高考专题 高考数学 函数及其性质专题汇编含答案详解Word格式.docx

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A.B.　C.　D.18

7.若函数f（x）在区间（a,b）上是增函数，在区间（c,d）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a,b）∪（c,d）上（）

A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性

8.下面说法错误的是（）

A.函数的单调区间一定是函数的定义域

B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间

C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称

D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

9.若函数y=5x2＋mx＋4在区间（-∞，-1]上是减函数，在区间[-1，＋∞）上是增函数，则m=（　　）

A.2　　　B.-2　　　C.10　　　D.-10

10.函数f（x）=2x2-mx+3,当x∈时,增函数,当x∈时,是减函数,则f

（1）等于（　　）

A.-3B.13C.7D.由m而定的其它常数

11.设函数为奇函数，则（）

A.0B.1C.2.5D.5

12.定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）

A.在[-7，0]上是增函数，且最大值是6B.在[-7，0]上是增函数，且最小值是6

C.在[-7，0]上是减函数，且最小值是6D.在[-7，0]上是减函数，且最大值是6

13.下列四个函数之中，在（0，＋∞）上为增函数的是（　　）

A.f（x）=3-xB.f（x）=x2-3xC.f（x）=-D.f（x）=-|x|

14.定义在R上的函数y=f（x）关于y轴对称，且在[0，＋∞）上是增加的，则下列关系成立的是（　　）

A.f（3）<

f（-4）<

f（-π）B.f（-π）<

f（3）

C.f（-4）<

f（-π）<

f（3）D.f（3）<

f（-4）

15.下列说法不正确的有（　　）

①函数y=x2在（-∞，＋∞）上具有单调性，且在（-∞，0）上是减函数；

②函数的定义域为（-∞，0）∪（0，＋∞），且在其上是减函数；

③函数y=kx＋b（k∈R）在（-∞，＋∞）上一定具有单调性；

④若x1，x2是f（x）的定义域A上的两个值，当x1＞x2时，有f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在A上是增函数.

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

16.已知f（x）在（-∞，＋∞）内是减函数，a、b∈R，且a＋b≤0，则有（　　）

A.f（a）＋f（b）≥f（-a）＋f（-b）B.f（a）＋f（b）≤f（-a）＋f（-b）

C.f（a）＋f（b）≤-f（a）-f（b）D.f（a）＋f（b）≥-f（a）-f（b）

17.已知函数f（x）=ax2-x＋1在（-∞，2）上是减少的，则a的取值范围是（　　）

A.（0，0.25]B.[0，0.25]C.[2，＋∞）D.（0,4]

18.设函数f（x）在（-∞，＋∞）上为减函数，则（　　）

A.f（a）>

f（2a）B.f（a2）<

f（a）

C.f（a2＋a）<

f（a）D.f（a2＋1）<

19.定义在R上的函数f（x）是增函数，A（0，-1），B（3,1）是其图象上的两点，那么不等式|f（x＋1）|＜1的解集为（　　）

A.（-1,2）B.[3，＋∞）C.[2，＋∞）D.（-∞，-1]∪（2，＋∞）

20.若x∈R，f（x）是y=3-x2与y=2x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（　　）

A.2　　　　　B.1C.-1D.无最大值

二、填空题：

21.若函数f（x）的定义域为[-2,1]，则g（x）=f（x）＋f（-x）的定义域为.

22.函数的定义域为；

23.已知f（2x-1）的定义域为[0,1]，则f（x）的定义域为.

24.函数y=（x-1）0＋的定义域为.

25.函数（x≥4）的值域为.

26.若函数f（x）=（-k2+3k+4）x+2是增函数，则k的范围是

27.函数y=x2-6x+7（x∈[-1,7]）的值域

28.函数的值域为：

.

29.若函数f（x）=2x+1,x∈[1,5]，则函数f（2x-3）的表达式为，定义域为.

30.函数f（x）的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为（0,0）,（1,2），（3,1）,则f[f（3）]的值等于 

31.奇函数f（x）的定义域是[-2,2]且其图象的一部分如图所示，则不等式f（x）＜0的解集是________.

32.设函数f（x）满足：

对任意的x1、x2∈R都有（x1-x2）·

[f（x1）-f（x2）]>

0，则f（-3）与f（-π）的大小关系是________.

33.若f（x）=x2-2（1＋a）x＋2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________.

34.设函数f（x）是区间（0，＋∞）上的减函数，那么f（a2-a＋1）与的大小关系为________.

35.已知函数f（x）=x2-2（1-a）x+1在区间（-∞,2]上为减函数,则a的取值范围是_____________.

36.f（x）是定义在[0，＋∞）上的减函数，则不等式f（x）<

f（-2x＋8）的解集是______________.

37.已知函数是奇函数，则m=________.

三、解答题：

38.求下列函数的定义域：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

39.求函数的值域.

40.求函数的值域.

41.求下列函数的解析式：

（1）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x＋1）-f（x）=2x，求f（x）；

（2）已知f（x＋1）=x2-3x＋2，求f（x）；

（3）已知＋f（x）=x（x≠0），求f（x）；

（4）已知对任意实数x，y都有f（x＋y）-2f（y）=x2＋2xy-y2＋3x-3y，求f（x）.

42.求作y=|x2＋3x-4|的图象.

43.画出函数f（x）=-x2＋2|x|＋3的图象，说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性.

44.写出下列函数的单调区间：

（1）y=|2x-1|；

（2）y=|x2-3x＋2|；

（3）.

45.函数f（x）是定义在（0，＋∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，＋∞），都有f（x＋y）=f（x）＋f（y）-1，且f（4）=5.

（1）求f

（2）的值；

（2）解不等式f（m-2）≤3.

46.已知函数f（x）=.

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求证：

函数f（x）在定义域上是增加的；

（3）求函数f（x）的最小值.

47.已知函数（x∈[-3，-2]），求函数的最大值和最小值.

48.判断函数的奇偶性.

49.已知函数y=f（x）的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式.

50.已知函数

（1）求f（-5），，的值；

（2）若f（a）=3，求实数a的值.

51.已知函数

（1）求的值；

（2）若f（a）=3，求a的值；

（3）画出函数的图象.

52.已知若f（x）＞2，求x的取值范围.

53.目前，成都市B档出租车的计价标准是：

路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×

（1＋50%）=2.85元/km）.（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）

（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：

km）的分段函数；

（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：

他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

54.讨论关于x的方程|x2-4x＋3|=a（a∈R）的实数解的个数.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.B.

6.C.

7.D.

8.A.

9.C.

10.B

11.C.

12.D.

13.C

14.D

15.答案：

D；

解析：

①函数y=x2在（-∞，0]上是减函数，在[0，＋∞）上是增函数，故其在（-∞，＋∞）上不具有单调性；

②（-∞，0）和（0，＋∞）都是函数的单调区间，在这两个区间上都是减函数，但在整个定义域上不是减函数；

③当k=0时，y=b，此时函数是一个常数函数，不具有单调性；

④因为x1，x2是定义域上的两个定值，不具有任意性，所以不能由此判定函数的单调性.

16.A;

[解析]　∵f（x）在（-∞，＋∞）内是减函数，a、b∈R，且a＋b≤0，∴a≤-b，b≤-a，∴f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a），∴f（a）＋f（b）≥f（-a）＋f（-b）.

17.B;

[解析]　当a=0时，f（x）=-x＋1在（-∞，2）上是减少的；

当a≠0时，要使f（x）在（-∞，2）上是减少的.∴0<

a≤0.25.

18.D；

[解析]　∵a2＋1-a=（a-）2＋>

0，∴a2＋1>

a，

又∵函数f（x）在（-∞，＋∞）上为减函数，∴f（a2＋1）<

f（a）.

19.答案：

A；

∵A（0，-1），B（3,1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=-1，f（3）=1.由|f（x＋1）|＜1，得-1＜f（x＋1）＜1，即f（0）＜f（x＋1）＜f（3）.∵f（x）是定义在R上的增函数，∴由单调函数的定义，可知0＜x＋1＜3.∴-1＜x＜2.

20.答案：

A.解析：

两个函数一个是二次函数，一个是一次函数，f（x）是两个函数的较小者.可先画出两个函数的图象，然后找出f（x）的图象再求其最大值.在同一坐标系中画出函数y=3-x2，y=2x的图象，如图所示，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f（x）的图象.所以x=1时，f（x）max=2.选A.

21.答案为：

[-1,1].

22.答案为：

x≥-1.

23.答案为：

24.答案为：

{x|x＞-1，且x≠1}.

25.答案为：

{y|y≥1}.

26.答案为：

-1<

k<

4.

27.答案为：

[-2,14]

28.答案为：

[-1,1）.解析：

.

∵x2≥0，∴x2＋1≥1.∴0＜≤2.∴-1≤y＜1.∴函数的值域为[-1,1）.

29.答案为：

略.

30.答案为：

2；

31.答案为：

（-1,0）∪（1,2）

32.答案为：

f（-3）>

f（-π）

33.答案为：

a≥3；

[解析]　∵函数f（x）=x2-2（1＋a）x＋2的对称轴为x=1＋a，∴要使函数在（-∞，4]上是减函数，应满足1＋a≥4，∴a≥3.

34.答案为：

f（a2-a＋1）≤；

35.答案为：

a≤-1.

36.答案为：

{x|8/3<

x≤4}；

[解析]依题意，由不等式组x≥0,-2x+8≥0,x>

-2x+8,解得8/3<

x≤4.

37.答案为：