Romberg求积法Word格式文档下载.docx
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这样，前一次分割得到的函数值在分半以后仍可被利用,且易于编程。
●2.计算公式
梯形公式复化辛普森公式复化科特斯公式
龙贝格求积公式
其对应的公式为：
T2n=1/2（Tn+Hn）（梯形公式）
Sn=4/（4-1）T2n-1（4-1）Tn（辛普森公式）
Cn=4^2/（4^2-1）S2n-1/（4^2-1）Sn（柯特斯公式）
Rn=4^3/（4^3-1）C2n-1/（4^3-1）Cn（龙贝格求积法公式）
●3.算法描述
3.1龙贝格算法基本描述
先算出T0（0）,从而计算出T0
（1）,以此类推，直到计算出
|T0（0）-Tn-1（0）|<
e即可利用加速推算公式推算出结果。
3.2龙贝格算法程序包步骤
1.输入积分上限
2输入程序下限
3输入区间等分数
4输入要求的函数
●
●5.算法程序表示
#include<
stdio.h>
math.h>
#defineA（x）（sin（x）/x）//宏定义若干常用函数A,B,C,D,E,G
#defineB（x）（cos（x*x+2*x+1））
#defineC（x）（atan（sqrt（x*x+1）））
#defineD（x）（sqrt（exp（x）+sin（2*x）））
#defineE（x）（x*x*x+3*x*x+5）
#defineG（x）（log10（x）/pow（2,x））
doublet[20],s[20],c[20],r[20];
//定义全局数组
doubledh,fan,a,b,m;
//定义全局变量
intjj=0;
charhs;
doubleF（doublex）//用switch调用若干被积函数
{
switch（hs）
{
case'
A'
:
fan=A（x）;
break;
B'
fan=B（x）;
C'
fan=C（x）;
D'
fan=D（x）;
E'
fan=E（x）;
G'
fan=G（x）;
default:
printf（"
输入错误！
"
）;
}
return（fan）;
//返回被积函数值
}
doubleH（inti）//求和函数并返回和SUM
intj;
doublezh,SUM=0.0;
//定义求和变量SUM并赋初值
for（j=1;
j<
=pow（2,i-1）;
j++）
zh=（a+（（2*j-1）*（b-a））/pow（2,i））;
SUM=SUM+F（zh）;
//调用F（x）函数
SUM=（b-a）*SUM/pow（2,i）;
return（SUM）;
doubleTxing（intk）//梯形公式
if（k==0）dh=t[jj]=（（b-a）/2）*（F（a）+F（b））;
//分半次数为零时T形公式求积
else
{
dh=0.5*Txing（k-1）+H（k）;
//Txing函数递归调用循环输出并返回dh
t[++jj]=dh;
m=pow（2,jj）;
printf（"
T[%0.0lf]=%0.7lf\t"
m,t[jj]）;
//输出并返回dh
return（dh）;
doubleSimpson（intk）//辛普森公式
inti,j;
Txing（k）;
//调用梯形公式
for（i=0;
i<
=k-1;
i++）
s[i]=（4.0*t[i+1]-t[i]）/3.0;
//递推辛普森公式
printf（"
\n"
for（j=0;
j++）//循环输出
m=pow（2,j）;
S[%0.0lf]=%0.7lf"
m,s[j]）;
\t"
return（s[k-1]）;
//返回最后一个值s[k-1]
doubleCotes（intk）//科特斯公式
Simpson（k）;
=k-2;
c[i]=（16.0*s[i+1]-s[i]）/15.0;
//递推科特斯公式
j++）//循环输出
C[%0.0lf]=%0.7lf\t"
m,c[j]）;
return（c[k-2]）;
//返回最后一个值c[k-2]
doubleRomberg（intk）//隆贝格公式
//调用科特斯公式
Cotes（k）;
=k-3;
r[i]=（64.0*c[i+1]-c[i]）/63.0;
//递推隆贝格公式
m=pow（2,j）;
R[%0.0lf]=%0.7lf\t"
m,r[j]）;
return（r[k-3]）;
//返回最后一个值r[k-3]
main（）
intk;
chary;
请从以下公式中选择积分函数：
A:
sin（x）/（x）\tB:
cos（x^2+2x+1）\tC:
atan（sqrt（x^2+1））\n\n"
D:
sqrt（e^x+sin（2x））\tE:
x^3+3*x^2+5\tG:
log10（x）/pow（2,x）\n\n"
请选择函数F（x）（大写）：
scanf（"
%c"
&
hs）;
getchar（）;
请输入您选用的求积公式第一个字母（大写）：
y=getchar（）;
switch（y）//根据输入的大写字母判断所选求积公式
case'
T'
请输入分半次数：
scanf（"
%d"
k）;
printf（"
请输入积分区间a,b且（a<
b）:
scanf（"
%lf,%lf"
a,&
b）;
if（a==0）a=0.0000000001;
//输入当积分区间为零时默认为一极小数
printf（"
--------------------------------------------------------------\n"
\nTxing=%0.7f\n"
Txing（k））;
//输出计算结果小数点后保留7位
S'
请输入分半次数大于等于1的正整数:
scanf（"
---------------------------------------------------------------\n"
Simpson=%0.7f\n"
Simpson（k））;
请输入分半次数大于等于2的正整数:
//输入当积分区间为零时默认为一极小数
Cotes=%0.7f\n"
Cotes（k））;
R'
请输入分半次数大于等于3的正整数:
Romberg=%0.7f\n"
Romberg（k））;
default:
公式输入有误，请查证！
6.算法结果截图
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