最新必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案优秀名师资料.docx

1、最新必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案优秀名师资料必修一高一数学压轴题全国汇编1,附答案222(本小题满分12分)已知x满足不等式， 2(log)7log30xx，,1122xx求的最大值与最小值及相应x值( fx()loglog,224211222.解:由，?， ?， 2(log)7log30xx，,3logx,log3x111222222xx而 fxxx()loglog(log2)(log1),2222423122, ， (log)3log2xx,，(log)x,222243312当时 此时x=， 2fx(),logx,222min4291当时，此时( x,8log3x,fx()2,2m

2、ax44x,，2afx(),21(14分)已知定义域为的函数是奇函数 Rx2，1(1)求值; a(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性; 223)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围; (tR,fttftk(2)(2)0,，,kx12,，1a？,fx()21.(解:(1)由题设，需， fa(0)0,1,？,x212，fx()经验证，为奇函数，？,a1-(2分) (2)减函数-(3分) ,0,Rx 证明:任取， xxxxxx,121221xx12xx212(22),1212,1)由( ,yff()()xxxxxx2112211212(12)(12)，xxxxxx121212 ,022,

3、220,(12)(12)0？,，xx12？,y0 该函数在定义域R上是减函数-(7分) ？2222(3)由得， fttftk(2)(2)0,，,fttftk(2)(2),fx()是奇函数 22fx() ，由(2)，是减函数 ？,fttfkt(2)(2)22ttkt,22原问题转化为， ？2320ttk, 即对任意恒成立-(10分) tR,1？,，4120,k 得即为所求- -(14分) k,320、(本小题满分10分) axb，12(1,1),已知定义在区间上的函数为奇函数,且. fx(),f(),21，x25b(1) 求实数,的值; afx()(1,1),(2) 用定义证明:函数在区间上是增

4、函数; 1 ftft(1)()0,，,(3) 解关于的不等式. ta，baxb，12220、解:(1)由为奇函数,且 f(),fx(),212521，x1()，2a,，bx1122ab,1,0则，解得:。 ff()(),fx(),？2122521，x1()，,2(1,1),(2)证明:在区间上任取，令, xx,11xx121222()(1)xxxx,xxxxxx(1)(1)，,，1212121221 ,fxfx()(),12222222(1)(1)，xx11(1)(1)，xxxx12121222 , , , (1)0，,x(1)0，,x,11xxxx,010,xx？12121212即 fxfx

5、()()0,fxfx()(),？1212fx()(1,1),故函数在区间上是增函数. ftft(1)()0,，,ftftft()(1)(1),(3) ？tt,1,1,fx()(1,1), 函数在区间上是增函数 ？0,t,11t,2,111t,1故关于的不等式的解集为. t(0,)221(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且,R，当x1时,f(x)1，所以f(k)x 所以kxx,f(kx)f(x)对x?R+恒成立，所以 f(x)为R+上的单调减函数 法二:设令 ，x,x,0,，,且x,xx,kx,则k,1121221f(x),f(x),f(

6、x),f(kx),f(x),f(k),f(x),f(k)121212有题知，f(k)0 ？f(x),f(x),0即f(x),f(x)12122 所以f(x)在(0，+)上为减函数 ,法三:设 ，x,x,0,，,且x,x1212xxxx2222f(x),f(x),f(x),f(x,),f()？,1？f(),0 1211xxxx1111所以f(x)在(0，+)上为减函数 ,？f(x),f(x),0即f(x),f(x)1212b222、(本小题满分12分)已知定义在1，4上的函数f(x),x-2bx+(b?1)， 4(I)求f(x)的最小值g(b); (II)求g(b)的最大值M。 b2222. 解

7、:f(x)=(x-b)-b+的对称轴为直线x,b( b?1)， 431b2(I) ?当1?b?4时，g(b),f(b),-b+; ?当b,4时，g(b),f(4),16-， b44b,2,，bb (14)?,4 。综上所述，f(x)的最小值g(b), ,31,16 (4),bb,4113b22(II) ?当1?b?4时，g(b),-b+,-(b-)+， ?当b,1时，M,g(1),-; 4464831313?当b,4时，g(b),16-是减函数，?g(b),16-4,-15,-， b4443综上所述，g(b)的最大值M= -。 4fxxaaa()log(3)(0,1),且Pxy(,)yfx,(

8、)22、(12分)设函数，当点是函数图象上的aQxay(2,),ygx,()点时，点是函数图象上的点. ygx,()(1)写出函数的解析式; xaa,，2,3|()()|1fxgx,(2)若当时，恒有，试确定的取值范围; aygx,()yhx,()(3)把的图象向左平移个单位得到的图象，函数a1()22()(),hxhxhx51aa,10且，()在的最大值为，求的值. Fxaaa()2,，,4a44(,)xyxxayy2,xxayy,，,2,Q22、解:(1)设点的坐标为，则，即。 yxa,log(3)Pxy(,)?点在函数图象上 a11,，,yxaalog(23)?，即? gx,y,()lo

9、glogaaaxa,xa,11xaa,，2,3xaaaa,，,，,3(2)3220,0(2)由题意，则，. xaaa,，,(2)3 又，且，? a,0a,101,a221 fxgxxaxaxa,，|()()|log(3)log|log(43)|aaaxa,22? ? fxgx()()1,，1log(43)1剟xaxaa222,3aa，?，则在上为增函数， 01,aaa，,22rxxaxa()43,，222,3aa，?函数在上为减函数， uxxaxa()log(43),，a()(2)log(44)uxuaa,，,()(3)log(96)uxuaa,，,从而。 maxaminalog(96)1,a

10、957,a ？,0a又则01,a,log(44)1,a12a1ygx,()yhx,()(3)由(1)知，而把的图象向左平移个单位得到的图gx,()logaaxa,1象，则，?hxx,()loglogaax1log22loglog，xxx1()22()()22,hxhxhxaaa Fxaaaaaaaxaxx()222,，,，,，2221a，1Fx()aa,0,1且即，又，的对称轴为，又在的最大x,Fxaxax()(21),，,4242a5值为， 4221a，11Fx()?令;此时在上递减，aaaa,，42026()26舍去或,42442aFx()?的最大值为2255111，此时无解; Faaaa

11、a()(21)81604(26,),，,，,，,441644221a，111Fx()aa,0,1且?令，又，?;此时在,48210aaa0,a24222a142,25511Fx()上递增，?的最大值为，又，Faaa(4)1684,，,40,a44442?无解; 2,2626,，剟a,aa,42021a，1aa,0,1且?令且?剟4,2112aa剠,或8210aa,42a,421Fx()，此时的最大值为剟aa261，,且2222(21)(21)aa，(21)a，222155a，5，解得:Fa(),，,aa4102422444242aaa4a1a,25a,，2525，又，?; 综上，的值为. a剟

12、aa261，,且2fx(log)0,fx()0,)，,f(2)0,R10、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式24 的解集为( ) 1111A( B( C( D( (,4)(,)(4,),，,(0,)(4,)，,(,)(0,4),44441a12aaa,log,11、设，则之间的大小关系是 ( ) a,(0,)1221111aaaa2222aaa,logaaa,loglogaaa,logaaa,A( B( C( D( 111122222abcmnp,12、函数，对任意的非常实数，关于的方程fxaxbxca()(0),，,x2的解集不可能是 ( ) mfxnfxp()()0，,1,21

13、,41,2,3,41,4,16,64A( B( C( D( 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分 AU,1,2,3,4,5,6A,1,3,4,613、已知全集，集合，则集合的所有子集共有 个. U2g(3),14、已知，则 . fxxxgxfx()345,()(2),，,2fxxx()log(2),15、函数的单调递增区间为 . 12xfx()fx()0,16、定义在上的奇函数满足:当时，则方程的Rx,0fxx()2009log,，2009实根个数为 . D C B C B D C B D C C D (,1),二、填空题:(分)13、4;14、4;15、;16、3 5420，,

14、xx124，a21、(12分)设函数. fxaR()lg(),3fx()(1)当时，求的定义域; a,2x,(,1)fx()(2)如果时，有意义，试确定的取值范围; a2()(2)fxfx,(3)如果，求证:当时，有. 01,ax,0xxxxx1224，,，fx()t,221、解:(1)当时，函数有意义，则，令a,2,，,，,01224032x11fx()不等式化为:，转化为，?此时函数的定,x2101ttt,21022(,0),义域为 fx()(2)当时，有意义，则x,1xxxxx124，a1211，11,，,，01240()aa，令在y,，()xxxxx344242x,(,1)y,6a,6上单调递增，?，则有; (3)当01,0,