等差数列经典试题含答案Word格式.docx
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A．60B．120C．160D．240
12．已知等差数列中，，则数列的公差为（）
A．B．2C．8D．13
13．设等差数列的前项之和为，已知，则（）
14．等差数列的前n项和为，且，，则（）
A．21B．15C．10D．6
15．已知数列满足且，则时，使得不等式恒成立的实数a的最大值是（）
A．19B．20C．21D．22
16．在等差数列中，已知前21项和，则的值为（）
A．7B．9C．21D．42
17．设等差数列的前和为，若，则必有（）
A．且B．且
C．且D．且
18．若数列满足，且，则（）
A．B．
C．D．
19．已知等差数列中，，，则的值是（）
A．15B．30C．3D．64
20．在数列中，，，则（）
A．10B．145
C．300D．320
二、多选题21．题目文件丢失！
22．已知数列满足，（），数列的前项和为，则（）
23．已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（）
A．－4B．－2C．0D．2
24．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记Sn为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）
25．已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）
26．等差数列的前项和为，若，公差，则（）
A．若，则B．若，则是中最大的项
C．若，则D．若则.
27．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）
A．a8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022
28．记为等差数列的前n项和.已知，则（）
29．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（）
A．（d为常数）B．数列是等差数列
C．数列是等差数列D．是与的等差中项
30．在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（）
A．若是等差数列，则是等方差数列
B．是等方差数列
C．若是等方差数列，则为常数也是等方差数列
D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．A
【分析】
在等差数列{an}中，利用等差中项由求解.
【详解】
在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，
所以，
故选：
A
2．A
利用等差数列的性质可得，代入已知式子即可求解.
由等差数列的性质可得，
所以，解得：
，
3．B
由题意结合成等比数列，有即可得，进而得到、，即可求.
由题意知：
，，又成等比数列，
∴，解之得，
∴，则，
∴，
B
【点睛】
思路点睛：
由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量
1、由成等比，即；
2、等差数列前n项和公式的应用.
4．C
设10个兄弟由大到小依次分得两银子，数列是等差数列，
利用等差数列的通项公式和前项和公式转化为关于和的方程，即可求得长兄可分得银子的数目.
设10个兄弟由大到小依次分得两银子，由题意可得
设数列的公差为，其前项和为，
则由题意得，即，解得.
所以长兄分得两银子.
C.
关键点点睛：
本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得两银子构成公差的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式.
5．C
利用等差数列的性质直接计算求解
因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2.
C
6．D
根据等差数列的性质，可判定A、B正确；
当首项与公差均为0时，可判定C正确；
当首项为1与公差1时，可判定D错误.
由题意，数列为等差数列，为前项和，
根据等差数列的性质，可得而，和构成等差数列，所以，所以A，B正确；
当首项与公差均为0时，是等差数列，所以C正确；
当首项为1与公差1时，此时，此时不构成等差数列，所以D错误.
D.
7．C
利用等差数列的求和公式，化简求解即可
＝＝＝＝＝.
故选C
8．A
先利用公式求出数列的通项公式，再利用通项公式求出的值.
当时，；
当时，.
不适合上式，
.
因此，；
A.
易错点睛：
利用前项和求通项，一般利用公式，但需要验证是否满足.
9．A
设项数为2n，由题意可得，及可求解．
设等差数列的项数为2n，
末项比首项大，
，，
．
由，可得，，
即项数是8，
10．B
设出数列的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到，然后代入求和公式即可求解
设等差数列的公差为，则由已知可得，
所以
11．B
利用等差数列的性质，由，得到，然后由求解.
因为，
所以由等差数列的性质得，
解得，
所以．
12．B
设公差为，则，即可求出公差的值.
设公差为，则，即，解得：
所以数列的公差为，
13．B
由等差数列的通项公式可得，再由，从而可得结果.
解：
B.
14．C
根据已知条件得到关于首项和公差的方程组，求解出的值，再根据等差数列前项和的计算公式求解出的值.
因为，所以，所以，
15．B
由等差数列的性质可得数列为等差数列，再由等差数列的通项公式可得，进而可得，再结合基本不等式即可得解.
因为，所以，
所以数列为等差数列，设其公差为，
由可得，
所以，解得，
所以，所以，
所以不等式即对任意的恒成立，
又，当且仅当时，等号成立，
所以即实数a的最大值是.
解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.
16．C
利用等差数列的前项和公式可得，即可得，再利用等差数列的性质即可求解.
设等差数列的公差为，则，
所以，即，所以，
本题的关键点是求出，进而得出，
即可求解.
17．D
由等差数列前n项和公式即可得解.
由题意，，
所以，.
18．B
根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.
由，则，
即，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以.
19．A
设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式列方程组，求出和的值，
，即可求解.
设等差数列的公差为，
则，即解得：
所以的值是，
20．C
由等差数列的性质可得，结合分组求和法即可得解。
因为，，
所以数列是以为首项，公差为3的等差数列，
所以当时，；
二、多选题
21．无
22．BC
根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；
根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.
由可知，即，
当时，则，即得到，故选项B正确；
无法计算，故A错；
，所以，则，故选项C正确，选项D错误.
BC.
方法点睛：
由递推公式求通项公式的常用方法：
（1）累加法，形如的数列，求通项时，常用累加法求解；
（2）累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；
（3）构造法，形如（且，，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；
（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.
23．AB
由题意可得，利用裂项相相消法求和求出，只需对于任意的恒成立，转化为对于任意的恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.
则，，，，
上述式子累加可得：
对于任意的恒成立，
整理得对于任意的恒成立，
对A，当时，不等式，解集，包含，故A正确；
对B，当时，不等式，解集，包含，故B正确；
对C，当时，不等式，解集，不包含，故C错误；
对D，当时，不等式，解集，不包含，故D错误，
AB.
本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.
24．ABD
根据，，，计算可知正确；
根据，，，，，，累加可知不正确；
根据，，，，，，累加可知正确.
依题意可知，，，，
，，，，故正确；
，所以，故正确；
由，，，，，，
可得，故不正确；
，，，，，，
所以，故正确.
ABD.
本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.
25．BD
根据选项求出数列的前项，逐一判断即可.
因为数列的前4项为2，0，2，0，
选项A：
不符合题设；
选项B：
，符合题设；
选项C：
选项D：
，符合题设.
BD.
本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
26．BC
根据等差数列的前项和性质
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