C

2．C

要利用直接开平方法解一元二次方程，先将一元二次方程进行变形，变形为等号左边是数的平方或完全平方形式，等号右边为常数，且当常数要大于或等于0时，方程有实数解，因为选项C，移项后变形为，根据平方根的性质，此时方程无解，

3．D

【解析】

试题分析：

因为x2－4x－3＝0，所以x2－4x=3，x2－4x+4=3+4，所以（x－2）2＝7，故选：

D．

考点：

配方法解方程

4．D

【分析】

先移项得到，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可.

故选D.

5．B

本题考查利用公式法解一元二次方程,先将方程化为一般式得:

－2x－=0,

解:

因为,a=1,b=－2,c=－,所以

代入公式求解得:

x＝.

6．C

先将方程利用平方差进行因式分解得：

所以，

解得：

x1＝，x2＝－，

C．

7．C

先利用平方差将方程进行因式分解得:

再将方程等号左边的式子移到等号右边得:

再对方程利用提公因式法进行因式分解得:

解得:

x1＝，x2＝3,因此正确选项是C.

8．B

本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．

x2+2x-3=0，

即（x+3）（x-1）=0，

∴x1=1，x2=﹣3

B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

9．B

先用完全平方公式将x2－2xy＋y2＋x－y－6＝0整理得:

再用十字相乘法因式分解得:

所以,,

因此正确选项是B.

10．C

当时，方程为一元一次方程有唯一解．

当时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：

∵，

∴当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选C．

11．x1=-2+，x2=-2-．

首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．

x2+4x-7=0，

移项得，x2+4x=7，

配方得，x2+4x+4=7+4，

（x+2）2=11，

解得x+2=±

即x1=-2+，x2=-2-

本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

12．

先将原式进行因式分解，利用两非负数的和为0得到x和y的值从而得解．

∵x2-10x+y2-16y+89=（x-5）2+（y-8）2=0，

∴x-5=0，y-8=0，

x=5，y=8．

故：

=

13．

（1）x1＝0，x2＝2；

（2）x1＝－，x2＝；

（3）x1＝x2＝．

（1）可利用提公因式法对方程进行因式分解得x（x－2）＝0，然后解得x1＝0，x2＝2；

（2）可利用平方差公式对方程进行因式分解得（4x＋3）（4x－3）＝0，然后解得x1＝－，x2＝；

（3）先将方程等号右边的都移到方程等号左边，然后根据完全平方公式法进行因式分解得（2x－1）2＝0，解得x1＝x2＝．

（1）x2－2x＝0，

x（x－2）＝0，

x1＝0，x2＝2；

（2）16x2－9＝0，

（4x＋3）（4x－3）＝0，

x1＝－，x2＝；

（3）4x2＝4x－1，

4x2－4x＋1＝0，

（2x－1）2＝0，

x1＝x2＝．

14．

（1）x1＝，x2＝；

（2）x1＝，x2＝－．

（1）3（x2＋1）－7x＝0，

3x2－7x＋3＝0，

∴b2－4ac＝（－7）2－4×

3×

3＝13，

∴x＝，

∴x1＝，x2＝.

（2）4x2－3x－5＝x－2，4x2－4x－3＝0，

∴b2－4ac＝（－4）2－4×

4×

（－3）＝64，

∴x1＝，x2＝－．

15．

（1）y1＝2，y2＝－1；

（2）x1＝1，x2＝．

（1）先将方程两边同时除以3得：

y2－y－2＝0，利用配方法对方程进行配方得：

，从而求解；

（2）可以利用公式法进行求解，因为a=2，b=－3，c=1，所以b2－4ac＝（－3）2－4×

2×

1＝1>

0，代入求根公式求解．

（1）3y2－3y－6＝0，

y2－y－2＝0，

y－＝±

∴y1＝2，y2＝－1；

（2）2x2－3x＋1＝0，

b2－4ac＝（－3）2－4×

1＝1，

即x1＝1，x2＝．

16．x1＝－，x2＝－．

本题利用十字相乘法对方程进行因式分解得：

所以，，

＝－,＝－.

17．m＋n＋p＝0.

把m,n,p看成是未知数,本题已知两个方程求三个未知数,因此可以采用换元法,将其中一个未知数看成常数,另外两个当作未知数进行解答,

本题由m－n＝8,可得:

m＝n＋8,

把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,

得n2＋8n＋16＋p2＝0,即（n＋4）2＋p2＝0,

根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,

所以m=4,

又因为（n＋4）2≥0，p2≥0，

所以，解得，

所以m＝n＋8＝4，

所以m＋n＋p＝4＋（－4）＋0＝0.

18．x1＝，x2＝.

试题分析:

本题先进行分组相乘得:

[（x－1）（x－4）][（x－2）（x－3）]＝48,整理可得:

（x2－5x＋4）（x2－5x＋6）＝48,然后利用换元法,设y=x2－5x+5,可得:

（y－1）（y＋1）＝48,解得

y1＝7，y2＝－7,然后得x2－5x+5=7或x2－5x+5=－7,最后求方程即可.

原方程即[（x－1）（x－4）][（x－2）（x－3）]＝48，

即（x2－5x＋4）（x2－5x＋6）＝48.

设y＝x2－5x＋5，则原方程变为（y－1）（y＋1）＝48.

解得y1＝7，y2＝－7.

当x2－5x＋5＝7时，解得x1＝，x2＝；

当x2－5x＋5＝－7时，Δ＝（－5）2－4×

1×

12＝－23<

0，方程无实数根．

∴原方程的根为x1＝，x2＝.

19．原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.

本题主要考查利用整体换元法解高次方程,先将方程两边同时除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0,然后分组提公因式可得:

6－35＋62＝0,此时设

y＝,则＝y2－2,原方程可化为:

6（y2－2）－35y＋62＝0,解方程求出y,然后把求出的y值代入y＝,得到关于x的方程,然后解方程即可求解.

经验证x＝0不是方程的根，原方程两边同除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0，

即6－35＋62＝0.

设y＝，则＝y2－2，

原方程可变为6（y2－2）－35y＋62＝0.

解得y1＝，y2＝.

当＝时，解得x1＝2，x2＝；

当＝时，解得x3＝3，x4＝.

经检验，均符合题意．

原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.

20．x1＝1，x2＝－1．

本题利用换元法进行求解．

设＝y，则原方程化为y－＝2，

整理得y2－2y－3＝0，∴y1＝3，y2＝－1．

当y＝3时，＝3，∴x＝－1．

当y＝－1时，＝－1，∴x＝1．

经检验，x＝±

1都是原方程的根，

∴原方程的根为x1＝1，x2＝－1．

21．原方程的解为x1＝4029，x2＝－2．

根据题意结合等式的性质可分情况讨论，将方程转化为两个方程组