整式的乘除专题试题复习Word文件下载.docx

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４．（）=__________．

５．，求＝　　　．

６．若，求＝　　　．

７．若x2n=4，则x6n=___．

８．若，，则＝　　　　　　　．

９．－12=－6ab·

（）．

１０．计算:

（2×

）×

（-4×

）=．

１１．计算：

１２．①2a2（3a2-5b）=．②（5x+2y）（3x-2y）=．

１３．计算：

１４．若

二、选择题

15．化简的结果是（）

A．0B．C．D．

16．下列计算中，正确的是（）

A．B．C．D．

17．下列运算正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

18．计算:

·

等于（）．

（A）－2（B）2（C）－（D）

19．（－5x）2·

xy的运算结果是（）．

（A）10（B）－10（C）－2x2y（D）2x2y

20．下列各式从左到右的变形，正确的是（）．

（A）－x－y=－（x－y）（B）－a+b=－（a+b）

21．若的积中不含有的一次项，则的值是（）

A．0B．5C．－5D．－5或5

22．若，则的值为（）

（A）－5（B）5（C）－2（D）2

23．若，，则等于（）

（A）－5（B）－3（C）－1（D）1

24．如果，，，那么（）

（A）＞＞（B）＞＞（C）＞＞（D）＞＞

三、解答题：

25．计算：

（1）；

（2）；

26．先化简，再求值：

（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．

（2），其中=

27．解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）+15．

28．①已知求的值，

②若值．

29．若，求的值．

30．说明:

对于任意的正整数n，代数式n（n+7）－（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除．

31．整式的乘法运算（x+4）（x+m），m为何值时，乘积中不含x项？

m为何值时，乘积中x项的系数为6?

你能提出哪些问题？

并求出你提出问题的结论．

例3现规定一种运算：

其中a，b为实数，则等于（）

A.B.C.D.

三、乘法公式

平方差公式专项练习题

一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）

A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－bC．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）

3．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；

②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；

④（－x+y）·

（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5

二、填空题

5．（－2x+y）（－2x－y）=______．

6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

三、计算题

9．利用平方差公式计算：

20×

21．

10．计算：

（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：

提高题

一、七彩题

1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：

2009×

2007－20082．

（1）一变：

利用平方差公式计算：

．

（2）二变：

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）解方程：

x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题

5．下列运算正确的是（）

A．a3+a3=3a6B．（－a）3·

（－a）5=－a8

C．（－2a2b）·

4a=－24a6b3D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2

6．计算：

（a+1）（a－1）=______．

C卷：

课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：

（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______．

②（a－b）（a2+ab+b2）=______．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、已知，都是有理数，求的值。

3．已知求与的值。

练一练A组：

1．已知求与的值。

2．已知求与的值。

3、已知求与的值。

4、已知（a+b）2=60，（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值

B组：

5．已知，求的值。

6．已知，求的值。

7．已知，求的值。

8、，求

（1）

（2）

9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。

10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法（B卷）

一、请准确填空

1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.

2、一个长方形的长为（2a+3b）,宽为（2a－3b）,则长方形的面积为________.

3、5－（a－b）2的最大值是________，当5－（a－b）2取最大值时，a与b的关系是________.

4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________.

5.（4am+1－6am）÷

2am－1=________.

6.29×

31×

（302+1）=________.

7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.

8.已知（2005－a）（2003－a）=1000,请你猜想（2005－a）2+（2003－a）2=________.

二、相信你的选择

9.若x2－x－m=（x－m）（x+1）且x≠0,则m等于

A.－1B.0C.1D.2

10.（x+q）与（x+）的积不含x的一次项，猜测q应是

A.5B.C.－D.－5

11.下列四个算式:

①4x2y4÷

xy=xy3;

②16a6b4c÷

8a3b2=2a2b2c;

③9x8y2÷

3x3y=3x5y;

④（12m3+8m2－4m）÷

（－2m）=－6m2+4m+2，其中正确的有

A.0个B.1个C.2个D.3个

12.设（xm－1yn+2）·

（x5my－2）=x5y3,则mn的值为

A.1B.－1C.3D.－3

13.计算［（a2－b2）（a2+b2）］2等于

A.a4－2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6D.a8－2a4b4+b8

14.已知（a+b）2=11,ab=2,则（a－b）2的值是

A.11B.3C.5D.19

15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是

A.y2B.y2C.y2D.49y2

16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是

A.xn、yn一定是互为相反数B.（）n、（）n一定是互为相反数

C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n－1、－y2n－1一定相等

三、考查你的基本功

17.计算

（1）（a－2b+3c）2－（a+2b－3c）2;

（2）［ab（3－b）－2a（b－b2）］（－3a2b3）;

（3）－2100×

0.5100×

（－1）2005÷

（－1）－5;

（4）［（x+2y）（x－2y）+4（x－y）2－6x］÷

6x.

五、探究拓展与应用

20.计算.

（2+1）（22+1）（24+1）

=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22－1）（22+1）（24+1）

=（24－1）（24+1）=（28－1）.

根据上式的计算方法，请计算

（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）－的值.

“整体思想”在整式运算中的运用

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：

1、当代数式的值为7时,求代数式的值.

2、已知，，，求：

代数式的值。

3、已知，，求代数式的值

4、已知时，代数式，求当时，代数式

的值

5、若，

试比较M与N的大小

6、已知，求的值.

4.计算（a+1）（a-1）（+1）（+1）（+1）.计算:

.

5.计算:

.

7.计算:

平方差公式基础题

1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）

A.（x+y）（－x－y）B.（2x+3y）（2x－3z）

C.（－a－b）（a－b）D.（m－n）（n－m）

2.下列计算正确的是（）

A.（2x+3）（2x－3）=2x2－9B.（x+4）（x－4）=x2－4

C.（5+x）（x－6）=x2－30D.（－1+4b）（