中考数学找规律专题复习试题带答案和解释 2Word格式文档下载.docx

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故选C。

3.观察下列一组数：

，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲．

【答案】。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：

分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，

∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。

∴这一组数的第k个数是。

4.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲．

【答案】900。

【考点】分类归纳（数字变化类）。

【分析】寻找规律：

上面是1，2，3，4，…，；

左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；

右下是：

从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…

∴a=（36－6）2=900。

5.北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦

举行，奥运会的年份与届数如下表所示：

年份

1896

1900

1904

…

2012

届数

1

2

3

n

表中n的值等于▲．

【答案】30。

第1届相应的举办年份=1896＋4×

（1－1）=1892＋4×

1=1896年；

第2届相应的举办年份=1896＋4×

（2－1）=1892＋4×

2=1900年；

第3届相应的举办年份=1896＋4×

（3－1）=1892＋4×

3=1904年；

第n届相应的举办年份=1896＋4×

（n－1）=1892＋4n年。

∴由1892+4n=2012解得n=30。

6.已知2+=22×

，3+=32×

，4+=42×

…，若8+=82×

（a，b为正整数），则a+b=　▲　．

【答案】71。

【分析】根据规律：

可知a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71。

7.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：

，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是　▲　．

【分析】∵分数的分子分别是：

22=4，23=8，24=16，…2n。

分数的分母分别是：

22+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。

∴第n个数是。

8.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形

有▲个五角星.

【答案】120。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

不难发现，

第1个图形有3=22－1个小五角星；

第2个图形有8=32－1个小五角星；

第3个图形有15=42－1个小五角星；

…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星。

∴第10个图形有112－1=120个小五角星。

9.将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是▲．

【答案】5。

【分析】观察，得出规律：

6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；

若余数为2，则末位数字为5；

若余数为3，则末位数安为7；

若余数为4，则末位数字为1；

若余数为5，则末位数字为4；

若余数为0，则末位数字为2。

∵化为小数是，∴2012÷

6=335…2。

∴小数点后面第2012位上的数字是：

5。

10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】

　　A．50　　B．64　　C．68　　D．72

每一个图形左右是对称的，

第①个图形一共有2＝2×

1个五角星，

第②个图形一共有8＝2×

（1+3）＝2×

22个五角星，

第③个图形一共有18＝2×

（1+3+5）＝2×

32个五角星，

…，

则第⑥个图形中五角星的个数为2×

62=72。

11.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．

把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A—B—C

－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】

A．（1，－1）　　B．（－1，1）C．（－1，－2）　D．（1，－2）

12.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【】

　　A．54　　B．110　　C．19　　D．109

第①个图形中有1个平行四边形；

第②个图形中有1+4=5个平行四边形；

第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；

第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；

13.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【】

　　A．3　　B．4　　C．5　　D．6

【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：

14.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【】

A．（2，0）　B．（－1，1）　C．（－2，1）　D．（－1，－1）

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。

【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每

一次相遇的地点，找出规律作答：

∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

∴物体甲与物体乙的路程比为1：

2。

由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×

1，物体甲行的路程为12×

=4，物体乙行的路程为12×

=8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×

2，物体甲行的路程为12×

2×

=8，物体乙行的路程为12×

=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×

3，物体甲行的路程为12×

3×

=12，物体乙行的路程为12×

=24，在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

∵2012÷

3=670…2，

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：

第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×

=16，在DE边相遇。

此时相遇点的坐标为：

（－1，－1）。

15.图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=　▲　（用含n的代数式表示）．

【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。

【分析】寻找圆中下方数的规律：

第一个圆中，8=2×

4=（3×

1－1）（3×

1＋1）；

第二个圆中，35=5×

7=（3×

2－1）（3×

2＋1）；

第三个圆中，80=8×

10=（3×

3－1）（3×

3＋1）；

·

第n个圆中，。

16.如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共　▲　个．

【答案】503。

【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503♣。

17.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有▲个小正方形。

【答案】100。

第1个图案中共有1=12个小正方形；

第2个图案中共有4=22个小正方形；

第3个图案中共有9=32个小正方形；

第4个图案中共有16=42个小正方形；

……

∴第10个图案中共有102=100个小正方形。

18.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为　▲　．

【答案】

（2，1006）。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。

【分析】∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；

A5﹣﹣﹣A8；

…每4个为一组，

∴A2012在x轴上方，横坐标为2。

∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，

∴A2012的纵坐标为2012×

=1006。

∴A2012的坐标为为（2，1006）。

19.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为▲．

【答案】45。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。

【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：

横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，

横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，

横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，

横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，

横坐标为n的点结束，共有n2个。

∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）。

∴第2012个点是（45，13），即第2012个点的横坐标为45。

20.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【】

A．　　　　B．C．　　D．

【答案】B。

【考点】新定义，求函数值。

【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：

当x=时，在2≤x≤