北师大版数学九年级上册教案.docx

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北师大版数学九年级上册教案

第一章证明

（二）（课时安排）

1．你能证明它们吗？

3课时

2．直角三角形2课时

3．线段的垂直平分线2课时

4．角平分线1课时

1.你能证明它们吗?

（一）

教学目标：

知识与技能目标：

1．了解作为证明基础的几条公理的内容。

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．

过程与方法

1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。

2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观

1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．

2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．

重点、难点、关键

1．重点：

探索证明的思路与方法。

能运用综合法证明问题．

2．难点：

探究问题的证明思路及方法．

3．关键：

结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．

教学过程：

一、议一议：

1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

给出公理和定理：

1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．

二、回忆上学期学过的公理

本套教材选用如下命题作为公理:

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）

5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）

6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

三、推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）

证明过程：

已知：

∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求证：

△ABC≌△DEF

证明：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°

（三角形内角和等于180°）

∴∠C=180°-（∠A+∠B）

∠F=180°-（∠D+∠E）

又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）

推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。

课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？

作业：

1、基础作业：

P5页习题1.11、2。

1.你能证明它们吗

（二）

教学目标：

知识与技能目标：

掌握证明的基本思路和书写格式。

过程与方法目标：

经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。

情感态度与价值观目标：

1．感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。

2．结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。

重点、难点、关键：

1．重点：

掌握证明的常见方法以及书写推理过程。

2．难点：

寻找证明的思路，选择证明的方法。

3．关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点．

教学过程：

一、提出问题，分组活动

（1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。

（2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。

二、下面是几种结论：

（1）等腰三角形两底角平分线相等。

（2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。

（3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。

（4）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。

（5）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。

（6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。

1.练习一证明：

等腰三角形两腰上的中线相等。

2练习二证明：

等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

三、将推理证明过程书写出来。

问题提出：

有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？

随堂练习：

已知：

在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：

DB=DE

课堂小结：

（1）归纳判定等腰三角形判定有几种方法,

（2）证明两条线段相等的方法有哪几种。

（3）通过这节课的学习你学到了什么知识？

了解了什么证明方法？

作业：

1、基础作业：

P9页习题1.21、2、3。

2、拓展作业：

《目标检测》

3、预习作业：

P10-12页做一做

1.你能证明它们吗（三）

教学目标：

知识与技能目标：

1．经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．

2．经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程．

过程与方法目标：

1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

3．形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践能力和创新精神．

情感态度与价值观目标：

1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

重点、难点、关键：

1．重点：

掌握两个几何定理，以及推理证明的逻辑思想。

2．难点：

渗透分类讨论的数学思想，以及辅助残的应用。

3．关键：

充分运用综合分析法分析证明的思路．注意辅助线的添加、辅助图形的构造。

增强数学的分类意识。

教学过程：

一、提出问题：

（1）怎样判别一个三角形是等使三角形？

（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

（3）你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？

你能证明你的结论吗？

二、做一做

用两块含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？

能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由。

三、提出问题：

通过上述的拼摆，你联想到什么？

在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

能证明你的结论吗？

定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

课堂小结：

本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：

有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．以及定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的作用．

作业：

课本习题1．31、2、3

2．直角三角形

（一）

教学目标：

知识与技能目标：

1．掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理能力。

2．进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。

过程与方法目标：

1经历探索、猜测、证明的过程。

学会运用本节定理进行证明。

2．了解勾股定理及其逆定理的证明方法。

情感态度与价值观目标：

1．培养学生综合分析能力，几何表达能力和积极主动的参与探索活动的良好习惯，体会数学结论在实际中的应用。

2．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

重点、难点、关键：

1．重点：

掌握推理证明的方法，提高思维能力。

2．难点：

对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。

3．关键：

把握演绎推理思维，充分运用公理和学过的定理进行论证。

对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。

教学过程：

议一议：

观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？

如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

3、关于互逆命题和互逆定理。

（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

随堂练习：

1．写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。

2．试着举出一些其它的例子。

3．随堂练习1

课堂小结：

本节课你都掌握了哪些内容？

2．直角三角形

（二）

教学目标：

知识与技能目标：

1．经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性．

2．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命

题不一定成立．

过程与方法目标：

1．进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，

发展抽象思维．

2．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．

3．形成证明一些结论的基本策略，发展学生的创新精神．

情感态度与价值观目标：

1．在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

2．积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲．

重点、难点、关键：

1．重点：

探究直角三角形全等的证明方法。

2．难点；用数学的语言清楚地表达自己的想法，正确的表达书写证明过程。

3．关键：

引导学生着重分析证明的思路和方法，注意书写表达的规范性。

教学过程：

两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？

如果相等说明理由。

如果不相等，应如何改变条件？

用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。

问题1，此定理适用于什么样的三角形？

（适用于直角三角形）

2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？

（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。

）

做一做如图利用刻度尺和三角板，能否

做出这个角的角平分线？

并证明。

练习随堂练习P23--1

判断命题的真假，并说明理由

1、锐角对应相等的两个直角三角形全等。

2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。

3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。

随堂练习：

随堂练习1．

议一议

如图：

已知∠ACB=∠BDA=90。

要使⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么

条件？

把他们写出来，并说明

理由。

课堂小结：

本节课通过问题的牵引，小组合作讨论．探究出证明直角三角形的方法“HL”．再在实际问题中运用．加深理解，拓展思维，提高综合分析能力和书写表达能力。

综合开放性试题培养大家的探究意识．

作业：

课本习题1．51、2

3．线段的垂直平分钱

（一）

知识与技能目标：

1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．

2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．

过程与方法目标：

1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

情感态度与价值观目标：

1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

重点、难点、关键：

1．重点：

理解和掌握线段垂直平分线定理，并能正确运用。

2．难点：

运用综合证明的方法，命题的逆命题的书写。

3．关键：

把握住“探索——发现——猜想——证明”的主线，注意从已知条件的推理中，以及求证问题的变换中寻找突破口．对于道命题的写法重要的是，分析原命题的条件、结论，再写出其逆命题。

教学过程：

定理：

线段垂直平分线上的点