河南省洛阳市届高三第一次统考数学理试题+Word版含答案Word下载.docx
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A．-4B．-1C.1D．4
5.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）
A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和
B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和
C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和
D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和
6.设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（）
A．7B．8C.13D．14
7.已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）
A．B．C.D．
8.一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）
9.若，则二项式的展开式中的常数项为（）
A．-15B．15C.-240D．240
10.在中，角的对边分别为，若成等比数列，且，则（）
11.已知是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，则（）
A．16B．4C.D．
12.已知函数满足，且当时，，则方程在上的所有根之和为（）
A．8B．9C.10D．11
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知，则．
14.某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有种（用数字作答）．
15.在半径为4的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为．
16.已知为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，连接并过作垂直于的直线交双曲线左支于，其中，为等腰三角形．则双曲线的离心率为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：
．
18.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：
甲公司的底薪80元，每单抽成4元；
乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
15
5
乙公司送餐员送餐单数频数表
20
（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为（单位：
元），求的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
19.如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面．
（1）求证：
平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20.已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程．
21.已知函数，（），且曲线在点处的切线方程为．
（1）求实数的值及函数的最大值；
（2）当时，记函数的最小值为，求的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5:
CABDC6-10:
DCADB11、12：
AD
二、填空题
13.14.3615.16.
三、解答题
17.
（1）当时，，
∵，∴.
∵，∴当时，，两式相减得，
∴数列是首项为4，公比为4的等比数列，∴.
（2）∵，∴，
∴，
，
两式相减得
.
∴.
18.
（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件，
则.
（2）①设乙公司送餐员送餐单数为，
则当时，，当时，，当时，
当时，，当时，.
所以的所有可能取值为228，234，240，247，254.故的分布列为：
228
234
240
247
254
②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
所以甲公司送餐员日平均工资为元.
由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.
因为，故推荐小王去乙公司应聘.
19.
（1）由题，为的中点，可得，
∵平面平面，，
∴平面.
又∵平面，
∴.
∴平面平面.
（2）取的中点，的中点，连接，
∵平面平面平面，
分别以为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
，
设平面的法向量为，
即.可取.
同理，可得平面的法向量.
所以平面与平面所成锐二面角余弦值为.
20.
（1）因为椭圆的短轴长为2，故.
依题意设直线的方程为：
，由.解得，
故椭圆的方程为.
（2）设
当直线的斜率为0时，显示不符合题意.
当直线的斜率不为0时，，设其方程为，
由，得，
所以，，①
因为，所以，
又点在椭圆上，
∴
又∵，
∴，②
将，及①代入②得，即或.
故直线的方程为或.
21.
（1）函数的定义域为，，
因不的图象在点处的切线方程为，
所以.解得.
所以．故．
令，得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
所以当时，取得最大值．
（2）∵，
∵，
∴，，
所以存在即，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以的最小值为，
令，
因为，所以在单调递减，
从而，即的取值范围是
22.
（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：
由曲线的极坐标方程得，，
∴曲线的直角坐标方程为
（2）设曲线上任意一点为，
则点到曲线的距离为．
∵∴，，
当时，，即；
当时，，即．
∴或．
23.
（1）当时，原不等式可化为．
①当时，原不等式可化为，解得，所以；
②当时，原不等式可化为，解得，所以；
③当时，原不等式可化为，解得，所以．
综上所述，当时，不等式的解集为．
（2）不等式可化为，
依题意不等式在恒成立，
所以，即，
即，所以．
解得，故所求实数的取值范围是．
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