江苏省南京市溧水区孔镇中学届中考数学二轮专题复习练习专题十 三角函数答案864590文档格式.docx

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的C处，则该船行驶的速度为　　海里/小时．（结果保留根号）

第6题图

6．（2016自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=　　，tan∠BPC的值=　　．

二、典例例题：

例1．（2016重庆市）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°

，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：

，求大楼AB的高度．（精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.45）

例2．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°

和60°

，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：

sin25°

≈0.4，cos25°

≈0.9，tan25°

≈0.5，≈1.7）

例3．（2016连云港）如图，在∆ABC中，∠C=150°

，AC=4，tanB=．

（1）求BC的长；

（2）利用此图形求tan15°

的值（精确到0.1，参考数据：

=1.4，=1.7，=2.2）

三、反馈练习：

1．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_________．

D

第2题图

2．（2016烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（　　）

A．B．C．D．

3．如图，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是（假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）

4．计算：

|1﹣|+3tan30°

﹣（）0﹣（﹣）﹣1．

5．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°

；

小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°

.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．

F

（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）

（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数）.

参考数据：

，）

6．（2016江西）如图是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．

（1）当∠AOB=18°

时，求所作圆的半径；

（结果精确到1cm）

（2）保持∠AOB=18°

不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与

（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）

（参考数据：

sin9°

≈0.1564，cos9°

≈0.9877，sin18°

≈0.3090，cos18°

≈0.9511）

三角函数参考答案

1.A

解法分析：

本题主要考察三角函数的定义和勾股定理的应用。

在Rt△ABC中，∠C=90º

，则sinA=，cosA=，tanA=．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．

2.B．

解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，

∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：

sinα=，∵α为锐角，∴α=30°

．故选B．

本题主要考察一元二次方程根的判别式和特殊角的三角函数值。

由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．根的判别式是考察的重点，教师可在教学时结合根的判别式另两种情况进行变式，求锐角α的范围。

3.D．

∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°

，∴cos∠ABC==．故选D．

本题主要考察勾股定理及其逆定理和锐角三角函数的定义。

在网络中先利用根据勾股定理及其逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．求三角形中某锐角的三角函数值，常常要先判断三角形的形状，如果不是直角三角形，则要通过添加辅助线构造直角三角形。

追问：

若过点C的水平网格线与AB交于点D，则tan∠ACD的值是多少？

（考察在网格中如何构造直角三角形求三角函数值．）

4.．

连接CD，则CD是圆的直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，

tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=．

本题主要考察锐角三角函数的定义和圆周角定理。

作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．教学中要让学生意识到在有关圆的题目中常常利用圆周角定理将角进行转化。

若BC=3，则sin∠BOC的值是多少？

5.．

如图所示：

设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°

的C处，

由题意得：

AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°

，∴∠B=90°

﹣60°

=30°

，

∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°

∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：

x=．

即该船行驶的速度为海里/时；

故答案为：

．

本题考查了解直角三角形的应用中的方位角问题、等腰直角三角形的性质、含30°

角的直角三角形的性质、方程思想等知识；

通过基本图形（有公共边的两个直角三角形）解直角三角形得出方程是解决问题的关键．

6.3，2．

∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴==3，

连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，

∴BF=CF，根据题意得：

AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：

CP=BD：

AC=1：

3，

∴DP：

DF=1：

2，∴DP=PF=CF=BF，

在Rt△PBF中，tan∠BPC==2，故答案为：

3，2．

此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义．解题的关键是准确作出辅助线，构造直角三角形，结合相似三角形的性质解决问题。

教学中要注意培养学生转化思想与数形结合思想的意识．

例1．解：

延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：

则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：

，∴BH：

CH=1：

设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，

由勾股定理得：

x2+（x）2=122，解得：

x=6，∴BH=6米，CH=6米，

∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），

∵∠α=45°

，∴∠EAG=90°

﹣45°

=45°

，∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）．

本题考查了解直角三角形的应用，有关坡度、俯角问题，教学中要让学生体会到这类问题都是转化为解直角三角形的问题；

通过作辅助线构造两个直角三角形运用勾股定理和解直角三角形求出BH和EG是解决问题的关键．

例2．解：

作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．

Rt△ADC中，∠DAC=25°

∴tan25°

==0.5，∴AD==2x．

Rt△BDC中，∠DBC=60°

，由tan60°

==，

解得：

x≈3米．

所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．

本题考查了解直角三角形、特殊角三角函数值以及方程思想的应用。

过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．作垂线构造直角三角形（基本图形）是解决此题的关键，教师在讲解时可把此题与前面基础训练的第5题进行比较，分析出共同点，并在此基础上形成例3的解法．

例3．解：

（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：

在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°

，∴∠ACD=30°

，∴AD=AC=2，CD=ACcos30°

=4×

=2，

在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；

（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：

∵∠ACB=150°

，∴∠AMC=∠MAC=15°

，tan15°

=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．

本题考查了锐角三角函数、含30°

角的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；

熟练掌握等腰三角形性质和三角函数的应用，构造出含15°

角的直角三角形是解决问题的关键．在教学中可在此题的基础上解决下面的问题：

如图，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°

，∠BAC＝45°

．利用此图形探索求sin22.5°

的值．

1．5．

∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高∴∠BAC=∠ADB=90°

∵∠B+∠BAD=90°

，∠B+∠C=90°

，∠CAD+∠C=90°

，cosB=

∴∠B=∠CAD，cos∠CAD=在Rt△ADC中，AD=4，∴AC= 

=5．

本题利用基本图形（母子三角形）考查了锐角三角函数、三角形相似、直角三角形的性质、勾股定理等知识；

此题解法较多，弄清图形中各个三角形、边、角之间的关系是解题的关键，在讲解时可让学生思考其它解法，充分挖掘此题中边、角之间的关系．

2．C．

本题利用圆中动点问题的函数图象考察了圆和锐角三角函数的相关知识，分类讨论列出函数关系式是解决本题的关键．

3．．

当阳光正好射到D处时，阳光刚好不能射入窗户．则在直角△ABD中，已知AD=3米，∠ABD=60°

∵tan∠ABD=AD：

AB，∴AB=ADtan60°

=3×

=（米）．

考查把实际问题转化为数学问题的能力，正确理解正午时刻阳光刚好不能射入窗户的条件，找到特殊时刻是解决本题的关键．

4．解：

原式=﹣1+3×

﹣1﹣（﹣3）=﹣1++3=2+1；

5．解：

（1）过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥E