平面向量共线的坐标表示教案文档格式.doc
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教学难点:
定比分点的理解和应用(例8)。
教学过程:
一、复习提问:
1.向量的坐标表示;
(强调基底不共线)
2.平面向量的坐标运算法则。
二、新课:
1.提出问题:
共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ,那么这个条件如何用坐标来表示呢?
2.推导:
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b¹
0),其中b¹
a,由a=λb,
(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ得x1y2-x2y1=0。
结论:
a∥b(b¹
0)x1y2-x2y1=0。
注意:
(1)消去λ时不能两式相除,因为y1,y2有可能为0,因为b¹
0,
所以x2,y2中至少有一个不为0;
(2)充要条件不能写成,因为x1,x2有可能为0;
3.应用举例
例6已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,求y。
解:
因为a∥b,
所以4y-12=0,解得y=3。
例7已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A、B、C三点之间的位
置关系。
解:
因为=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),
=(2-(-1),5-(-1))=(3,6),
2×
6-3×
4=0,
所以∥
又直线AB、AC有公共点A,
所以A,B,C三点共线。
例8设点P是线段P1P2上的点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)。
(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。
(1)=,
所以,点P的坐标为。
(2)当时,可求得:
点的坐标为:
,
当时,可求得:
。