四川省内江市威远县新场中学届九年级上期末数学试题.docx

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四川省内江市威远县新场中学届九年级上期末数学试题

四川省内江市威远县新场中学2019届九年级（上）期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．在﹣25，0，，2.5这四个数中，绝对值最大的数是（　　）

A．﹣25B．0C．D．2.5

2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×105

3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

A．B．C．D．

4．已知函数y=，则自变量x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1

5．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．2a2+a2＝3a4

C．（﹣2a2）3＝﹣2a6D．a4÷（﹣a）2＝a2

6．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：

分数/分

80

85

90

95

人数/人

3

4

2

1

那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（　　）

A．85.5和80B．85.5和85C．85和82.5D．85和85

7．解分式方程，下列四步中，错误的一步是（）

A．方程两边分式的最简公分母是x2－1

B．方程两边都乘以（x2一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6

C．解这个整式方程得：

x＝1

D．原方程的解为:

x＝1

8．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）

A．B．4C．D．2

9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2021年投入了5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

10．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A．y=﹣2（x+1）2+2

B．y=﹣2（x+1）2﹣2

C．y=﹣2（x﹣1）2+2

D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2

11．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（　　）

A．B．C．2πD．

二、填空题

12．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是_____．

13．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．

14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．

15．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第（是正整数）个图案中由______个基础图形组成．（用含的代数式表示）

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是_____．

17．小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为_____．

18．如图，在数轴上点A表示的实数是___.

19．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则

（1）（5，3）=________，

（2）（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是________．

三、解答题

20．计算：

21．如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？

（≈1.732，结果精确到0.1米）

22．上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆．现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图①②分别表示如下：

请根据统计图回答下列问题：

（1）这一天参观这6个场馆的总人数为__，其中参观日本馆的人数有__，德国馆所在扇形的圆心角度数为__；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票．于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：

将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字-1，4，5，-6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y.若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值.规定：

当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝．请利用表格或树状图分析：

游戏对双方公平吗？

23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

24．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG．

（1）求证：

AB⊥CD；

（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长．

25．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：

A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

26．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在

（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.

27．如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．

（1）求证：

OF•DE=OE•2OH；

（2）若⊙O的半径为12，且OE：

OF：

OD=2：

3：

6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：

根据绝对值的定义可得，所以这四个数中绝对值最大的数是25，故答案选A．

考点：

绝对值的定义．

2．B

【解析】

试题解析：

440000=4.4×105．

故选B．

3．D

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图定义可知，一个圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆形解答即可．

【详解】

一个圆柱体从正面看是长方形．

故选D．

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

4．B

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．

【详解】

解：

根据题意得：

，

解得：

x≥-1且x≠1．

故选B．

点睛：

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

5．D

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法对A进行判断；根据合并同类项对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．

【详解】

A.原式＝a5，所以A选项的计算错误；

B.原式＝3a2，所以B选项的计算错误；

C.原式＝−8a6，所以C选项的计算错误；

D.原式＝a4÷a2＝a2，所以D选项的计算正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘除法，熟练掌握这两点是解题的关键.

6．D

【分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

数据85出现了4次，最多，故为众数；

按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85．

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．D

【分析】

分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解：

分式方程的最简公分母为，故A选项正确；

方程两边乘以（x−1）（x+1），得整式方程2（x−1）+3（x+1）=6，故B选项正确；

解得：

x=1，故C选项正确；

经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项错误；

故选D．

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

8．A

【详解】

试题分析：

∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，

∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4

∴△ABD为等边三角形，

∴EB=

在Rt△ABE中，

AE=

故可得AC=2AE=．故选A．

考点：

菱形的性质．

9．B

【分析】

增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为，根据“2010年投入3000万元，预计2021年投入5000万元”，可以分别用表示2010以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．

【详解】

解：

设教育经费的年平均增长率为，

则2011的教育经费为：

万元，

2012的教育经费为：

万元，

那么可得方程：

．

故选：

．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．

10．C