最新必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案优秀名师资料.docx
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最新必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案优秀名师资料
必修一高一数学压轴题全国汇编1,附答案
222（（本小题满分12分）已知x满足不等式，2（log）7log30xx，，,1122
xx求的最大值与最小值及相应x值（fx（）loglog,,2242
11222.解:
由，?
，?
，2（log）7log30xx，，,,,,,3logx,,log3x111222222
xx而fxxx（）loglog（log2）（log1）,,,,,222242
3122,,，（log）3log2xx,，（log）x,,22224
3312当时此时x==，2fx（）,,logx,222min42
91当时，此时（x,8log3x,fx（）2,,,2max44
x,，2afx（）,21（（14分）已知定义域为的函数是奇函数Rx2，1
（1）求值;a
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性;
223）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围;（tR,fttftk
（2）
（2）0,，,,k
x12,,，1a？
fx（）21.（解:
（1）由题设，需，fa（0）0,1,,？
x212，
fx（）经验证，为奇函数，？
a1---------（2分）
（2）减函数--------------（3分）
,,0,,,Rx证明:
任取，xxxxxx,121221xx12xx212（22）,1212,,1）由（,,,,,,yff（）（）xxxxxx2112211212（12）（12），，，，
xxxxxx121212,022,220,（12）（12）0？
？
，，xx12
？
y0
该函数在定义域R上是减函数--------------（7分）？
2222（3）由得，fttftk
（2）
（2）0,，,,fttftk
（2）
（2）,,,,
fx（）是奇函数
22fx（），由
（2），是减函数？
,,fttfkt
（2）
（2）
22ttkt,,22原问题转化为，？
2320ttk,,即对任意恒成立------（10分）tR,
1？
,，4120,k得即为所求------（14分）k,,3
20、（本小题满分10分）
axb，12（1,1）,已知定义在区间上的函数为奇函数,且.fx（）,f（）,21，x25
b
（1）求实数,的值;a
fx（）（1,1）,
（2）用定义证明:
函数在区间上是增函数;
1
ftft
（1）（）0,，,（3）解关于的不等式.t
a，baxb，12220、解:
（1）由为奇函数,且f（）,,fx（）,212521，x1（），2
a,，bx1122ab,,1,0则，解得:
。
ff（）（）,,,,,,fx（）,？
2122521，x1（），,2
（1,1）,
（2）证明:
在区间上任取，令,xx,,,,,11xx1212
22（）
（1）xxxx,,xxxxxx
（1）
（1），,，1212121221,fxfx（）（）,,,,12222222
（1）
（1），，xx11
（1）
（1），，，，xxxx121212
22,,,
（1）0，,x
（1）0，,x,,,,11xxxx,,010,,xx？
12121212
即fxfx（）（）0,,fxfx（）（）,？
1212
fx（）（1,1）,故函数在区间上是增函数.
ftft
（1）（）0,，,ftftft（）
（1）
（1）,,,,,（3）？
tt,,1,1,fx（）（1,1）,函数在区间上是增函数？
？
0,,t,,,11t,2,,,,,111t,
1故关于的不等式的解集为.t（0,）2
21（（14分）定义在R上的函数f（x）对任意实数a,b,均有f（ab）=f（a）+f（b）成立，且,R，，当x>1时,f（x）<0，
（1）求f
（1）
（2）求证:
f（x）为减函数。
（3）当f（4）=-2时，解不等式
f（x,3），f（5）,,1
21，
（1）由条件得f
（1）=f
（1）+f
（1）,所以f
（1）=0
（2）法一:
设k为一个大于1的常数，x?
R+，则
f（kx）=f（x）+f（k）
因为k>1，所以f（k）<0，且kx>x
所以kx>x,f（kx）R+恒成立，所以
f（x）为R+上的单调减函数
法二:
设令，，x,x,0,，,且x,xx,kx,则k,1121221
f（x）,f（x）,f（x）,f（kx）,f（x）,f（k）,f（x）,,f（k）121212
有题知，f（k）<0？
f（x）,f（x）,0即f（x）,f（x）1212
2
所以f（x）在（0，+）上为减函数,
法三:
设，，x,x,0,，,且x,x1212
xxxx2222f（x）,f（x）,f（x）,f（x,）,,f（）？
1？
f（）,01211xxxx1111
所以f（x）在（0，+）上为减函数,？
f（x）,f（x）,0即f（x）,f（x）1212
b222、（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f（x）,x-2bx+（b?
1），4
（I）求f（x）的最小值g（b）;
（II）求g（b）的最大值M。
b2222.解:
f（x）=（x-b）-b+的对称轴为直线x,b（b?
1），4
31b2（I）?
当1?
b?
4时，g（b）,f（b）,-b+;?
当b,4时，g（b）,f（4）,16-，b44
b,2,，bb（14）?
?
,4。
综上所述，f（x）的最小值g（b）,,31,16（4）,bb,,,4
113b22（II）?
当1?
b?
4时，g（b）,-b+,-（b-）+，?
当b,1时，M,g
（1）,-;44648
31313?
当b,4时，g（b）,16-是减函数，?
g（b）,16-×4,-15,-，b444
3综上所述，g（b）的最大值M=-。
4
fxxaaa（）log（3）（0,1）,,,,且Pxy（,）yfx,（）22、（12分）设函数，当点是函数图象上的a
Qxay（2,）,,ygx,（）点时，点是函数图象上的点.
ygx,（）
（1）写出函数的解析式;
xaa,，，[2,3]|（）（）|1fxgx,„
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围;a
ygx,（）yhx,（）（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数a
1（）22（）（）,,,hxhxhx51aa,,,10且，（）在的最大值为，求的值.Fxaaa（）2,,，[,4]a44
（','）xyxxayy'2,',,,,xxayy,，,,'2,'Q22、解:
（1）设点的坐标为，则，即。
yxa,,log（3）Pxy（,）?
点在函数图象上a
11,,，,yxaa'log（'23）?
，即?
gx,y,（）log'logaaaxa,xa,'
11xaa,，，[2,3]xaaaa,,，,,,，,3
（2）3220,,0
（2）由题意，则，.xaaa,，,
（2）
3
又，且，?
a,0a,101,,a
221fxgxxaxaxa,,,,,,，|（）（）||log（3）log||log（43）|aaaxa,
22?
?
fxgx（）（）1,„,,，1log（43）1剟xaxaa
22[2,3]aa，，?
?
，则在上为增函数，01,,aaa，,22rxxaxa（）43,,，
22[2,3]aa，，?
函数在上为减函数，uxxaxa（）log（43）,,，a
[（）]
（2）log（44）uxuaa,，,,[（）]（3）log（96）uxuaa,，,,从而。
maxamina
log（96）1,,a…957,a？
0a„又则01,,,a,log（44）1,a„12a
1ygx,（）yhx,（）（3）由
（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图gx,（）logaaxa,
1象，则，?
hxx,,,（）loglogaax
1log22loglog，，xxx1（）22（）（）22,,,hxhxhxaaaFxaaaaaaaxaxx（）222,,，,,，,,，
2221a，1Fx（）aa,,0,1且即，又，的对称轴为，又在的最大x,Fxaxax（）（21）,,，，[,4]242a5值为，4
221a，11Fx（）?
令;此时在上递减，aaaa,,,,,,,，42026（）26舍去或,,[,4]2442a
Fx（）?
的最大值为
2255111，此时无解;Faaaaa（）（21）81604（26,）,,,，，,,,，,,,,，，,441644
221a，111Fx（）aa,,0,1且?
令，又，?
;此时在,,,,,,,,,48210aaa0,,a24222a
142,25511Fx（）上递增，?
的最大值为，又，Faaa（4）1684,,,，，,,,[,4]0,,a44442
?
无解;
2,2626,，剟a,,aa,,420„21a，1aa,,0,1且?
令且?
剟4,,,,2112aa剠,或8210aa,,…42a,,,421Fx（），此时的最大值为剟aa261，,且2
222（21）（21）aa，，（21）a，222155a，5，解得:
Fa（）,,,，,,,,,,,aa4102422444242aaa4a
1a,,25a,，2525，，又，?
;综上，的值为.a剟aa261，,且2
fx（log）0,fx（）[0,），,f
（2）0,R10、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式2
4
的解集为（）
1111A（B（C（D（（,4）（,）（4,）,,，,（0,）（4,），,（,）（0,4）,,4444
1a12aaa,log,11、设，则之间的大小关系是（）a,（0,）122
1111aaaa2222aaa,,logaaa,,loglogaaa,,logaaa,,A（B（C（D（11112222
2abcmnp,,,,,12、函数，对任意的非常实数，关于的方程fxaxbxca（）（0）,，，,x
2的解集不可能是（）mfxnfxp[（）]（）0，，,
{1,2}{1,4}{1,2,3,4}{1,4,16,64}A（B（C（D（二、填空题:
本大题共4个小题，每小题5分，共20分
ðAU,{1,2,3,4,5,6}A,{1,3,4,6}13、已知全集，集合，则集合的所有子集共有个.U
2g（3）,14、已知，则.fxxxgxfx（）345,（）
（2）,,，,,
2fxxx（）log
（2）,,,15、函数的单调递增区间为.12
xfx（）fx（）0,16、定义在上的奇函数满足:
当时，，则方程的Rx,0fxx（）2009log,，2009实根个数为.
DCBCBDCBDCCD
（,1）,,,二、填空题:
（分）13、4;14、4;15、;16、35420，,
xx124，，a21、（12分）设函数.fxaR（）lg（）,,3
fx（）
（1）当时，求的定义域;a,,2
x,,,,（,1）fx（）
（2）如果时，有意义，试确定的取值范围;a
2（）
（2）fxfx,（3）如果，求证:
当时，有.01,,ax,0
xxxxx1224，,，fx（）t,221、解:
（1）当时，函数有意义，则，令a,,2,,，,，,0122403
2x11fx（）不等式化为:
，转化为，?
此时函数的定,,,,,x2101ttt,,,,,,,21022
（,0）,,义域为
fx（）
（2）当时，有意义，则x,,1
xxxxx124，，a1211，11,,，，,,,,,,，01240（）aa，令在y,,，（）xxxxx344242x,,,,（,1）y,,6a…,6上单调递增，?
，则有;
（3）当01,0,,,
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