二元一次方程组与一次函数提高题含详细解答docWord格式文档下载.docx

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1

2

3

4

5

人数

x

y

y=x+9与y=x+

y=﹣x+9与y=x+

y=﹣x+9与y=﹣x+

y=x+9与y=﹣x+

5．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2

与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（　　）

4个

5个

6个

7个

　6．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的

砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）

所示．求被移动石头的重量为多少克？

（　　）

10

15

20

7.为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：

每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内

得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（　　）

31分

33分

36分

38分

8．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式

放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）

73cm

74cm

75cm

76cm

　9．如图，直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=mx+n相交于点P（1，b）．

（1）求b的值；

（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：

y=nx+m是否也经过点P？

请说明理由．

10．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于

点P（﹣2，a）．

（1）求a的值；

（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？

（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？

11.现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知

第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．

（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；

①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．

12.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，

每吨按政府补贴优惠价收费；

每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24

吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

13.某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的

横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。

（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一

块草坪两边之比AM:

AN=8:

9，问通道的宽是多少？

（2）为了建造花坛，要修改

（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽

度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。

如图3，

在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积。

14.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，

甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对

乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。

求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

15..如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：

元）与

照明时间x（h）的函数图像，L1假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

（1）根据图像分别求出，L1,L2的函数关系式．

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯

方法（直接给出答案，不必写出解答过程）．

二元一次方程组与一次函数

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．（2014•太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）

考点：

一次函数与二元一次方程（组）．

分析：

根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．

解答：

解：

∵2x﹣y=2，

∴y=2x﹣2，

∴当x=0，y=﹣2；

当y=0，x=1，

∴一次函数y=2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），

即可得出选项B符合要求，

故选：

点评：

此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．

2．（2013•历下区二模）已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（　　）

二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．

根据题意知，

二元一次方程组的解就是直线y=﹣x+4与y=x+2的交点坐标，

又∵交点坐标为（1，3），

∴原方程组的解是：

．

故选B．

本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．

3．（2012•贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（　　）

专题：

推理填空题．

根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．

∵由图象可知：

一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），

∴方程组的解是，

故选A．

本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

4．（2011•百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（　　）

计算题．

由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2、y=3就是方程组的解．

∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），

∴x=﹣2、y=3就是方程组的解．

∴方程组的解为：

本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．

5．（2005•济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：

y=k2x+b2，则方程组的解是（　　）

数形结合．

本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得的解即为方程组的解．

由图可知：

两个一次函数的图形分别经过：

（1，2），（4，1），（﹣1，0），（0，﹣3）；

因此两条直线的解析式为y=﹣x+，y=﹣3x﹣3；

联立两个函数的解析式：

，解得：

方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

6．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（　　）

将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案．

将交点（2，3）代入，

使得两个函数关系式成立，

故选D．

本题考查了一元一次方程与一次函数的知识，解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函数关系式组成的二元一次方程组的解．

7．（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（　　）

压轴题；

数形结合．

两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．

直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：

y=﹣2x+2；

直线l2过（﹣2，0），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：

y=﹣x﹣1；

因此所求的二元一次方程组为；

故选D

本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析