全国各地中考数学压轴题精选讲座三列函数解析式Word格式.docx
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月份
用水量（吨）
水费（元）
4
22
51
5
20
45
设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，则m与n之间的函数关系式是．
2.（浙江嘉兴、舟山）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】
A．B．
C．D．
3.（北京）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为（单位：
秒），他与教练的距离为（单位：
米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】
A．点B．点C．点D．点
【典型试题】
1.（浙江台州）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：
米）与时间t（单位：
秒）之间的关系得部分数据如下表：
时间t（秒）
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s（米）
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。
【分析】
（1）描点作图即可。
（2）首先判断函数为二次函数。
用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。
（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。
（4）求出与，用差值法比较大小。
2.（浙江绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？
如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；
如果没有，说明理由。
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。
【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用。
（1）①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40－2x）2=484，求出即可
②假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：
y=4（40－2x）x，利用二次函数最值求出即可。
（2）假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可。
3.（上海市）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°
，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？
如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。
（1）根据垂径定理、利用勾股定理即可求出OD的长。
（2）连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再由D和E是中点，根据三角形中位线定理可得出DE。
（3）由BD=x，可知，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°
，过D作DF⊥OE，则DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得y关于x的函数关系式。
4.（广东梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°
．
（1）①点B的坐标是 ；
②∠CAO= 度；
③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；
（直接写出答案）
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？
若存在，请直接写出点P的横坐标为m；
若不存在，请说明理由．
（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．
【考点】矩形的性质，梯形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。
（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标：
②由正切函数，即可求得∠CAO的度数：
③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；
如图：
当点Q与点A重合时，过点P作PE⊥OA于E，求出点P的坐标。
（2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案。
（3）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解即可求得答案。
5.（浙江衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？
若存在，求出此时点P的坐标；
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值；
【考点】二次函数综合题，二次函数的图象和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，图形平移的性质以及几何图形面积的求法。
（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式。
（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解。
结论：
存在点P（），使得四边形ABPM为等腰梯形。
（3）求出得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值。
【自主训练】
1.（山东菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价（元/件）
30
40
50
60
每天销售量（件）
500
400
300
200
100
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
最大利润是多少？
（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
2.（山东青岛）如图，在△ABC中，∠C＝90º
，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB
的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；
同时，点Q从点B出发，
沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
（3）在
（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
＝1∶29？
若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；
3.（广西南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（－1，y）．
（1）如图1，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）在
（1）的条件下，y是否有最大值？
若有，请求出最大值；
若没有，请说明理由；
（3）如图2，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？
求出此时点E的坐标．
4.（山东泰安）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？
若存在，求出点P的坐标；
若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．
5.（山东潍坊）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表：
旋钮角度（度）
20
50
70
80
90
所用燃气量（升）
73
67
83
97
115
（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?
说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?
最少是多少?
（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．
参考答案
1.（贵州六
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