中考数学二次函数与abc的关系Word格式文档下载.doc
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二次函数的图象与性质具体如下图所示：
a0、b0
c0、abc0
b2-4ac0
b2-4ac0
巩固练习：
1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列
4个结论中：
①abc>
0；
②b<
a+c；
③4a+2b+c>
④b2-4ac>
⑤b=2a.正确的是（填序号）
2、根据图象填空，：
（1）0，0，0，0.
（2）b2-4ac0
（3）0；
0；
（4）当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是.
3.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（）.
A.a﹥0,bc﹥0;
B.a﹤0,bc﹤0;
C.a﹤0,bc﹥0;
D.a﹥0,bc﹤0
4.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4a
D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5
5、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b-4ac＞0；
②abc＞0③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A、1B、2C、3D、4
6．已知反比例函数的图象在二、四象限，则二次函数
的图象大致为（）
C．
D．
B．
A．
7．（2014•威海）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，
则下列说法：
①c=0；
②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；
③当x=1时，y=2a；
④am+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（ ）
8．（2014•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；
②a﹣b+c＜0；
③b+2a＜0；
④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．③④B．②③C．①④D．①②③
9．（2014•南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①a＜0；
②c＞0；
③b2﹣4ac＞0；
④＜0中，正确的结论有（ ）
10．（2014•襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：
①b2﹣4c＜0；
②c﹣b+1=0；
③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确结论的个数为（ ）
1
2
3
4
11．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（ ）
①②
②③
②③④
①②④
12．（2014•莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（ ）
m＞2
m＜3
m＞3
2＜m＜3
13．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：
①b2＞4ac；
②2a+b=0；
③3a+c=0；
④a+b+c=0．
其中正确结论的个数是（ ）
1个
2个
3个
4个
14．（2014•乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与
y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＞0；
③﹣1≤a≤﹣；
④≤n≤4．其中正确的是（ ）
③④
①③
①③④
15．（2014•齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的个数为（ ）①b＜0；
②c＜0；
③a+c＜0；
④4a﹣2b+c＞0．
16．（2014年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：
①abc＞0；
③当m≠1时，a+b＞；
④a﹣b+c＞0；
⑤若=，且则=2．
其中正确的有（ ）
A．①②③
B．
②④
C．
②⑤
D．
②③⑤
O
x
y
17．二次函数的图象如图，对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程（t为实数）在－1＜x＜1的范围内有解，则t的取值范围是（）
A.t≥－1 B.－4≤t＜5
C.－1≤t＜1 D.-3＜t＜5
18．（14年泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
-1
5
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，．
其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
1．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
考点：
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分析：
由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：
抛物线与y轴交于原点，
c=0，（故①正确）；
该抛物线的对称轴是：
，
直线x=﹣1，（故②正确）；
当x=1时，y=a+b+c
∵对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，（故③错误）；
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，
又∵x=﹣1时函数取得最小值，
∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，
∵b=2a，
∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．
故选：
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
2．（2014•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）
①④
①②③
专题：
数形结合．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，
∴y=a﹣b+c＜0，
故②正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为0＜x=﹣＜1，
∴2a+b＜0，
故③正确；
④对称轴为x=﹣＞0，a＜0
∴a、b异号，即b＞0，
由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0
∴abc＜0，
故④错误；
∴正确结论的序号为②③．
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：
开口方向向上，则a＞0；
否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：
由对称轴公式x=﹣判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：
交点在y轴正半轴，则c＞0；
否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；
当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
3．（2014•南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
①∵图象开口向下，∴a＜0；
故本选项正确；
②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，∴根的判别式△=b2﹣4ac＞0；
④∵对称轴
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