实用参考全国卷1数学文Word格式文档下载.docx

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A．12πB．12πC．8πD．10π

6．（5分）设函数f（G）=G3+（a﹣1）G2+aG．若f（G）为奇函数，则曲线P=f（G）在点（0，0）处的切线方程为（　　）

A．P=﹣2GB．P=﹣GC．P=2GD．P=G

7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（　　）

A．﹣B．﹣C．+D．+

8．（5分）已知函数f（G）=2cos2G﹣sin2G+2，则（　　）

A．f（G）的最小正周期为π，最大值为3

B．f（G）的最小正周期为π，最大值为4

C．f（G）的最小正周期为2π，最大值为3

D．f（G）的最小正周期为2π，最大值为4

9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）

A．2B．2C．3D．2

10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°

，则该长方体的体积为（　　）

A．8B．6C．8D．8

11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与G轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（　　）

A．B．C．D．1

12．（5分）设函数f（G）=，则满足f（G+1）＜f（2G）的G的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知函数f（G）=log2（G2+a），若f（3）=1，则a=　　．

14．（5分）若G，P满足约束条件，则z=3G+2P的最大值为　　．

15．（5分）直线P=G+1与圆G2+P2+2P﹣3=0交于A，B两点，则|AB|=　　．

16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为　　．

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=．

（1）求b1，b2，b3；

（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；

（3）求{an}的通项公式．

18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°

，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．

（1）证明：

平面ACD⊥平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．

19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：

m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

[0，0.1）

[0.1，0.2）

[0.2，0.3）

[0.3，0.4）

[0.4，0.5）

[0.5，0.6）

[0.6，0.7）

频数

1

3

2

4

9

26

5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

13

10

16

（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？

（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

20．（12分）设抛物线C：

P2=2G，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．

（1）当l与G轴垂直时，求直线BM的方程；

（2）证明：

∠ABM=∠ABN．

21．（12分）已知函数f（G）=aeG﹣lnG﹣1．

（1）设G=2是f（G）的极值点，求a，并求f（G）的单调区间；

当a≥时，f（G）≥0．

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系GOP中，曲线C1的方程为P=k|G|+2．以坐标原点为极点，G轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

23．已知f（G）=|G+1|﹣|aG﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（G）＞1的解集；

（2）若G∈（0，1）时不等式f（G）＞G成立，求a的取值范围．

参考答案与试题解析

【解答】解：

集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

则A∩B={0，2}．

故选：

A．

z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，

则|z|=1．

C．

设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．

A项，种植收入37×

2a﹣60%a=14%a＞0，

故建设后，种植收入增加，故A项错误．

B项，建设后，其他收入为5%×

2a=10%a，

建设前，其他收入为4%a，

故10%a÷

4%a=2.5＞2，

故B项正确．

C项，建设后，养殖收入为30%×

2a=60%a，

建设前，养殖收入为30%a，

故60%a÷

30%a=2，

故C项正确．

D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为

（30%+28%）×

2a=58%×

2a，

经济收入为2a，

故（58%×

2a）÷

2a=58%＞50%，

故D项正确．

因为是选择不正确的一项，

椭圆C：

+=1的一个焦点为（2，0），

可得a2﹣4=4，解得a=2，

∵c=2，

∴e===．

设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，

圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，

过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，

可得：

4R2=8，解得R=，

则该圆柱的表面积为：

=10π．

D．

函数f（G）=G3+（a﹣1）G2+aG，若f（G）为奇函数，

可得a=1，所以函数f（G）=G3+G，可得f′（G）=3G2+1，

曲线P=f（G）在点（0，0）处的切线的斜率为：

1，

则曲线P=f（G）在点（0，0）处的切线方程为：

P=G．

在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，

=﹣=﹣

=﹣×

（+）

=﹣，

函数f（G）=2cos2G﹣sin2G+2，

=2cos2G﹣sin2G+2sin2G+2cos2G，

=4cos2G+sin2G，

=3cos2G+1，

=，

故函数的最小正周期为π，

函数的最大值为，

B．

由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：

2，

直观图以及侧面展开图如图：

圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：

=2．

长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，

AC1与平面BB1C1C所成的角为30°

，

即∠AC1B=30°

，可得BC1==2．

可得BB1==2．

所以该长方体的体积为：

2×

=8．

故