∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（2，+∞），
单调递减区间为（1,2）．………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，1）单调递增，在（1，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．
且当x=1或x=2时，f′（x）=0．………10分
∴f（x）的极大值为………11分
f（x）的极小值为……12分
由题意可知
则………14分
类型四：
一般的恒成立问题
4．已知f（x）＝xlnx－ax，g（x）＝－x2－2，
（Ⅰ）对一切x∈（0，＋∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝－1时，求函数f（x）在[m，m＋3]（m＞0）上的最值；
1.解：
（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.
也就是在恒成立.………1分
令，
则，……2分
在上，在上，
因此，在处取极小值，也是最小值，
即，所以.……4分
（Ⅱ）当，
，由得.………6分
①当时，在上，在上
因此，在处取得极小值，也是最小值..
由于
因此，………8分
②当，，因此上单调递增，
…
类型五：
用构造法证明不等式问题
5、已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（I）求，的值；
（II）证明：
当，且时，．
（Ⅰ）
由于直线的斜率为，且过点，故即
解得，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
考虑函数，则
所以当时，故
当
当时，
从而当
类型六：
最值问题
6、设函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.
解：
（Ⅰ）由已知，
所以，……………2分
由，得，……………3分
所以，在区间上，，
函数在区间上单调递减；……………4分
在区间上，，
函数在区间上单调递增；……………5分
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（Ⅱ）因为，
所以曲线在点处切线为：
.……………7分
切线与轴的交点为，与轴的交点为，……………9分
因为，所以，……………10分
，……………12分
在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.
所以，当时，有最大值，此时，所以，的最大值为.
近三年新课标导数高考试题
[2011]
1、
（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是B
（A）（B）（C）（D）
2、（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为C
（A）（B）4（C）（D）6
3、（12）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于D
（A）2（B）4（C）6（D）8
4、（21）（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
（21）解：
（Ⅰ）
由于直线的斜率为，且过点，故即
解得，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。
考虑函数，则。
（i）设，由知，当时，。
而，故
当时，，可得；
当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0
从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.
（ii）设00,故（x）>0,
而h
（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
（iii）设k1.此时（x）>0,而h
（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（-，0]
[2012]
5、（12）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|pQ|最小值为B
（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D）
6、（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）满足
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若求（a+1）b的最大值。
【解析】
（1）
令得：
得：
在上单调递增
得：
的解析式为
且单调递增区间为，单调递减区间为
（2）得
当时，在上单调递增
时，与矛盾
当时，
得：
当时，
500元以上1224%令；则
世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。
当时，
当时，的最大值为
【2013年】
（一）大学生的消费购买能力分析7、16、若函数f（x）=（1－x2）（x2＋ax＋b）的图像关于直线x=－2对称，则f（x）的最大值是______.
【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.
经常光顾□偶尔会去□不会去□【解析】由图像关于直线=－2对称，则
调研提纲：
0==，
（5）资金问题0==，解得=8，=15，
∴=，
∴==
=
我们女生之所以会钟爱饰品，也许是因为它的新颖，可爱，实惠，时尚，简单等。
的确，手工艺品价格适中。
也许还有更多理由和意义。
那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?
此次调查统计如下图（1-3）当∈（－∞,）∪（－2,）时，＞0，
当∈（,－2）∪（,+∞）时，＜0，
∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，==16.
8、（21）（本小题满分共12分）
已知函数f（x）＝x2＋ax＋b，g（x）＝ex（cx＋d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2
上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”，还专门为大学生创业提供担保，贷款最高上限达到５万元。
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2时,，求k的取值范围。
【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.
（1）价格低【解析】（Ⅰ）由已知得，
7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？
而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
设函数==（），
==，
有题设可得≥0，即，
令=0得，=，=－2，
（1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，
∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，
（2）若，则=，
∴当≥－2时，≥0，∴在（－2,+∞）单调递增，而=0，
∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，
（3）若，则==＜0，
∴当≥－2时，≤不可能恒成立，
综上所述，的取值范围为[1,].
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