高考物理核心考点专题辅导精品学案《交流电有效值计算》精品整理推荐Word格式.docx

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【典型例题1】电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω。

合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。

则

A．通过R1的电流有效值是1.2A

B．R1两端的电压有效值是6V

C．通过R2的电流有效值是1.2A

D．R2两端的电压最大值是6V

【答案】B　

【典型例题2】如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R为9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：

（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

（2）线圈转过s时电动势的瞬时值多大？

（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？

（4）从中性面开始计时，经s通过电阻R的电荷量为多少？

【答案】

（1）e＝50sin（10πt）V　

（2）43.3V（3）31.86V　3.54A　（4）C

（2）当t＝s时e＝50sin（10π×

）＝43.3V。

（3）电动势的有效值为E＝＝V＝35.4V，

电流表示数I＝＝A＝3.54A，

电压表示数U＝IR＝3.54×

9V＝31.86V。

（4）s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×

2π×

＝。

该过程中，ΔΦ＝BS－BScosθ＝BS，

由＝，＝，＝，

得q＝＝＝C＝C。

（2）利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）

在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。

①计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：

“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。

②分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。

【典型例题3】如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是

A．VB．5VC．VD．3V

【答案】C

【典型例题4】在如图甲所示电路中，D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。

R1＝30Ω，R2＝60Ω，R3＝10Ω。

在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是

A．3V　　　B．3.5V

C．4VD．5V

【答案】B

【解析】在0～0.01s内，二极管导通，R1、R2并联电阻R12＝＝20Ω，R3两端电压U3＝Um＝4V，在0.01s～0.02s内，二极管截止，R3两端电压U3′＝Um＝3V．根据交流电有效值的定义得×

＋×

＝×

T，解得电压表示数U≈3.5V，B正确。

【典型例题5】如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°

的过程中，下列判断正确的是

A．当线圈由图示位置转过60°

时的电流为

B．电压表的读数为

C．通过电阻R的电荷量为q＝

D．电阻R所产生的焦耳热为Q＝

【解析】线圈由题图所示位置转过60°

时的电流为瞬时值，则i＝sinωt＝sin＝，故选项A错误；

线圈在磁场中转动产生了正弦式交流电，其电动势的最大值Em＝nBSω，电动势的有效值E＝，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U＝R，选项B错误；

求通过电阻R的电荷量要用交变电流的平均电流，则q＝Δt＝＝＝，故选项C正确；

电阻R上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝[]2R·

＝，故选项D错误。

【典型例题6】图是表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。

求此交变电流的有效值。

【答案】A

设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，

由焦耳定律得I2RT＝IR＋IR

即I2＝（）2×

＋（）2×

。

（3）利用能量关系：

当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

（4）利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有交值和电压有效值。

【典型例题7】如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为

A．UmB．C．D．

【答案】D

（5）若图象部分是正弦（或余弦）式交变电流，其中的（但必须是从零至最大值或从最大值至零）和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。

【典型例题8】

（多选）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则

A．两次t＝0时刻线圈平面与中性面重合

B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2︰3

C．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz

D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V

【答案】AC

【典型例题9】

（多选）如图所示，某玩具电磁驱动发电机可简化为在匀强磁场中的一匝闭合金属线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，磁场的磁感应强度大小为B，线圈面积为S，电阻为R。

当线圈以右边为轴，以恒定的角速度ω匀速转动时，下列叙述中正确的是

A．产生的感应电流的有效值为

B．转过30°

时，线圈中的电流方向为逆时针

C．转过90°

的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量为

D．线圈转动一周产生的热量为

【解析】线圈中产生的感应电动势最大值为Em＝BSω，电动势有效值为E＝Em＝BSω，则电流的有效值为I＝＝，选项A正确；

据楞次定律可知转过30°

时，线圈中感应电流方向为顺时针，选项B错误；

由＝，＝，q＝Δt，得到电荷量q＝＝，故选项C正确；

线圈转一周的过程中，产生的热量为Q＝I2Rt＝，选项D错误。

4．几种典型的交变电流的有效值

电流名称

电流图象

有效值的计算

正弦半波电流

·

＝·

T

正弦单向脉冲电流

T＝·

矩形脉冲电流

t1＝·

非对称性交变电流

＋·

【典型例题10】

（多选）先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。

第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；

第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。

若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是

A．第一次灯泡两端的电压有效值是U0

B．第二次灯泡两端的电压有效值是U0

C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9

D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5

【答案】AD

【解析】第一次所加正弦交流电压的有效值为U1＝U0，A项正确；

设第二次所加交流电压的有效值为U2，则根据有效值的定义有T＝·

，解得U2＝U0，B项错；

根据电功率的定义式P＝可知，P1∶P2＝1∶5，C项错、D项正确。

【典型例题11】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°

的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。

则线框内产生的感应电流的有效值为

A．　B．C．　D．

【典型例题12】如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。

线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。

线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。

在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；

t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。

求：

（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；

（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；

（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°

的过程中，通过电阻R的电荷量。

【答案】

（1）　

（2）πRω（）2　（3）

（2）线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω

感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω

通过电阻R的电流的有效值I＝

线框转动一周所需的时间t＝

此过程中，电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝πRω（）2。

（3）线框从图甲所示位置转过90°

的过程中，平均感应电动势＝n＝

平均感应电流＝＝

通过电阻R的电荷量q＝Δt＝。