导数的应用导学案Word文档格式.doc
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(2).了解函数在某点取得极值的必要条件(导数在极值点两端异号)和充分条件();
会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次).
(3).会求闭区间上函数的最大值、最小值(多项式函数一般不超过三次).
2.能力目标:
能借助导数,解决一些最优化问题
3.情感、态度、价值观:
通过对导数应用的研究学习,体会导数在研究函数中的优越性.
二、【重点难点】
1.重点:
利用导数判断函数的单调性;
会求一些函数的极值与最值。
2.难点:
函数极值与最值的区别与联系.利用导数在解决函数问题时有关字母讨论的问题.
三、【学习新知】
类型一:
利用导数解决函数的单调性问题
1.设函数的图象与直线相切于点(1,-11).
(1)求a,b的值;
(2)讨论函数的单调性.
总结升华:
利用导数求函数单调区间的基本步骤:
①_____________________________________
②____________________________________
③
④写出的单调区间.
变式:
求函数的单调递增区间.
类型二:
利用导数解决函数的极值问题
2.求函数的极值.
利用导数求函数极值的的基本步骤:
①______________________________;
②求____________________________;
③求方程____________________的根;
④列表,检查在方程根左右的值的符号,如果________,则f(x)在这个根处取得极大值;
如果__________,则f(x)在这个根处取得极小值.
变式1:
函数的定义域为区间(a,b),导函数在(a,b)内的图如图所示,则函数在(a,b)内的极小值有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【变式2】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求a,b的值.
类型三:
利用导数解决函数的最值问题
3.求函数在[0,2]上的最大值和最小值.
【变式】求函数f(x)=3x-x3在闭区间的最大值和最小值.
巩固练习:
一.选择题
已知函数的解析式可能为
ABC.D.
2.已知命题p:
函数y=f(x)的导函数是常数函数,而命题p是命题q的必要不充分条件,则命题q不可以是()
A.f(x)=1 B.f(x)=x2
C.f(x)=2x D.f(x)=1-x
3.若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A. B.
C.D.
5.下列结论正确的是( )
A.若是在上的极大值点,则是在上的最大值
B.若是在上的极大值点,则是在上的最大值
C.若是在上唯一的极大值点,则是在上的最大值
D.若是在上唯一的极大值点,且在上无极小值点,则是在上的最大值
二.填空题
5.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值,在x=3处有极小值,则a+b=________.
6.设函数f(x)=x3--2x+5.若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>
m,则实数m的取值范围是________.
7.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P,且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y-12=0,又函数在x=2出处取得极值-16,求该函数的单调递减区间.
8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间
(2)若对x∈〔-1,2〕,不等式
f(x)<c2恒成立,求c的取值范围
9.设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f
(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数的最小值为-12
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
学习策略:
①理解导函数的符号与函数单调性之间的必然关系。
②数形结合,体会函数极值与最值的含义。
③紧紧抓住导函数为0的点,讨论函数的单调区间、极值和最值。