北京市延庆区学年九年级上数学期末试题含答案Word文档格式.docx
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A.B.C.D.
7.抛物线y=x2的图象向左平移2个单位,在向下平移1个单位,得到的函数表达式为
A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-2
C.y=x2-2x-1D.y=x2-2x+1
8.已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:
①;
②;
③;
④;
⑤,(的实数)
其中正确的结论有
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的一点,AE⊥EF,下列结论:
①∠BAE=30°
;
②CE2=AB·
CF;
③CF=FD;
④△ABE∽△AEF.其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,已知△ABC中,BC=8,BC边上的高h=4,D为BC边上一个动点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设E到BC的距离为x,△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致为
A.B.C.D.
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.若,则=.
12.两个相似多边形相似比为1:
2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别
是,.
13.已知扇形的面积为15πcm2,半径长为5cm,则扇形周长为cm.
14.在Rt△中,∠C=90°
,AC=4,BC=3,则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系
是.
15.请选择一组你喜欢的a,b,c的值,使二次函数的图象同时满
足下列条件:
①开口向下,②当时,随的增大而增大;
当时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是.
16.如图,正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,
点F在AB上,点B、E在函数()的图象上,
若阴影部分的面积为12-,则点E的坐标
是.
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第
29题8分)
17..
18.如图:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=8,∠B=60°
解直角三角形.
19.已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.
(1)求k的取值范围;
(2)取一个你认为符合条件的K值,写出反比例函数的表达式,并求出当x=﹣6时反比例函数y的值;
20.已知圆内接正三角形边心距为2cm,求它的边长.
21.已知:
如图,D是BC上一点,△ABC∽△ADE,
求证:
∠1=∠2=∠3.
22.如图,A、B两座城市相距100千米,现计划在两城市间修筑一条
高速公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点既在A城市
的北偏东30°
的方向上,又在B城市的南偏东45°
的方向上.已知森
林保护区的范围是以P为圆心,35千米为半径的圆形区域内.请问:
计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区?
请通过计算说明.
(参考数据:
≈1.732,≈1.414)
23.如图,AB是⊙O的直径,CB是弦,
OD⊥CB于E,交劣弧CB于D,连接AC.
(1)请写出两个不同的正确结论;
(2)若CB=8,ED=2,求⊙O的半径.
24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
25.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,
D是AB的延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线
于点E,且AC平分∠EAB.
DE是⊙O的切线.
26.已知:
抛物线y=x2+bx+c经过点(2,-3)和(4,5).
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,
求图象G的表达式;
(3)在
(2)的条件下,当-2<
x<
2时,
直线y=m与该图象有一个公共点,
求m的值或取值范围.
27.如图,已知矩形的边长.某一时刻,动点从点
出发沿方向以的速度向点匀速运动;
同时,动点从点出发沿方
向以的速度向点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与相似?
若存在,求t的
值;
若不存在,请说明理由.
28.
(1)探究新知:
如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置
关系,并说明理由.
(2)结论应用:
①如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M
作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试证明:
MN∥EF.
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与
EF是否平行?
请说明理由.
29.设a,b是任意两个不等实数,我们规定:
满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:
当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”.如函数,当x=1时,y=3;
当x=3时,y=1,即当时,有,所以说函数是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗?
请判断并说明理由;
(2)若二次函数y=是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值;
(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的表达式(用含
m,n的代数式表示).
延庆区2015-2016学年第一学期期末考试参考答案
初三数学2016.1
阅卷说明:
本试卷72分及格,102分优秀.
一、选择题:
(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
11
12
13
14
15
16
30,
60
6π+10
相交
答案不唯一,只要满足a<0,且对称轴为x=2即可,如等
(,)
三、计算题:
(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,
第29题8分)
解:
原式=---------------------4分
=2-1+3=4---------------------5分
18.解:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=60°
∵∠A=90°
-∠B=30°
---------------------1分
∴AB==16---------------------3分
∴AC=BCtanB=8.---------------------5分
19.解:
(1)∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,
∴k﹣1>0,解得:
k>1;
----------------2分
(2)取k=3,∴反比例函数表达式为----------------4分
当x=﹣6时,;
---------------------5分
(答案不唯一)
20.解:
如图:
连接OB,过O点作OD⊥BC于点D----------------1分
在Rt△OBD中,
∵∠BOD=----------------2分
∵BD=OD·
tan60°
----------------3分
=2----------------4分
∴BC=2BD=4
∴三角形的边长为4cm----------------5分
21.
证明∵△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,----------------1分
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠3,------------------------------2分
又∵∠C=∠E,∠DOC=∠AOE,
∴△DOC∽△AOE,----------------------------3分
∴∠2=∠3,----------------------------4分
∴∠1=∠2=∠3.----------------------------5分
22.解:
过P作PD⊥AB于D,----------------1分
在Rt△PBD中,∠BDP=90°
,∠B=45°
,
∴BD=PD.----------------2分
在Rt△PAD中,∠ADP=90°
,∠A=30°
∴AD===PD,--------------------3分
由题意,AD+BD=AB=100,得
PD+PD=100,--------------------------4分
∴PD=≈36.6>35,
故计划修筑的高速公路不会穿过保护区.----------------------------5分
23.解:
(1)不同类型的正确结论有:
①BE=CE;
②BD=CD;
③∠BED=90°
④∠BOD=∠A;
⑤AC//OD;
⑥AC⊥BC;
⑦;
⑧;
⑨△BOD是等腰三角形;
⑩;
等等。
(说明:
每写对一条给1分,但最多只给2分)
(2)∵OD⊥CB∴BE=CE==4------------------3分
设的半径等于R,则OE=OD-DE=R-2
在Rt△OEB中,由勾股定理得,
即------------------4分
解得R=5
∴⊙O的半径为5.----------------------------5分
24.解法一:
如图所示建立平面直角坐标系.---------------------------1分
此时,抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0).
设这条抛物线的解析式为.--------------------2分
∵抛物线经过点B(50,150),
可得
.
解得.----------------------