答案 C
解析 由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小．画出相应的v－t图象大致如图所示：
根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线（匀减速运动）下方的“面积”表示的位移为t，应有：
t>x，所以v>，所以选项C正确．
4．[运动图象的应用]如图5所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是（ ）
图5
A．物体沿AB斜面运动时间较短
B．物体沿ACD斜面运动时间较短
C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等
D．无法确定
答案 B
解析 由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度－时间图象进行分析比较，从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积（路程）一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确．
运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
（1）认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．
（2）根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．
（3）由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量．
考点三 追及与相遇问题
1．分析技巧：
可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
（1）一个临界条件：
速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：
时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：
开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
例3 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25m/s.警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：
（1）警车启动时的加速度多大？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
解析
（1）设t0＝5.5s内货车位移为x0，则x0＝v0t0＝10×5.5m＝55m，
若12s内警车一直做匀加速直线运动，则at2＝v0t＋x0，
解得a≈2.43m/s2.
此时警车速度为vmax′＝at＝29.16m/s>25m/s.
因此警车的运动应为：
先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并设其加速时间为t1，
则vmax＝a′t1，a′t＋vmax·（t－t1）＝v0t＋x0，
由以上各式可解得：
a′＝2.5m/s2.
（2）当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大，设所需时间为t2，则v0＝a′t2，即t2＝4s，
两车间的最大距离为xmax＝v0t2－a′t＋x0＝75m.
答案
（1）2.5m/s2
（2）75m
变式题组
5．[追及与相遇问题]汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能相遇
答案 C
解析 作出A、B两车运动的v－t图象如图所示，v－t图象所包围的“面积”表示位移，经过30s时，A车图象所围面积小于B车，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30s后A车以12m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，选项C正确，选项B、D错误．
6．[追及与相遇问题]如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．
图6
答案 125m或245m
解析 甲车运动6s的位移为x0＝a1t＝45m，尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有：
a1（t＋t0）2＝a2t2＋85
将上式代入数据并展开整理得：
t2－12t＋32＝0.
解得：
t1＝4s，t2＝8s.
t1、t2都有意义，t1＝4s时，甲车追上乙车；t2＝8s时，乙车追上甲车再次相遇．
第一次相遇地点距A的距离x1＝a1（t1＋t0）2＝125m.
第二次相遇地点距A的距离x2＝a1（t2＋t0）2＝245m.
1．解题思路和方法
分析物体运动过程―→画运动示意图―→找两物体位移关系―→列位移方程
2．解题技巧
（1）紧抓“一图三式”，即：
过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
（2）审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
高考模拟 明确考向
1．（2014·新课标Ⅱ·14）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图7所示．在这段时间内（ ）
图7
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案 A
解析 由v－t图象知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误．由＝知，甲的平均速度比乙的大，故A正确．如图所示，汽车乙的v－t图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误．v－t图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误．
2．（2014·广东·13）图8是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体（ ）
图8
A．第1s内和第3s内的运动方向相反
B．第3s内和第4s内的加速度相同
C．第1s内和第4s内的位移大小不相等
D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等
答案 B
解析 由题图可知第1s内和第3s内速度都为正，运动方向相同，A项错；2～4s图线斜线不变，加速度不变，B项正确；v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，故第1s内和第4s内的位移大小相等，选项C错；0～2s和0～4s内位移大小相等，但时间不同，由＝可知D项错．
3．（2014·大纲全国·14）一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图9所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（ ）
图9
A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝14m
答案 B
解析 由题图知，质点在8s内的位移Δx＝×（2＋4）×2m－×（2＋4）×1m＝3m．t＝0时，质点位于x0＝5m处，故8s末质点在x轴上的位置x＝x0＋Δx＝8m，B正确．
4．（2014·江苏单科·5）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
答案 A
解析 根据v2－v＝2ax及v0＝0得汽车做匀加速直线运动时的速度v＝
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