九年级上册数学期末复习(整理稿)Word格式.doc
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先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上一次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式:
公式法的步骤:
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
三、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即
I:
当△>
0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;
II:
当△=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;
III:
当△<
0时,一元二次方程没有实数根
四、一元二次方程根与系数的关系
如果方程的两个实数根是,那么,。
五、一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。
公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算根的判别式的值,以便判断方程是否有解。
韦达定理运用的常用变形:
,,,
,,
练习:
2016/1/6
1.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_____,一次项系数为______,常数项为______.
2.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是________.
3.判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3
(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0
4..若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值。
2016/1/7
1.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则a=
2.方程x(x-1)=2的根为
3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为________
将二次三项式x2-4x+1配方后得().
A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-3
4.方程x2+4x-5=0的解是________.
5.代数式的值为0,则x的值为________.
2016/1/8
1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等,则a的值为
2.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,则k的取值范围是
3.如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根,那么m-n的值为
4.x2-5x因式分解结果为_______;
2x(x-3)-5(x-3)因式分解的结果是______.
5.方程(2x-1)2=2x-1的根是________.
2016/1/9
1.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是
2.如果x2+4x-5=0,则x=_______.
用配方法解下列关于x的方程
3.
(1)x2-8x+1=0
(2)x2-2x-=0
4.已知:
x2+4x+y2-6y+13=0,求的值
2016/1/10
1.用公式法解下列方程.
(1)2x2-x-1=0
(2)x2+1.5=-3x(3)4x2-3x+2=0
2.用因式分解法解下列方程.
(1)3y2-6y=0
(2)(3)
3.已知(x+y)(x+y-1)=0,求x+y的值.
2016/1/11利用韦达定理变式
1.若是方程的两个根,试求下列各式的值:
(1);
(2);
(3);
(4)
2016/1/12
1.方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式是_______,其中二次项系数是______,一次项系数是______。
2.关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在,求出k的值;
若不存在,说明理由
二次函数
1.二次函数的概念:
一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。
这里需要强调:
和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.
2.二次函数的结构特征:
⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
1.二次函数基本形式:
的性质:
a的绝对值越大,抛物线的开口越小。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时,随的增大而增大;
时,随的增大而减小;
时,有最小值.
向下
时,有最大值.
2.的性质:
上加下减。
3.的性质:
左加右减。
X=h
4.的性质:
1.平移步骤:
方法一:
⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
2.平移规律
在原有函数的基础上“值正右移,负左移;
值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
方法二:
⑴沿轴平移:
向上(下)平移个单位,变成
(或)
⑵沿轴平移:
向左(右)平移个单位,变成(或)
二次函数与的比较
从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.
二次函数图象的画法
五点绘图法:
利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.
画草图时应抓住以下几点:
开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.
二次函数的性质
1.当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.
当时,随的增大而减小;
当时,随的增大而增大;
当时,有最小值.
2.当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;
当时,有最大值.
二次函数解析式的表示方法
1.一般式:
(,,为常数,);
2.顶点式:
3.两根式:
(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
注意:
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
二次函数解析式的确定:
根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:
1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;
4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.
1、已知函数,当m=时,它是二次函数.
2、已知抛物线,请回答以下问题:
⑴、它的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为;
⑵、图象与轴的交点为,与轴的交点为。
3、二次函数,当x=时,函数y有最值是.
4.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________.
5、将变为的形式,则=
2016/1/13
1.二次函数的顶点坐标是
2、已知二次函数的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是
3、已知y=ax²
+bx+c的图象如下,
则:
a0,b0,c0,
a+b+c0,a-b+c0,
b²
-4ac0,4a+2b+c0
4.二次函数的对称轴是,则_______。
5.已知抛物线y=-2(x+3)²
+5,如果y随x的增大而减小,则x的取值范围是_______.
若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________.
2016/1/14
1.把抛物线向上平移1个单位,得到的抛物线是
2.二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。
3.抛物线的图象过原点,则为
4、已知函数,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是____
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且a-b+c0a+b+c0
6.如图所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是_________.
7.已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为_________.
8.二次函数y=mx2+(2m-1)x+m+1的图象总在x轴的上方,m的取值范围是______________。
9.观察图象,直接写出一元二次不