高考模拟信息卷四川省成都龙泉中学届高考模拟一数学文试题Word版含答案Word格式文档下载.docx

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B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列

C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列

D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列

7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D级标准的是

A．1班：

总体平均值为3，中位数为4

B．2班：

总体平均值为1，总体方差大于0

C．.3班：

中位数为2，众数为3

D．4班：

总体平均值为2，总体方差为3

8．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是

9．执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为

C．D．

10．若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是

A．2B．3

C．6D．9

11.设函数f（x）＝（x－a）2＋（lnx2－2a）2，其中x>

0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤b成立，则实数b的最小值为

A.B.

C.D.1

12已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析

式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的

图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是

A.B．

第Ⅱ卷（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

16.13.已知点，则向量在方向上的投影为________.

14.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为．

15.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是．

16．已知函数，若函数的所有零点依次记为，则

__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知平面向量a＝（，－1），b＝.

（1）证明：

a⊥b；

（2）若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋（t2－3）b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f（t）.

18.为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：

，，，，，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数；

（Ⅲ）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：

．

男生

女生

合计

优秀

不优秀

19．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄侧面A1ABB1,且AA1=AB=2.

（1）求证:

AB丄BC;

（2）若直线AC与面A1BC所成的角为,求四棱锥A1-BB1C1C的体积.

20.已知椭圆：

（）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．

21．（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（本题满分10分）选修4—4：

坐标与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.

（1）求圆心的极坐标；

（2）求△PAB面积的最大值.

23.（本题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等死的解集；

（2）当取何值时，恒成立.

数学（文科）参考答案

1—5DDBCB6—10CDABD11—12CB

13.13.14.815.16.

17.

（1）证明　∵a·

b＝×

－1×

＝0，

∴a⊥b.

（2）解　∵c＝a＋（t2－3）b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，

∴c·

d＝[a＋（t2－3）b]·

（－ka＋tb）

＝－ka2＋t（t2－3）b2＋[t－k（t2－3）]a·

b＝0.

又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·

b＝0，

d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f（t）＝（t≠0）.

18.解析：

（Ⅰ）由题意可得

，∴，∴．

（Ⅱ）由题意，各组的频率分别为，，，，，

∴．

设中位数为，则，∴．

（Ⅲ）由题意，优秀的男生为人，女生为人，不优秀的男生为人，女生为人，列联表

由表可得，

∴没有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．

19.解：

（1）取A1B的中点为D,连接AD

面面，

面

（2）∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于;

直角△ABC中A1A=AB=2,

D为AB的中点,

∵,

【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.

（1）根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;

（2）由

（1）可得∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.

20.解：

（Ⅰ）由，得，

因为，，

由余弦定理得，

解得，，

∴，

∴椭圆的方程为．

（Ⅱ）因为直线的斜率存在，设直线方程为，，，

联立整理得，

由韦达定理知，，

此时，又，则，

∵，∴，得到或．

则或，

的直线方程为或．

21.解：

（1）当时，；

，则，所以切线方程为，即为．…4分

（2）

令，则

当时，，函数在上单调递增，无极值点；

当且，即时，由，得

当变化时，与的变化情况如下表：

单调递增

极大值

单调递减

极小值

当时，函数有两个极值点，则，．

由可得．

令．

因为，所以，

，即在递减，即有，

所以实数的取值范围为．

22.解　

（1）圆C的普通方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即（x－1）2＋（y＋1）2＝2.所以圆心坐标为（1，－1），圆心极坐标为；

（2）直线l的普通方程：

2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离

d＝＝，所以|AB|＝2＝，点P到直线AB距离的最大值为r＋d＝＋＝，

Smax＝×

×

＝.

23．解：

（1）由有：

，

所以，

即或或

解得不等式的解集为．

（2）由恒成立得即可.

由

（1）得函数的定义域为，

所以有所以，

即．