江苏省如皋市届高三上学期教学质量调研三数学试题 含附加题 扫描版含答案Word文件下载.docx

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=

=.…………………………………………6分

（2）由，且得，.……………………8分

所以=

=.………………………………10分

又，所以，…………………………………………12分

在中，由正弦定理得，.……………………14分

（评讲建议：

将第

（2）改成求）

16．解：

记圆锥的底面半径为，母线长为，

由题意，，故．…………………………………………2分

（1）因为，所以.………………………6分

（2）记，而，……8分

当时，，则单调递减；

当时，，则单调递增；

所以，是的极小值点，也是最小值点，故.…………10分

因此，当时，.…………………………………………12分

答：

当锥形漏斗的高时，侧面用料最省为．…………………14分

17．解：

由题意，两点的坐标为.…………………2分

（1）设点的坐标为，则有

，且，.………………………………4分

由已知得，………………………………6分

解得，或，即的坐标为或.………8分

（2）设点的坐标为，则

，且，.……………………10分

=.……………………………12分

故，当时，取最小值1.………………………………14分

18．解：

（1）由得，，两边平方，从而得到，

则有，即，即证.………………………………2分

（2）①证明：

联立得，则；

（*）……4分

同理，.（**）……6分

由得，代入（**）得，.

所以，=.………………………………8分

②由得，和，从而由（*）得.

由题意可设直线的方程为：

，，………10分

设点和的坐标分别为和

联立，得，则

，.………………………………12分

=.………………………………14分

由得，，即.………16分

条件“椭圆，的离心率均为”是为了简化计算而设计的，实际上最后的结果与其无关，若用焦半径公式直接求弦长更简洁，但需要证明焦半径公式才能使用）

19．

（1）证明：

因为数列为等差数列，设（为常数，），

即，………………………………2分

当时，，又，符合上式，

所以，…………………………4分

则（常数），所以，数列为等差数列.…………………………6分

（2）解：

因数列均为等比数列，

则有和均成等比，即，………………………8分

亦即，解得或.………………………10分

1若，则数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，从而，此时，

故数列也为等比数列，符合题意.………………………12分

②若，则数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，从而，………………………14分

当时，，从而，故数列不为等比数列，不符合题意.

综合①②可知，.…………………………………16分

20．

（1）解：

当时，，所以，

当时，；

故在上单调递增，在上单调递减．………………………2分

（2）证明：

记，由题意即证，当时，．

又，………………………………………………4分

记，则，

故在上单调递减，则，…………………6分

所以在上恒成立，则在上单调递减，

，即证．……………………………………8分

（3）解：

由题意，．

①若，则，故在上单调递增，

又因为，且．

由零点存在定理知，在上有且只有一个零点．……………………10分

2若，当，，则在上单调递增；

当，，则在上单调递增．

所以，是在上的极大值点，也是最大值点，．

（i）当时，即，恒成立，则在上无零点；

（ii）当时，即，，则在上有一个零点；

（iii）当时，即，，……………………………12分

而当时，有，理由如下：

令，则，

所以在上单调递增，，即．

，由

（2）知，而，

由在上的单调性及零点存在定理知，分别在和上各有一个零点，即在上有两个零点．…………………………………………………14分

综上所述，当或时，在上有一个零点；

当时，在上有两个零点；

当时，在上没有零点．……………………………………………16分

附加题参考答案及评分标准

21．解：

（1）由，

，同理可求，猜想----------------5分

①当时，猜想成立.

②假设当时，猜想成立，即，

则当时，有，

所以当时猜想成立

综合①②，猜想对任何都成立.------------------------10分

评卷注意：

在归纳如果没有扣1分.

22．解：

（1）直线的方程为：

，椭圆的方程为：

．……4分

（2）设，联立得，，则有

，．

所以．…………………………………………10分

23．解：

（1）记“线路通畅”为事件，则事件包含或两种事件，且它们互斥，因为

；

．

所以．………………………………4分

（2）由题意，可能的取值为5,6,7,8,9，

．………………………………8分

其分布表如下：

5

6

7

8

9

所以，的数学期望为：

．………………………………10分

24．

（1）记展开式的第项为．

当为奇数时，中间项为和，

当为偶数时，中间项为．………………………………2分

（注：

没有分奇偶讨论，本问不得分）

（2）由题意，在等式两边分别对求导，得：

，（*）

令，则有，所以．（**）………4分

再在（*）两边分别对求导，得

．………………………………………6分

再令，则有

由（**）得，．………………………………………8分

所以，

=．………………………………………10分