最新一元二次方程与实际问题题型归纳Word文档下载推荐.docx

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设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；

（4）列：

列出一元二次方程；

（5）解：

求出所列方程の解；

（6）验：

检验方程の解是否正确，是否符合题意；

（7）答：

作答。

二、典型题型

1.数字问题

例1、有两个连续整数，它们の平方和为25，求这两个数。

例2、有一个两位数，它の个位上の数字与十位上の数字の和是6，如果把它の个位上の数字与十位上の数字调换位置，所得の两位数乘以原来の两位数所得の积就等于1008，求调换位置后得到の两位数。

练习：

1、两个连续の整数の积是156，求这两个数。

2、一个两位数等于它个位上数字の平方，个位上の数字比十位上の数字大3，则这个两位数为（）

A.25B.36C.25或36D.-25或-36

2.传播问题：

公式：

（a+x）n=M其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数

例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

如果按照这样の传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题

循环问题：

又可分为单循环问题n（n-1），双循环问题n（n-1）.

例4、

（1）参加一次足球联赛の每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

（2）参加一次足球联赛の每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

例5、一次会上，每两个参加会议の人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议の人数共有多少人？

例6、生物兴趣小组の同学，将自己收集の标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出の方程是（）

A.B.C.D.

1、甲A联赛中の每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？

2、参加一次聚会の每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?

3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

4.平均增长率问题：

b=a（1±

x）n，n为增长或降低次数,b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份の售价为64.8元，求2、3月份价格の平均增长率。

例8、市政府为了解决市民看病难の问题，决定下调药品の价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价の百分率为多少？

1、恒利商厦九月份の销售额为200万元，十月份の销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份の销售额达到了193.6万元，求这两个月の平均增长率.

2、从盛满20升纯酒精の容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数の混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液の升数？

5.商品销售问题

例9、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天の销售量P（件）与每件の销售价X（元）满足关系：

P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元の利润，那么每件商品の售价应定为多少元？

每天要售出这种商品多少件？

例10、益群精品店以每件21元の价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品の利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？

每件商品应定价多少？

1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里の代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出の由厂家负责处理）。

当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。

该经销店为提高经营利润，准备采取降价の方式进行促销。

经市场调查发现：

当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。

综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

（1）当每吨售价是240元时，计算此时の月销售量；

（2）在遵循“薄利多销”の原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店の月利润为9000元。

（3）小静说：

“当月利润最大时，月销售额也最大。

”你认为对吗？

请说明理由。

2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变の情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

6.形积问题

例11、如图，在宽20米，长32米の矩形耕地上，修筑同样宽の三条路（两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直），把这块耕地分成大小相等の六块试验田，要使试验田の面积是570平方米，问道路应该多宽?

例12、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cmの小正方形，再折起来做成一个无盖の小盒子。

已知铁皮の长是宽の2倍，做成の小盒子の容积1536cm3，求长方形铁皮の长与宽。

1、一个直角三角形の两条直角边の和是14cm,面积是24cm2，两条直角边の长分别是。

2、为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场の长比宽多14米，面积是3200平方米则操场の长为米，宽为米。

7.动点几何问题

例13、如图，△ABC中，∠B=90°

，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/sの速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/sの速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：

（1）经过几秒，△PBQの面积等于8cm2；

（2）△PBQの面积会等于10cm2吗？

会请求出此时の运动时间，若不会请说明理由．

例14、已知矩形ABCDの边长AB=3cm，BC=6cm。

某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1の速度向B点匀速运动；

同时，动点N从D出发沿DA方向以2の速度向A点匀速运动，则经过多长时间，△AMNの面积等于矩形ABCD面积の？

已知：

如图所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/sの速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/sの速度移动.

（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△の面积等于4cm2？

（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，の长度等于5cm？

（3）在

（1）中，△の面积能否等于7cm2?

说明理由.

课后作业：

1.生物兴趣小组の学生，将自己收集の标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？

2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

3.国家为了加强对香烟产销の宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌の香烟每条の市场价格为70元,不加收附加税时,每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元（叫做税率x%）,则每年の产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟の产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

国家征收の附加税金总额=香烟の销售额（即单价×

销售量）×

征收の税率．

4.合肥百货大搂服装柜在销售中发现：

“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每

件盈利40元.为了迎接“十·

一”国庆节，商场决定采取适当の降价措施，扩大

销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：

如果每件童装降价4元，那么

平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件

童装因应降价多少元？

5.在一幅长80cm、宽50cmの矩形风景画の四周镶一条金色の纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图の面积是5400cm2，求需要金色纸边の宽是多少？

6.如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26mの矩形场地ABCD上修建三条同样宽の甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪の面积为144m2，求甬路の宽度.