中考数学考点专题提升训练文档格式.doc

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专题提升（十六）统计与概率的综合运用84——89

专题提升

（一）　数形结合与实数的运算

类型之一　数轴与实数

【经典母题】

如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把和－表示在数轴上．

图Z1－1

【中考变形】

1．[北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 （　　）

图Z1－2

A.＋1B.C.－1D．1－

2．[娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是 （　　）

图Z1－3

A．M B．N C．P D．Q

3．[天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （　　）

图Z1－4

A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－aD．0＜－b＜－a

4．[余姚模拟]如图Z1－5，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且x＋y＝2，则点C表示的数为（　　）

图Z1－5

A．0B．1 C．2 D．3

5．如图Z1－6，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－2，3），以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）

图Z1－6

A．－4和－3之间 B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间

6．[成都改编]如图Z1－7，数轴上点A表示的实数是___．

图Z1－7

【中考预测】

如图Z1－8，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是（　　）

图Z1－8

A．a＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a＋b＜0

类型之二　实数的混合运算

计算：

2×

（3＋）＋4－2×

.

1．[台州]计算：

－＋2－1.

2．[临沂]计算：

|1－|＋2cos45°

－＋.

3．[泸州]计算：

（－3）2＋20170－×

sin45°

　计算：

－3tan30°

＋（π－4）0－.

专题提升

（二）　代数式的化简与求值

类型之一　整式的化简与求值

已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？

（x－y）2呢？

1．已知（m－n）2＝8，（m＋n）2＝2，则m2＋n2的值为 （　　）

A．10 B．6 C．5 D．3

2．已知实数a满足a－＝3，则a2＋的值为____.

3．[重庆B卷]计算：

（x＋y）2－x（2y－x）．

4．[漳州]先化简（a＋1）（a－1）＋a（1－a）－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系（不必说明理由）?

先化简，再求值：

（a－b）2＋a（2b－a），其中a＝－，b＝3.

类型之二　分式的化简与求值

（1）－－；

（2）·

1．[重庆A卷]计算：

÷

2．[攀枝花]先化简，再求值：

，其中x＝2.

，其中x＝4.

类型之三　二次根式的化简与求值

已知a＝＋，b＝－，求a2－ab＋b2的值．

1．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为 （　　）

A．9B．±

3C．3D．5

2．[仁寿二模]先化简，再求值：

，其中a＝＋1，b＝－1.

3．[绵阳]先化简，再求值：

，其中x＝2，y＝.

＋＋，其中a＝，b＝.

专题提升（三）　数式规律型问题

观察下列各式：

52＝25；

152＝225；

252＝625；

352＝1225；

…

你能口算末位数是5的两位数的平方吗？

请用完全平方公式说明理由．

1．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：

3－2＝1；

8＋7－6－5＝4；

15＋14＋13－12－11－10＝9；

24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；

根据以上规律可知第10行左起第1个数是 （　　）

A．100 B．121 C．120 D．82

2．[邵阳]如图Z3－1，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 （　　）

图Z3－1

A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1

3．[中考预测]根据图Z3－2中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是下列选项中的 （　　）

图Z3－2

4．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：

当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图Z3－3中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走（　　）

图Z3－3

A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒 D．⑩号棒

5．[烟台]用棋子摆出下列一组图形（如图Z3－4）：

图Z3－4

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为 （　）

A．3n B．6nC．3n＋6 D.3n＋3

6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是____，2016是第____个三角形数．

7．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：

每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.如：

第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报，…这样得到的100个数的积为____.

8．[潍坊]如图Z3－5，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；

第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；

第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；

…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为____．

图Z3－5

9．观察下列等式：

第一个等式：

a1＝＝－1；

第二个等式：

a2＝＝－；

第三个等式：

a3＝＝2－；

第四个等式：

a4＝＝－2；

按上述规律，回答以下问题：

（1）用含n的代数式表示第n个等式：

an＝；

（2）a1＋a2＋a3＋…＋an＝____

10．[山西]如图Z3－6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有___个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

图Z3－6

11．如图Z3－7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…则第n个图案中有___根小棒．

图Z3－7

12．《庄子·

天下篇》中写道：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：

一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z3－8所示．

由图易得＋＋＋…＋＝___.

图Z3－8

13．[2016·

安徽]

（1）观察图Z3－9中的图形与等式的关系，并填空：

图Z3－9

（2）观察图Z3－10，根据

（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

图Z3－10

1＋3＋5＋…＋（2n－1）＋____＋（2n－1）＋…＋5＋3＋1＝____．

一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图Z3－11方式进行拼接．

（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

图Z3－11

专题提升（四）　整式方程（组）的应用

类型之一　一元一次方程的应用

汽车队运送一批货物．若每辆车装4t，还剩下8t未装；

若每辆车装4.5t，恰好装完．这个车队有多少辆车？

1．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是 （　　）

A．25台B．50台C．75台D．100台

2．盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：

“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”．爸爸说：

“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”．小明说：

爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：

元/斤）．

[株洲模拟]根据如图Z4－1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．

图Z4－1

类型之二　二元一次方程组的应用

用如图Z4－2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

图Z4－2

1．小华写信给老家的爷爷，问候“八·

一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：

若将信纸按图Z4－3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8cm；

若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4cm.试求出信纸的纸