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4.若方阵满足，则是对称矩阵．

5.线性方程组有解的充分必要条件是秩秩

．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

1.设，求．

　2.计算定积分．

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

　3.已知，其中，求．

4.设齐次线性方程组

，

为何值时，方程组有非零解？

在有非零解时求其一般解．

五、应用题（本题20分）

设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

经济数学基础（10秋）模拟试卷

（一）答案

（供参考）

2018年12月

1.D　2.D3.C　4.A　5.B

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

1.2.3.4.5.秩秩

1.解：

由微分四则运算法则和微分基本公式得

2.解：

由分部积分法得

3.解：

利用初等行变换得

即　　　　

　　由矩阵乘法和转置运算得

4.解：

因为

所以，当时方程组有非零解．

一般解为

　（其中为自由未知量）

解：

当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为

==100（万元）

又=

=

令，解得．又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当时可使平均成本达到最小．

经济数学基础（10秋）模拟试卷

（二）

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设，则（）．

A．B．C．D．

2．已知，当（）时，为无穷小量．

A．B．C．D．

3.若是的一个原函数，则下列等式成立的是（）．

A．B．

C．D．

4．以下结论或等式正确的是（）．

A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则

C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则

5．线性方程组解的情况是（）．

A.有无穷多解　B.只有0解　　C.有唯一解　D.无解

6．设，则函数的图形关于对称．

7．函数的驻点是．

8．若，则．

9．设矩阵，I为单位矩阵，则＝．

10．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为．

11．设，求．

12．计算积分．

四、代数计算题（每小题15分，共50分）

13．设矩阵，求解矩阵方程．

14．讨论当a，b为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.

15．生产某产品的边际成本为（q）=8q（万元/百台），边际收入为（q）=100-2q（万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？

从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

经济数学基础（10秋）模拟试卷

（二）答案

（供参考）2018年12月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．C2.A3.B4.C5.D

6.y轴7.x=18.9.10．，，是自由未知量〕

11．解：

因为

所以

12．解：

13．解：

即

所以，X===

14．解：

所以当且时，方程组无解；

当时，方程组有唯一解；

当且时，方程组有无穷多解.

15.解：

（q）=（q）-（q）=（100–2q）–8q=100–10q

令（q）=0，得q=10（百台）

又q=10是L（q）的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q=10是L（q）的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.

又∆18分

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.20分

经济数学基础（模拟试卷1）

1．函数的定义域是（）．

A．B．C．D．且

2．函数在x=0处连续，则k=（）．

A．-2B．-1C．1D．2

3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．

A．B．

4．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（）可以进行．

A．ABB．ABTC．A+BD．BAT

5.设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．

A．1B．2C．3D．4

6．设函数，则．

7．设某商品的需求函数为，则需求弹性．

8．积分．

9．设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解X=．

10.已知齐次线性方程组中为矩阵，则．

11．设，求．

12．计算积分．

13．设矩阵A=，计算．

14．求线性方程组的一般解．

15．已知某产品的边际成本为（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本.

模拟试卷1答案及评分标准

（供参考）

1．D2.C3.C4.A5.B

6．7.8.09.10．3

7分

10分

因为5分

且

13分

所以15分

因为增广矩阵

所以一般解为（其中是自由未知量）15分

15．解：

因为总成本函数为

=5分

当=0时，C（0）=18，得c=18，即

C（）=8分

又平均成本函数为

12分

令，解得=3（百台）17分

该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时，平均成本最低.最底平均成本为

（万元/百台）20分

经济数学基础（模拟试卷2）

1．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．

A．，B．，+1

C．，D．，

2．当时，下列变量为无穷小量的是（）．

A．B．C．D．

3．若，则f（x）=（）．

A．B．-C．D．-

4．设是可逆矩阵，且，则（）.

5．设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．

二、填空题（每小题3分，共15分）

6．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R（q）=．

7．曲线在点处的切线斜率是．

8．．

9．设为阶可逆矩阵，则（A）=．

10．设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解．

11．设，求．

12．计算积分．

13．设矩阵A=，B=，计算（AB）-1．

15．设生产某种产品个单位时的成本函数为：

（万元）,

求：

（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；

（2）当产量为多少时，平均成本最小？

模拟试卷2参考解答及评分标准

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．D2.A3.C4.C5.B

6.45q–0.25q27.8.09.n10．

所以

因为AB==

（ABI）=

所以（AB）-1=

因为系数矩阵

所以一般解为（其中，是自由未知量）

（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

，，

所以，，

．

（2）令，得（舍去）．

因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.

经济数学基础（模拟试卷3）

1．若函数，则（）．

A．-2B．-1C．-1.5D．1.5

2．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（）．

3．下列积分值为0的是（）．

A．B．

C．D．

4．设，，是单位矩阵，则＝（）．

A．B．C．D．

5.当条件（）成立时，元线性方程组有解．

A.B.C.D.

6．如果函数对任意x1,x2，当x1<

x2时，有，则称是单调减少的.

7．已知，当时，为无穷小量．

8．若，则=.

9.设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解．

10．设齐次线性方程组，且=r<

n，则其一般解中的自由未知量的个数等于．

11．设，求.

12．．

13．设矩阵，，，计算．

14．当取何值时，线性方程组有解？

并求一般解．

15．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？

此时，每件产品平均成本为多少？

参考答案（模拟试卷3）

三、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．A2.B3.C4.A5.D

6.7.8.9.10．n–r

因为=

所以==0

=

==

且=

所以=2

14．解因为增广矩阵

所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：

是自由未知量〕

因为==（）

==

令=0，即=0，得=14