七年级线段和角综合练习Word格式.docx

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若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

3．如图所示，观察数轴，请回答：

（1）点C与点D的距离为　　，点B与点D的距离为　　；

（2）点B与点E的距离为　　，点A与点C的距离为　　；

发现：

在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为MN=　　．（用m，n表示）

（3）利用发现的结论解决下列问题：

数轴上表示x和2的两点P和Q之间的距离是3，则x=　　．

4．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a=14

（1）那么a=　　，b=　　；

（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；

（3）如果A、B两点以

（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=AC．当点C运动到﹣6时，点A对应的数是多少？

5．如图数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣6，2，x．请回答问题：

（1）若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是　　；

（2）若点C到点A、点B的距离相等，那么x对应的值是　　；

（3）若点C到点A、点B的距离之和是10，那么x对应的值是　　；

（4）如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发．设运动时间为t秒，请问t为何值时点C到点A、点B的距离相等？

6．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．

（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；

（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？

7．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表．

（1）根据题意，填写下列表格；

时间（秒）

5

7

A点位置

19

﹣1

B点位置

17

27

（2）A、B两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；

如果不能相遇，请说明理由；

（3）A、B两点能否相距9个单位长度？

如果能，求相距9个单位长度的时刻；

如不能，请说明理由．

8．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．

（1）填空：

AB=　　，BC=　　；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：

BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？

请说明理由；

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；

当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

9．在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB=m，且使关于x的方程mx+4=2（x+m）有无数个解．

（1）求线段AB的长；

（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；

（3）若点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．

10．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．

（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．

（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．

11．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．

（1）若A、B的位置如图所示，试化简：

|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．

（2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；

（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA=AB，试求点P所对应的数为多少？

12．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧）．

（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：

①是定值；

②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．

13．如图，已知同一平面内∠AOB=90°

，∠AOC=60°

，

（1）填空∠BOC=　　；

（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为　　°

；

（3）试问在

（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°

改成∠AOC=2α（α＜45°

），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？

若能，请你写出求解过程；

若不能，请说明理由．

14．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°

，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：

（1）当0°

＜∠AOC＜90°

时，求∠FOB+∠DOC的度数；

（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．

15．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB=90°

，∠BOC=60°

时，∠MON的度数是多少？

为什么？

（2）如图2，当∠AOB=70°

时，∠MON=　　（直接写出结果）．

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：

∠MON=　　（直接写出结果）．

16．O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°

，射线OF平分∠AOE．

（1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为　　，∠COF和∠DOE的数量关系为　　；

（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；

（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．

17．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°

，将一直角三角板（∠M=30°

）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°

的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；

②此时ON是否平分∠AOC？

（2）在

（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°

的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？

（3）在

（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？

请画图并说明理由．

18．如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°

，∠COD=30°

，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，

（1）求∠MON的大小，并说明理由；

（2）如图2，若∠AOC=15°

，将∠COD绕点O以每秒x°

的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：

∠BON=7：

11，如图3所示，求x的值．

19．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°

，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：

∠DOE=90°

）

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=　　°

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；

（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？

并说明理由．

20．已知∠AOD=α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；

（2）在

（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；

（3）在

（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON=　　．

21．如图①点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90°

（1）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②，使边OM恰好平分∠BOC，问ON是否平分∠AOC？

请说明理由．

（2）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°

，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由．

22．已知，如图1，∠AOC=∠BOD=80°

．设∠AOC和∠BOD的公共角∠BOC度数是m°

（0＜m＜80）．

（1）用含m的代数式表示：

∠COD的度数是　　°

，∠AOD的度数是　　°

．

（2）若∠AOD=4∠BOC，求m的值．

（3）如图2，当OM、ON分别是∠AOD、∠COD的角平分线时，∠MON的度数是否变化？

若不变，求出∠MON的度数；

若变化，请说明理由．

（4）若射线OP以每秒10°

的速度从OA位置绕点O逆时针运动，同时，射线OQ以每秒5°

的速度从OC位置绕点O顺时针运动，当OP在∠AOB内，OQ在∠BOC内时，如图3，在任何某一时刻，总有∠POB=2∠QOB，求m的值．

23．

（1）已知：

如图1，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线．OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE=　　；

（2）已知：

如图2，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线，其中∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，求∠DOE得度数；

（3）如图3，点O为直线AB上任意一点，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，∠COE=∠BOC，∠DOE=72°

，求∠BOE的度数．

24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°

，OF是∠AOE的平分线．