衡水中学届高三上学期四调考试数学文试题含答案Word格式文档下载.docx
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A．
MN与CC1垂直
B．
MN与AC垂直
C．
MN与BD平行
D．
MN与A1B1平行
7.已知函数f（x）＝|x|＋，则函数y＝f（x）的大致图像为（ ）
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）
A.B.160C.D.
9.函数的部分图像如图，其中
且，则f（x）在下列哪个区间中是单调的（）
A.B.
C．D．
10．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：
若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；
若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；
若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（）
A．B．
C．-3≤a≤一或≤a≤7D．a≥7或a≤—3
12．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；
④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）
13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围.
14、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则=.
15．如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为.
16．直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、在中，角所对的边为，且满足
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围．
18、已知数列{an}满足：
a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．
19、如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等
边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2
的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：
平面ADE∥平面BCF；
20、如图，已知抛物线：
和⊙：
，过抛物线上一点
作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．
21、已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．
（1）求的值；
（2）求函数的极小值；
（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）
证明：
．
请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；
多涂、多答，按所涂的首题进行评分；
不涂，按本选考题的首题进行评分。
22．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。
求证：
（1）D、E、C、F四点共圆；
（2）
23．已知函数。
（1）解不等式；
（2）若，且，求证：
。
高三年级数学试卷（文）（参考答案）
1——12BAACDDBCBBCC
13.
14.4
15.
16.
17.解：
（1）由已知得
，----------4分
化简得，故．----------6分
（2）由正弦定理，得，
故
----------8分
因为，所以，，----------10分
所以．----------12分
18.解：
（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2
∴a3=18，a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列
当n为奇数时，=21﹣n
当n为偶数时，=9﹣n
∴an=
（II）s2n=a1+a2+…+a2n
=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）
=
=﹣2n2+29n
结合二次函数的性质可知，当n=7时最大
19.解：
（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.
因为，且平面平面，
所以平面，同理平面，
因为，
所以.…………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以四边形为平行四边形，故
又，所以平面平面.…………………………………（12分）
20.解
（1）∵点到抛物线准线的距离为，
∴，即抛物线的方程为．
（2）法一：
∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，
设，，
∴，∴，
∴．．
法二：
∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，
联立方程组，得，
∵∴，．
同理可得，，∴．
（3）法一：
设，∵，∴，
可得，直线的方程为，
同理，直线的方程为，
∴，
，
∴直线的方程为，
令，可得，
∵关于的函数在单调递增，∴．
设点，，．
以为圆心，为半径的圆方程为，①
⊙方程：
．②
①-②得：
直线的方程为．
当时，直线在轴上的截距，
21.解：
（1）依题意得，则
由函数的图象在点处的切线平行于轴得：
∴
（2）由
（1）得
∵函数的定义域为，令得或
函数在上单调递增，在单调递减；
在上单调递增．故函数的极小值为
（3）证法一：
依题意得，
要证，即证
因，即证
令（），即证（）
令（）则
∴在（1，+）上单调递减，
∴即，--------------
∴在（1，+）上单调递增，
∴=0，即（）--------------②
综①②得（），即．
【证法二：
依题意得，
令则
由得，当时，，当时，，
在单调递增，在单调递减，又
即
22.解：
（Ⅰ）如图，连结OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，
设∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，
∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．
所以∠DGC＝180︒－∠DOC＝2（∠1＋∠2）．…3分
因为∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2．
又因为∠DEC＝∠AEB＝180︒－（∠1＋∠2），
所以∠DEC＋∠F＝180︒，所以D，E，C，F四点共圆．…5分
A
B
C
D
E
O
F
G
1
2
H
3
（Ⅱ）延长GE交AB于H．
因为GD＝GC＝GF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．
所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC．…8分
又因为∠GCE＋∠3＝90︒，∠1＝∠3，
所以∠GEC＋∠3＝90︒，所以∠AEH＋∠1＝90︒，
所以∠EHA＝90︒，即GE⊥AB．…10分
23.解：
（Ⅰ）f（x）＋f（x＋4）＝|x－1|＋|x＋3|＝
（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（）即|ab－1|＞|a－b|．…6分
因为|a|＜1，|b|＜1，
所以|ab－1|2－|a－b|2＝（a2b2－2ab＋1）－（a2－2ab＋b2）＝（a2－1）（b2－1）＞0，
所以|ab－1|＞|a－b|．
故所证不等式成立．…10分
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