春季高考高职单招数学模拟试题1培训讲学Word格式.docx
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A.B.0C.D．
7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是
A.11B.10C.9D.8
8.下列函数中，以为最小正周期的是
A.B.C.D．
9．的值为
10.已知数列是公比为实数的等比数列，且，，则等于
A.2B.3C.4D.5
11．当满足条件时，目标函数的最大值是
A.1B.2C.4D.9
12.已知直线l过点，圆C:
，则直线l与圆C的位置关系是
A.相交B.相切C.相交或相切D.相离
13.已知函数，则下列说法中正确的是
A.为奇函数，且在上是增函数
B.为奇函数，且在上是减函数
C.为偶函数，且在上是增函数
D.为偶函数，且在上是减函数
14．已知平面、，直线、，下面的四个命题
①；
②；
③；
④中，
所有正确命题的序号是
A.①②B.②③C.①④D.②④
非选择题（共80分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
15.计算的结果为***．
16.复数在复平面内对应的点在第***象限．
17.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为__***_．
18.在中，，，，则角等于__***_．
海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡
班级____________ 姓名_________________ 准考证号______________________ 座位号_______
………………………………… 装 ………………………………… 订 ………………………………… 线 …………………………………
一、请将选择题答案填入下表（每题5分，共70分）：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
得分
选项
二、填空题
15.结果为__________；
16.点在第______象限；
17.点P在圆内的概率为_________________；
18.角等于_________________．
三、解答题：
本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本小题满分8分）
已知等差数列满足：
，的前项和为.求及；
20.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：
），并得到其茎叶图（如图）．
（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．
21.（本小题满分10分）如图，在正方体中，是棱的中点．
（Ⅰ）证明：
∥平面；
（Ⅱ）证明：
.
22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积．
23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C满足条件：
①截y轴所得弦长为6；
②圆心在第一象限．并且到直线的距离为．
（Ⅰ）求这个圆的方程；
（Ⅱ）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．
24.（本小题满分12分）已知函数，，．
（Ⅰ）若，试判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值的表达式．
海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题参考答案
一．选择题（每题5分，共70分）
A
C
D
B
二．填空题（每题5分，共20分）
15.216.第二象限17．18.或
三．解答题
19.（本小题满分8分）
解：
设等差数列的首项为，公差为，因为
所以………………………………2分
解得………………………………4分
从而………………………………6分
………………………………8分
20.（本小题满分8分）
（1）这10袋食品重量的众数为50（），…………………………2分
因为这10袋食品重量的平均数为
（），
所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）；
………………………4分
（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，
所以可以估计这批食品重量的不合格率为，………………………6分
故可以估计这批食品重量的合格率为．………………………8分
21．（本小题满分10分）（）证明：
连接AC交BD于O,连接OE,
因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，
所以AC1∥OE.………………………………2分
又因为AC1平面BDE,
OE平面BDE,
所以AC1∥平面BDE.………………………………5分
（）证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.
因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.
又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1.………………………………8分
又因为AC1平面ACC1，
所以AC1⊥BD.………………………………10分
22．（本小题满分10分）
（）因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以，
因为，所以，
所以.………………………………3分
（）解：
因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以.
因为，所以.
由（）得，，………………………………6分
所以=.………………………8分
又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面积
.………………………………10分
23．（本小题满分12分）
（1）由题设圆心，半径=5
截轴弦长为6
……………2分
由到直线的距离为
（2）①设切线方程
由到直线的距离……………8分
切线方程：
……………10分
24．（本小题满分12分）
（1）判断：
若，函数在上是增函数.……………1分
证明：
当时，，
在区间上任意，设，
所以，即在上是增函数.……………4分
（注：
若用导数证明同样给分）
（2）因为，所以……………6分
①当时，在上是增函数，在上也是增函数，
所以当时，取得最大值为；
……………8分
②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是
增函数，而，
当时，，当时，函数取最大值为；
………11分
综上得，……………12分
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