高考数学十年真题分类汇编专题05三角函数Word文件下载.docx

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文T8）若x1=,x2=是函数f（x）=sinωx（ω>

0）两个相邻的极值点,则ω=（　　）

A.2B.C.1D.

【答案】A

【解析】由题意,得f（x）=sinωx的周期T==2=π,解得ω=2,故选A.

3.（2019·

理T9）下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是（　　）

A.f（x）=|cos2x|B.f（x）=|sin2x|

C.f（x）=cos|x|D.f（x）=sin|x|

【解析】y=|cos2x|的图象为,由图知y=|cos2x|的周期为,且在区间（）内单调递增,符合题意;

y=|sin2x|的图象为,由图知它的周期为,但在区间（）内单调递减,不符合题意;

因为y=cos|x|=cosx,所以它的周期为2π,不符合题意;

y=sin|x|的图象为,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.

4.（2019·

天津·

理T7）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>

0,ω>

0,|φ|<

π）是奇函数,将y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图象对应的函数为g（x）.若g（x）的最小正周期为2π,且g（）=,则f（）=（　　）

A.-2B.-C.D.2

【答案】C

【解析】已知函数为奇函数,且|φ|<

π,故φ=0.

f（x）=Asinωx.∴g（x）=Asinx.

∵g（x）的最小正周期为2π,∴=2π,∴ω=1.

∴g（x）=Asinx.

由g（）=,得Asin,∴A=2.

∴f（x）=2sin2x.∴f（）=2sin.故选C.

5.（2019·

北京·

文T8）如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（　　）

A.4β+4cosβ

B.4β+4sinβ

C.2β+2cosβ

D.2β+2sinβ

【解析】

（方法一）如图,设圆心为O,连接OA,OB,半径r=2,∠AOB=2∠APB=2β,阴影部分Ⅰ（扇形）的面积S1=βr2=4β为定值,S△OAB=|OA||OB|sin2β=2sin2β为定值,全部阴影部分的面积S=S△PAB+S1-S△OAB.当P为弧AB的中点时S△PAB最大,最大值为（2|OA|sinβ）（OP+|OA|cosβ）=2sinβ（2+2cosβ）=4sinβ+2sin2β,所以全部阴影部分的面积S的最大值为4β+4sinβ,故选B.

（方法二）观察图象可知,当P为弧AB的中点时,阴影部分的面积S取最大值,此时∠BOP=∠AOP=π-β,面积S的最大值为βr2+S△POB+S△POA=4β+|OP||OB|sin（π-β）+|OP||OA|sin（π-β）=4β+2sinβ+2sinβ=4β+4sinβ,故选B.

6.（2019·

全国3·

理T12）设函数f（x）=sin（ω>

0）,已知f（x）在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:

①f（x）在（0,2π）有且仅有3个极大值点

②f（x）在（0,2π）有且仅有2个极小值点

③f（x）在单调递增

④ω的取值范围是

其中所有正确结论的编号是（　　）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【答案】D

【解析】∵f（x）=sin（ω>

0）在区间[0,2π]上有且仅有5个零点,

∴5π≤2πω+<

6π,

解得≤ω<

故④正确.

画出f（x）的图像（图略）,由图易知①正确,②不正确.

当0<

x<

时,<

ωx+,

又≤ω<

∴,

∴③正确.

综上可知①③④正确.故选D.

7.（2018·

文T7）在平面直角坐标系中,是圆x2+y2=1上的四段弧（如图）,点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tanα<

cosα<

sinα,则P所在的圆弧是（　　）

A.B.C.D.

【解析】若P在上,则由角α的三角函数线知,cosα>

sinα,排除A;

若P在上,则tanα>

sinα,排除B;

0,cosα<

0,sinα<

0,排除D;

故选C.

8.（2018·

全国1·

文T11）已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A（1,a）,B（2,b）,且cos2α=,则|a-b|=（　　）

A.B.C.D.1

【解析】因为cos2α=2cos2α-1=,所以cos2α=,sin2α=.所以tan2α=,tanα=±

.

由于a,b的正负性相同,不妨设tanα>

0,即tanα=,

由三角函数定义得a=,b=,故|a-b|=.

9.（2018·

T4）若sinα=,则cos2α=（　　）

A.B.C.-D.-

【解析】cos2α=1-2sin2α=1-2×

10.（2018·

文T6）函数f（x）=的最小正周期为（　　）

A.B.C.πD.2π

【解析】f（x）=

=sin2x,

∴f（x）的最小正周期是π.故选C.

11.（2018·

文T8）已知函数f（x）=2cos2x-sin2x+2,则（　　）

A.f（x）的最小正周期为π,最大值为3

B.f（x）的最小正周期为π,最大值为4

C.f（x）的最小正周期为2π,最大值为3

D.f（x）的最小正周期为2π,最大值为4

【解析】因为f（x）=2cos2x-（1-cos2x）+2=3cos2x+1=3×

+1=cos2x+,所以函数f（x）的最小正周期为=π,当cos2x=1时,f（x）max=4.

12.（2018·

理T6）将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数（　　）

A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减

C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减

【解析】函数y=sin

y=sin=sin2x.

当-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z时,y=sin2x单调递增.

当+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z时,y=sin2x单调递减,

结合选项,可知y=sin2x在上单调递增.故选A.

13.（2018·

理T10）若f（x）=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是（　　）

A.B.C.D.π

【解析】f（x）=cosx-sinx=-sinx·

-cosx·

=-sinx-,

当x∈,即x-时,

y=sinx-单调递增,y=-sinx-单调递减.

∵函数f（x）在[-a,a]是减函数,∴[-a,a]⊆,∴0<

a≤,∴a的最大值为.

14.（2017·

文T4）已知sinα-cosα=,则sin2α=（　　）

A.-B.-C.D.

【解析】∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1-sin2α=,∴sin2α=-.

15.（2017·

山东·

文T4）已知cosx=,则cos2x=（　　）

A.-B.C.-D.

【解析】cos2x=2cos2x-1=2×

-1=.

16.（2017·

理T6）设函数f（x）=cos,则下列结论错误的是（　　）

A.f（x）的一个周期为-2π

B.y=f（x）的图象关于直线x=对称

C.f（x+π）的一个零点为x=

D.f（x）在单调递减

【解析】由f（x）=cos的【解析】式知-2π是它的一个周期,故A中结论正确;

将x=代入f（x）=cos,得f=-1,故y=f（x）的图象关于直线x=对称,故B中结论正确;

f（x+π）=cos,当x=时,f（x+π）=cos=0,故C中结论正确;

当x∈时,x+,显然f（x）先单调递减再单调递增,故D中结论错误.

17.（2017·

文T3）函数f（x）=sin的最小正周期为（　　）

A.4πB.2πC.πD.

【解析】T==π,故选C.

18.（2017·

T7）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）,x∈R,其中ω>

π,若f=2,f=0,且f（x）的最小正周期大于2π,则（　　）

A.ω=,φ=B.ω=,φ=-

C.ω=,φ=-D.ω=,φ=

【解析】∵f（=2,f（）=0,且f（x）的最小正周期大于2π,

∴f（x）的最小正周期为4（=3π.

∴ω=,∴f（x）=2sin（x+φ）.

∴2sin（+φ）=2,∴φ=2kπ+,k∈Z.

又|φ|<

π,∴取k=0,得φ=.

19.（2017·

文T7）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）

A.B.C.πD.2π

【解析】因为y=sin2x+cos2x=2=2sin,所以其最小正周期T==π.

20.（2017·

理T9）已知曲线C1:

y=cosx,C2:

y=sin,则下面结论正确的是（　　）

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

【解析】曲线C1的方程可化为y=cosx=sin,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得曲线y=sin=sin2,为得到曲线C2:

y=sin2,需再把得到的曲线向左平移个单位长度.

21.（2017·

文T6）函数f（x）=sin+cos的最大值为（　　）

A.B.1C.D.

【解析】因为cos=cos=sin,所以f（x）=sin+sinsin,故函数f（x）的最大值为.故选A.

22.（2016·

理T9）若cos,则sin2α=（　　）

【解析】cos=2cos2-1=2×

-1=-,且cos=cos=sin2α,故选D.

23.（2016·

理T5）若tanα=,则cos2α+2sin2α=（　　）

A.B.C.1D.

【解析】由tanα=,得cos2α+2sin2α=.故选A.

24.（2016·

文T6）若tanθ=-,则cos2θ=（　　）

【解析】cos2θ=cos2θ-sin2θ=.故选D.

25.（2016·

理T12）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）,x=-为f（x）的零点,x=为y=f（x）图象的对称轴,且f（x）在单调,则ω的最大值为（