浙江省金华市浦江县高考适应性考试数学试题解析版.docx

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浙江省金华市浦江县高考适应性考试数学试题解析版

浦江县2018年高考适应性考试

数学试题卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】分析：

求出A,B集合根据交集定义即可.

点睛：

考查交集的运算，属于基础题.

2.设为虚数单位），则为（）

A.3B.4C.10D.

【答案】D

【解析】分析：

利用复数除法法则：

同乘以分母的共轭复数，利用复数模的公式求出．

详解：

故选D

点睛：

本题考查复数的除法法则和复数的求模公式．

3.设是两条不同的直线，是平面，则是成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析：

根据线面平行的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

详解：

∵a⊄，b⊂，∴当a∥b时，一定有a∥，即充分性成立，反之当a∥时，a，b可能平行，可能异面，即必要性不成立，故“a∥b“是“a∥“成立的充分不必要条件，

故选：

A．

点睛：

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面平行的判定定理和性质是解决本题的关键．

4.的展开式中的的系数为（）

1B．C.11D．21

【答案】C.

【解析】分析：

根据二项式定理展开即可，可先求出的x3和x5的项.

详解：

由题可得的x3项为：

，x5项为：

，然后和相乘去括号得项为：

，故的展开式中的的系数为11，选C.

点睛：

考查二项式定理的展开式计算，属于基础题.

5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以底面位正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥可得，求出四棱锥底面面积，代入棱锥体积公式，减去圆锥的体积，可得结论．

详解：

由题意该几何体是一个以底面位正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥可得．四棱锥底面面积S=4×4=16．四棱锥法的高为4．那么棱锥体积,半圆锥的体积，∴该几何体的体积为，故选C.

点睛：

本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

6.设正实数满足则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

两边同时取对数，再根据对数的运算性质即可得到答案．

详解：

：

∵6a=2b，∴aln6=bln2，，∵1＜log23＜2，∴故选：

C．

点睛：

本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

7.已知平面向量，满足且，则的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】分析：

由满足可得，再由，两边同时乘以，可得，则=即可得出答案.

详解:

由题可得可得，故=，将两边同时乘以，可得，故==故

点睛：

考查向量的几何关系，本题关键在于要理解表示的单位向量，再借助函数的思维求最值即可，属于中档题.

8.袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到渠道有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

X的可能取值为2，3，求出对应的概率，由此能求出随机变量X的数字期望E（X）．

详解：

袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用X表示终止取球时所需的取球次数，则X的可能取值为2，3，，，∴随机变量X的数字期望E（X）是，故选A

点睛：

本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

9.已知实数满足，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

先分离出a2+b2，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值．

详解：

若ab+c取最小值，则ab异号，c＜0，根据题意得：

1-c2=a2+b2，又由a2+b2≥2|ab|=-2ab，即有1-c2≥-2ab，，即ab+c的最小值为-1，故选：

C．

点睛：

本题考查代数式求和，考查一元二次不等式性质、完全平方和、完全平方差公式基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

10.已知函数，则（）

A.当时，在单调递减B.当时，在单调递减

C.当时，在单调递增D.当时，在单调递增

【答案】D

【解析】分析：

求导然后分析函数单调性根据a，b取值情况，重点分析最值即可得出原函数的单调情况，从而得出结论

详解：

，当令则，所以h（x）在（0,2）递减，（2，）递增，h（x）的最小值是h

（2）=0，所以则在单调递增，选D

点睛：

考查导函数的应用，本题关键是二次求导后研究出函数的最值即可得出结论.

二、填空题

11.抛物线的准线方程是_________,若此抛物线上一点到此抛物线焦点的距离为1，则点的横坐标为_________.

【答案】

（1）..

（2）..

【解析】分析：

根据抛物线的定义和性质即可求出．

详解：

：

抛物线y2=2x的准线方程是x=-，设M的横坐标为x0，由抛物线的定义可得x0+=1，∴x0=．故答案为：

-，

点睛：

本题考了抛物线的定义和简单性质，属于基础题．

12.已知实数满足，则此平面区域的面积为_________,的最大值为________.

【答案】

（1）.1.

（2）.2.

【解析】分析：

画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积和的最大值即可．

详解：

它表示的可行域为：

则其围成的平面区域的面积为：

×2×1＝1；的最大值为过点（1,0）时取得最大，最大值为2，故答案为1,2

点睛：

本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力．

13.如图所示，在中，是边中点，且，则的值等于________．若,则______________.

【答案】

（1）..

（2）..

【解析】分析：

直接利用三角函数的定义和余弦定理求出结果．

详解：

：

①在△ABC中，D是边BC中点，且cos∠ADC=cosC=，则：

作△ACD的高线AE，设AD=AC=3x，所以：

CE=x，所以：

CD=2x，解得：

=，②设AC=3x，CD=2x，

在△ACD中，利用余弦定理得：

9＝9x2+4x2−2•3x•2x•解得：

x=1，所以：

AC=3，BC=4，则：

AB2=AC2+BC2-2•AC•BC•cosC=17所以：

AB=．

故答案为：

.

点睛：

本题考查的知识要点：

三角函数的变换，余弦定理和三角形面积公式的应用．

14.设数列的前项和分别为，其中，使成立的最大正整数__________,__________．

【答案】

（1）.6.

（2）.114.

【解析】分析：

根据题意，由数列{an}的通项公式可得数列{an}为首项为17，公差为-3的等差数列，据此可得当n≤6时，an＞0，当n＞7时，an＜0，进而由bn=|an|，当n≤6时，bn=an，当n＞7时，bn=-an，由此可得使Tn=Sn成立的最大正整数为6；结合bn=|an|以及数列{an}的通项公式可得T2018+S2018=2（a1+a2+……+a6），由等差数列的前n项和公式计算可得答案．

点睛：

本题考查等差数列的前n项和公式的应用，涉及数列的求和，关键是掌握等差数列的通项公式．

15.设是直线上一点，是圆:

上不同的两点，若圆心是的重心，则面积的最大值为__________．

【答案】.

【解析】分析：

根据题意画出草图，根据集合关系写出面积表达式然后再根据函数思维求出最值即可

详解：

如图：

因为是圆:

上不同的两点，且圆心是的重心，故设AC=2x，则DC=x，因为CP=CQ，且D为中点，故AD⊥PQ，所以，故面积表达式为，故面积的最大值为.

点睛：

考查基本不等式的应用，能正确表示面积表达式是解题关键.

16.联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有__________种．

【答案】25.

【解析】分析：

按照每个国家都要有物资援助，分类型，求解即可．

详解：

联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，

每种物资既可以全部给一个国家，

也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，

需要分为：

粮食和药品都有，方法1种；

一个国家粮食，两个国家药品，有3种方法；

一个国家药品，两个国家粮食，有3种方法；

两个国家粮食，三个国家药品，有3种方法；

两个国家药品，三个国家粮食，有3种方法；

一个国家粮食和药品，另两个国家各一种，有3×（2+2）=12种方法；

方法总数是：

25．

故答案为：

25．

点睛：

本题考查排列组合的实际应用，注意分类方法，考查分析问题解决问题的能力．

17.过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面有__________个.

【答案】3.

【解析】分析：

根据正四棱锥的图形逐一超出即可.

详解：

如图：

，故过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面，根对称性可得：

有面ABCD，面PAC,面PBD，故有三个面，答案为3

点睛：

考查正四棱锥的特点和二面角定义，熟知正四棱锥的特点是解题关键.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.已知函数其中且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最小正周期和单调递减区间.

【答案】

（1）.

（2）.

【解析】分析：

（1）将代入原式得出，

（2）将原式化简：

，然后根据周期计算公式和正弦的递减区间求法即可得结论.

详解：

（Ⅰ）由已知得，

又所以

（Ⅱ）

函数最小正周期

函数单调递减区间为.

点睛：

考查三角函数的化简和基本性质，正确化简是解题关键，属于基础题.

19.四棱柱的所有棱长都相等，

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】

（1）证明见解析.

（2）.

【解析】分析：

（1）证明线面垂直，只需在面内找两根相交直线与已知直线垂直即可，故取的中点连结即可得出

（2）求线面角则直接建立空间坐标系写坐标求解即可.

（Ⅰ）取的中点连结，

垂直垂直，

所以直线垂直平面

（Ⅱ）设

与平面所成角等于与平面所成角

而

解二：

（Ⅱ）建立如图所示的坐标系，

平面的法向量为，

.

点睛：

考查立体几何的线面垂直证明，线面角求法，属于常规题，在求解时要熟悉判定定理和坐标写法的准确性是解题关键.

20.已知函数

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：

【答案】

（1）.

（2）证明见解析.

【解析】分析：

（1）求切线方程先求导，然后代入切点横坐标的出切线斜率即可求得切线方程；

（2）分析函数单调性求出函数最值即可.

（Ⅰ）

所以则切线方程为

（Ⅱ）令则设的两根为，

由于不妨设则在是递减的，在是递增的，

而所以在单调递增，

所以，因为

所以.

点睛：

考查导数的几何意义和单调性最值的应用，属于常规题.

21.设椭圆左右焦点为上顶点为,离心率为且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是轴正半轴上的一点，过点任作直线与相交于两点，如果，是定值，试确定点的位置，并求的最大值.

【答案】

（1）.

（2）,.

【解析】分析：

（1）由离心率为且.列出方