三角形外角平分线定理文档格式.doc
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如图8-5甲所示，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线。
求证：
BA/AC=BD/DC
思路1：
作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。
证明1：
过C作CE∥DA与BA交于E。
则：
BA/AE=BD/DC
∵
∠DAF=∠CEA；
（两线平行，同位角相等）
∠DAC=∠ECA；
（两线平行，内错角相等）
∠DAF=∠DAC；
（已知）
∴
∠CEA=∠ECA；
（等量代换）
AE=AC；
BA/AC=BD/DC。
结论1：
该证法具有普遍的意义。
思路2：
利用面积法来证明。
如图8-5乙所示，AD是△ABC内角∠BAC的外角∠CAF的平分线。
BA/AC=BD/DC.
证明2：
过D作DE⊥AC于E，DF∥⊥BA的延长线于F；
∠DAC=∠DAF；
DE=DF；
BA/AC=S△BAD/△DAC；
（等高时，三角形面积之比等于底之比）
BD/DC=S△BAD/△DAC；
（同高时，三角形面积之比等于底之比）
BA/AC=BD/DC
结论：
使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高。
在该证法中，我们看△BAD和△DAC的面积时，先以BA和AC作底，而以DF、DE为等高。
然后以BD和DC为底，而高是同高，图中并没有画出来。
你学会这种变换角度看问题的方法了吗？
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